【正文】 年金分類 95 0 1 2 3年末 假定現(xiàn)值： Parts of an Annuity 年末 普通年金： $100 $100 $100 (第 1年年末 的 普通年金） (第 1年 年初 的 先付年金 ) 相等 現(xiàn)金流 (第 2年 年初 的 先付年金 ) (第 3年 年初 的 先付年金 ) (第 2年年末 的 普通年金） (第 3年年末 的 普通年金） 若 視 第 1年末 為 現(xiàn)值時(shí)刻，則 紅年金 為先付 年金 。 ?如果該存款的年利率是 10％ 的話，今天他們真正給你多少錢呢 ? 57 欺騙性廣告 —2/2 ?你真正得到的是在 25年后才能得到的 $100 在今日的現(xiàn)值。 ?這么多錢可以買下整個(gè)美國(guó) ,乃至整個(gè)世界 .對(duì)此同學(xué)們有何感想 ？ 40 美國(guó)曼哈頓島值多少錢 ？ 3/4 ?這當(dāng)然是一個(gè) 夸張 的例子。 ?在上頁例子中，你 先 前 存的 $1,000 原始金額，就是 兩年后的 $1,140 的 單利現(xiàn)值 PV ,即 在 先 前 時(shí)點(diǎn) 的價(jià)值 ! 單利現(xiàn)值 SIPV 22 假設(shè)投資者按 7% 的 復(fù)利 把$1,000 存入銀行 2 年， 那么它的復(fù)利終值 是多少？ 復(fù)利終值 0 1 2 $1,000 FV2 7% 23 Basic Definitions ?Present Value earlier money on a time line（ 相對(duì)于 其后的 money 而言 ） ?Future Value later money on a time line（ 相對(duì)于 其前的 money 而言 ） ?PV 與 FV 是 相對(duì)而言 的 ！ ?Interest rate “exchange rate” between earlier money and later money 24 FV1 = P0 (1+r)1 = $1,000 () = $1,070 復(fù)利 在第一年年末你得了 $70的利息 . 這與 單利 利息相等 . 復(fù)利終值公式 —1/2 25 FV1 = P0 (1+r)1 = $1,000 () = $1,070 FV2 = FV1 (1+r)1 = P0 (1+r)(1+r) = $1,000()() = P0 (1+r)2 = $1,000()2 = $1,144 . 90 第 2 年，你比 單利 利息多得 $4 . 90 = $70 () 復(fù)利終值公式 —2/2 26 Future Values: General Formula ?FV = PV (1 + r)t ? FV = Future Value ? PV = Present Value ? r = period interest rate, expressed as a decimal ? t = number of periods ?Future Value Interest Factor = (1 + r)t 27 FV1 = P0(1+r)1 FV2 = P0(1+r)2 , etc. F V 公式 : FV n = P0 (1+r)n or FV n = P0 (FVIF r,n) – 可查表 (FVIF r,n)可直觀地記為 (FV/PV, r , n) 一般 復(fù)利 終值公式 28 FVIF r,n 可以查表如下所示： 復(fù)利 終值因子表： FVIF r,n 期限 6% 7% 8% 1 2 3 4 5 29 FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 () = $1,145 [四舍五入 ] 查表 FVIF r,n計(jì)算 Pe rio d 6% 7% 8% 1 60 70 80 2 24 45 66 3 91 25 60 4 62 11 60 5 38 03 69 30 按 10% 的 復(fù)利 把 $1000存入銀行 ， 5年 后的終值是多少？ Example – 復(fù)利終值 0 1 2 3 4 5 $1000 FV5 10% 31 ?查表 : FV5 = $1,000 (FVIF10%, 5) = $1,000 () = $1,611 [四舍五入 ] 解： ?用一般公式 : FV n = P0 (1+r)n FV5 = $1,000 (1+ )5 = $1,610. 51 32 Effects of Compounding 1 ?Consider the previous example ?FV with simple interest = 1000 + 70 + 70 = 1140 ?FV with pound interest = ?The extra es from the interest of .07(70) = earned on the first interest payment 33 Effects of Compounding 2 ?Suppose you invest the $1000 from the previous example for 5 years. How much would you have? ?FV = 1000 ()5 = ?Simple interest would have a future value of $1350, for a difference of $ ?The effect of pounding is small for a small number of periods, but increases as the number of periods increases. 34 Figure : 終值、單利 vs. 復(fù)利 35 Effects of Compounding 3 ?Suppose you had a deposit $1k at 7% interest 30 years ago. How much would the investment be worth today ? ?FV = 1k ()30 ? 7,612 ?What is the effect of pounding ? ?Simple interest = 1k + 30(1k)(.07) = 3100 ?Compounding added $ 4,512 to the value of the investment 36 050001000015000202101 年 10 年 20 年 30 年 一筆 $1,000 存款的終值10% 單利7% 復(fù)利10% 復(fù)利單利 . 復(fù)利 ? Future Value (U.S. Dollars) 37 Effects of Compounding 4 ?Suppose you had a deposit $1 at 7% interest 200 years ago. How much would the investment be worth today ? ?FV = 1 ()200 ? 752,932 ?What is the effect of pounding ? ?Simple interest = 1 + 200(1)(.07) = 15 ?Compounding added $ 752,917 to the value of the investment 38 美國(guó)曼哈頓島值多少錢 ？ 1/4 ?為了闡述復(fù)利在 長(zhǎng)時(shí)期 中的作用，不妨看看彼得麥紐因特和印第安人買賣曼哈頓島的交易。投資者購入每一張債券支付給 GMAC $500，因此，他們?cè)?1982年 12月 2日 放棄 $500,是為了在 30年后獲得 $10,000。 6 作者寫作該教材的基本理念 ?快速而廣泛的變化，給財(cái)務(wù)課程的教學(xué)者設(shè)置了重重障礙。懷特財(cái)務(wù)研究中心的高級(jí)研究員 。 此外 ， 他還兼任勞爾 amp。 作為在財(cái)務(wù)和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域著述最為豐富的作者之一 ， 羅斯教授以他在發(fā)展套利價(jià)格理論上所做的工作 ， 以及通過研究信息折射理論 、 代理理論 、 利率期限結(jié)構(gòu)理論和其他諸多領(lǐng)域所做出的大量貢獻(xiàn) ， 成為備受稱道的著名學(xué)者 。桑頓財(cái)務(wù)教授 。喬丹先生是肯塔基大學(xué)財(cái)務(wù)教授和加藤研究員 。這就是為什么我們能自始至終，從本書第一頁到最后一頁， 一直專注于財(cái)務(wù)決策的基本邏輯 7 參考書 ?[英 ]理查德 (Richard A. Brealey) and [美 ]斯圖爾特 (Stewart C. Myers) 著 , 《 公司財(cái)務(wù)原理 》 ，第 7版，方曙紅等譯 ， 北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2021 ?[加 ] 西安大略大學(xué)毅偉管理學(xué)院 韋納禮 ( Larry Wynant ) 編，國(guó)際通用 MBA教材配套案例 : 《 公司財(cái)務(wù)案例 》 , 張梵等譯 , 北京 : 機(jī)械工業(yè)出版社 , 1999 8 未來現(xiàn)金流量的價(jià)值評(píng)估 財(cái)務(wù)管理的核心問題： 未來的現(xiàn)金流量在今天價(jià)值多少 ？ 9 貨幣的時(shí)間價(jià)值 amp。 14 Outline ?Future Value and Compounding ?Present Value and Discounting ?Discount Rate ?The Number of Periods ?Multiple Cash Flows ?Annuities and Perpetuities ?APR and EAR ?Loan Types amp。 當(dāng)利率為10％ 時(shí)， $24能夠在這段時(shí)期內(nèi)大幅增長(zhǎng)。 41 美國(guó)曼哈頓島值多少錢 ？ 4/4 ?假設(shè)印第安人將賣島所得 $24 以 ％ 的利率進(jìn)行投資。 Years 2 and 3 CFs = $200。假設(shè)資金利率為 10%，問該企業(yè)應(yīng)選擇何種付款方式？ 0 1 2 3 4 A 1 0 0 0 1 2 3 4 B 4 0 4 0 4 0127 方法 1：選 0年末 為比較 的 時(shí)點(diǎn) 1004 0 ( , 1 0 % , 3 ) ( , 1 0 % , 1 )4 0 2 .4 8 6 9 0 .9 0 9 19 0 .4 3ABABPP P A P FPP?? ? ?? ? ???分期付款好于一次付款 128 方法 2：選 1年末 為比較 的 時(shí)點(diǎn) 100 ( , 10% , 1 )11040 ( , 10% , 3 )40 69ABABF F PP P AFP?????????分期付款好于一次付款 129 方法 3：選 4年末 為比較 的 時(shí)點(diǎn) 1 0 0 ( , 1 0 %, 4 )1 0 0 1 .4 6 4 11 4 6 .4 14 0 ( , 1 0 %, 3 )4 0 3 .3 11 3 2 .4ABABF F PF F AFF???????????分期付款好于一次付款 130 方法 4：比較 等價(jià)年金 “ A” 100 ( , 10%, 1 ) ( , 10%, 3 )100 9100 ( , 10%, 4) ( , 10%, 3 )100 1 40AABABA F P A PA F P A FAAA? ? ?? ? ??? ? ?? ? ????分期付款好于一次付款 131