【正文】 普通 年金終值表 算 先付 年金終值 Pe rio d 6% 7% 8% 1 00 00 00 2 60 70 80 3 84 15 46 4 75 40 06 5 37 51 67 104 PVA n = R/(1+r)1 + R/(1+r)2 + ... + R/(1+r)n = R {[1 – (1+r) n ]/r} = R {PVIFA r,n} = R {[1 – PVIF r,n]/r} 普通年金現(xiàn)值 PVA R R R 0 1 2 n PVA n R: 每年現(xiàn)金流 年末 r . . . 年末 年末 年末 ? 105 PVA3 = $1,000/()1 + $1,000/()2 + $1,000/()3 = $ + $ + $ = $2, 普通年金現(xiàn)值 PVA例 0 1 2 3 $1,000 $1,000 $1,000 $2, = PVA3 年末 7% $ $ $ 106 PVA n = R (PVIFA r,n) PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3) = $1,000 () = $2,624 查 普通年金現(xiàn)值表 計算 Pe rio d 6% 7% 8% 1 43 35 26 2 33 08 83 3 73 24 77 4 65 87 12 5 12 00 93 107 PVAD n = R/(1+r)0 + R/(1+r)1 + ... + R/(1+r)n1 = PVA n (1+r) = PVA n 1 + R 先付年金現(xiàn)值 PVAD R R R 1 2 n PVAD n R： 每年現(xiàn)金流 年初r . . . 年初 年初現(xiàn)在： 108 PVAD n = $1,000/()2 + $1,000/()1 + $1,000/()0 = $2, 先付年金 PVAD例 $1, $1,000 $1,000 1 2 3 4 PVAD n = $2, 年初 7% $ $ 現(xiàn)在： 年初 年初 年初 109 PVAD n = R (PVIFA r,n)(1+r) PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)() = $1,000 ()() = $2,808 1查 普通年金現(xiàn)值表 算 先付年金現(xiàn)值 Perio d 6% 7% 8% 1 2 3 4 5 110 PVAD n = R (PVIFA r,n 1 + 1) PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,2 + 1) = $1,000 ( + 1) = $2,808 2 查 普通年金現(xiàn)值表 算 先付年金現(xiàn)值 Pe rio d 6% 7% 8% 1 43 35 26 2 33 08 83 3 73 24 77 4 65 87 12 5 12 00 93 111 Annuities and Perpetuities ?Perpetuity永續(xù)年金 : PV = Constant / r ?Annuities: 11t( 1 r )P V Crt( 1 r ) 1F V Cr????????????????????????????112 解 1年金例 1 ?某人 51歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬 元 , 那么他必須在從 52歲初 開始的 9年 內(nèi)每年年初存入銀行多少錢 ？ 年利率 6% ?以 60歲初 為前后兩個年金流的比較時點 : ∵ A(FV/A, 6%, 9) = 10000 (PV/A, 6%, 9) ∵ (FV/A, 6%, 9) = (1+6%)9 (PV/A, 6%, 9) ∴ A = 10000/(1+ 6%)9 ∴ A≈ 10000/ ≈ 5919 113 解 2年金例 1 ?某人 51歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬 元，那么他必須在從 52歲初 開始的 9年 內(nèi)每年年初存入銀行多少錢 ？ 年利率 6% ?以 69歲初 為兩個年金流的比較時點 : ∵ A (F/A, 6%, 9)(1+6%)9=1W (F/A, 6%, 9) ∴ A = 1W萬 an /(1+ 6%)9 ∴ A≈ 1Wan / ≈ 5919 114 解 3年金例 1 ?某人 51歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬 元，那么他必須在從 52歲初 開始的 9年 內(nèi)每年年初存入銀行多少錢 ？ 年利率 6% ?以 51歲初 為兩個年金流的比較時點 : ∵ A(P/A,6%,9)=1W(P/A,6%,9)/(1+6%)9 ∴ A = 1W萬 an /(1+ 6%)9 ∴ A≈ 1Wan / ≈ 5919 115 解 1年金例 1’ ?某人 55歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬 元，那么他必須在從 56歲初 開始的 5年 內(nèi)每年年初存入銀行多少錢 ？ 年利率 6% ?以 60歲初 為前后兩個年金流的比較時點 : ∵ A(FV/A, 6%, 5) = 1萬 (PV/A, 6%, 9) ∴ A = 1萬 (PV/A, 6%, 9) / (FV/A, 6%, 5) ∴ A = 1W萬 an () / ∴ A≈ 12066 116 解 2年金例 1’ ?某人 55歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬 元，那么他必須在從 56歲初 開始的 5年內(nèi) 每年年初存入銀行多少錢 ？ 年利率 6% ?以 69歲初 為兩個年金流的比較時點 : ∵ A(F/A, 6%, 5)(1+6%)9 = 1W萬 (F/A, 6%, 9) ∴ A=1W (FV/A, 6%, 9)(1+6%) 9/(F/A, 6%, 5) ∴ A =1萬 (PV/A, 6%, 9) / (FV/A, 6%, 5) ∴ A = 1W萬 an () / ∴ A≈ 12066 117 解 3年金例 1’ ?某人 55歲，希望在 60歲 退休后從 61歲初 開始的 9年 內(nèi)每年年初能從銀行得到 1 萬 元，那么他必須在從 56歲初 開始的 5年內(nèi) 每年年初存入銀行多少錢 ？ 年利率 6% ?以 55歲初 為兩個年金流的比較時點 : ∵ A(P/A, 6%, 5) = 1萬 (PV/A, 6%, 9) (1+6%) 5 ∴ A = 1萬 (P/A, 6%, 9) / (PV/A, 6%, 5)(1+6%)5 ∴ A = 1萬 (P/A, 6%, 9) / (FV/A, 6%, 5) ∴ A≈ 1萬 () / ≈ 12066 118 年金例解 2 ?某人從銀行貸款 100萬買房， 年利率為6% (.5% = .005 per month)，若在 5年內(nèi)還清，那么他每個月須還多少錢 ？ ?100萬 = A (P/A, .005, 60) ?100萬 = A [1 – 1/] / .005 ? 5000 = A [1 – 1/] ? 5000 = A [1 – 1/] ? A = 119 Buying a House ?You are ready to buy a house and you have $20,000 for a down payment and closing costs. Closing costs are estimated to be 4% of the loan value. You have an annual salary of $36,000 and the bank is willing to allow your monthly mortgage payment to be equal to 28% of your monthly ine. The interest rate on the loan is 6% per year with monthly pounding (.5% per month) for a 30year fixed rate loan. ?How much money will the bank loan you ? How much can you offer for the house ? 120 Buying a House Continued ?Bank loan ?Monthly ine = 36,000 / 12 = 3,000 ?Maximum payment = .28(3,000) = 840 ?PV = 840[1 – 1/] / .005 = 140,105 ?Total Price ?Closing costs = .04 (140,105) = 5,604 ?Down payment = 20,000 – 5604 = 14,396 ?Total Price = 140,105 + 14,396 = 154,501 121 PV,還是 FV 、年金或混合現(xiàn)金流 解決資金時間價值問題的步驟 122 如下現(xiàn)金流，按 10%折現(xiàn) 的 PV 是多少 ？ 混合現(xiàn)金流 Example 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100 PV0 10% 年末 123 現(xiàn)金流 逐個 折算法 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100 10% $ $ $ $ $ $ = PV0 124 分組年金 (1) 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100 10% $1, $ $ $1, = PV0 [查表如下： ] $600(PVIFA10%,2) = $600() = $1, $400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400()() = $ $100 (PVIF10%,5) = $100 () = $ 125 分組年金 (2) 0 1 2 3 4 $400 $400 $400 $400 PV0 = $. 0 1 2 $200 $200 0 1 2 3 4 5 $100 $1, $ $ + + 126 例： ?某企業(yè)購買一大型設備，若貨款 現(xiàn)在 (0年末 ) 一次性付清需 100萬 元；也可采用分期付款，從 第二年年末到第四年年末每年付款 40萬