【正文】 48 Present Values ?How much do I have to invest today to have some amount in the future? ?FV = PV(1 + r)t ?Rearrange to solve for PV = FV / (1 + r)t ?When we talk about discounting, we mean finding the present value of some future amount. ?When we talk about the “value” of someth., we are talking about the present value unless we specifically indicate that we want the future value. 49 假設(shè) 2 年 后你需要 $1,000. 那么按 7%復利，你現(xiàn)在要存多少錢 ？ 0 1 2 $1,000 7% PV1 PV0 復利現(xiàn)值 50 PV0 = FV2 / (1+r)2 = $1,000 / ()2 = FV2 / (1+r)2 = $ 復利現(xiàn)值公式 0 1 2 $1,000 7% PV0 51 PV0 = FV1 / (1+r)1 = FV1(1+r)1 PV0 = FV2 / (1+r)2 = FV2(1+r)2 P V 公式 : PV0 = FV n / (1+r)n = FV n (1+r)n or PV0 = FV n (PVIF r,n) 見下頁表格 (PVIF r,n) 可直觀地記為 (PV/FV, r , n) 一般復利現(xiàn)值公式 etc. 52 PVIF r,n表如下所示： 復利現(xiàn)值因子表： PVIF r,n 期限 6% 7% 8% 1 .943 .935 .926 2 .890 .873 .857 3 .840 .816 .794 4 .792 .763 .735 5 .747 .713 .681 53 PV2 = $1,000 (PVIF7%,2) = $1,000 (.873) = $873 [四舍五入 ] 查復利現(xiàn)值因子表 期限 6% 7% 8% 1 .943 .935 .926 2 .890 .873 .857 3 .840 .816 .794 4 .792 .763 .735 5 .747 .713 .681 54 按 10% 的復利折算， 5 年 后的 $1,000 的現(xiàn)值是多少？ Example 復利現(xiàn)值 0 1 2 3 4 5 $1,000 PV0 10% 55 ? 用公式 : PV0 = FV n / (1+r)n PV0 = $1,000 / (1+ )5 = $620. 92 ? 查表 : PV0 = $1,000 (PVIF10%, 5) = $1,000 (.621) = $621. 00 [四舍五入 ] 解： 56 欺騙性廣告 —1/2 ?最近，一些商家都這樣宣稱 “ 來試一下我們的產(chǎn)品。到底增長到多少呢 ? ?該復利終值因子為： (1+ r)377 = ? ? 4 000 000 000 000 000 ?那也就是 4后面跟 15個零。 Loan Amortization 15 Part 1 Future Value and Compounding 16 主要內(nèi)容 ? 單利 ? 復利 17 利息 ?復利 (Compounding = Interest on Interest) 不僅借貸的本金要求支付利息，而且前期的利息 在下一期也要求支付利息 . ?單利 (Simple Interest) 只對借貸的 原始金額 或 本金 支付利息。 現(xiàn)金流量的折現(xiàn) 10 對于 今天的 $1000 和 5 年后的 $1000,你選擇哪一個呢 ？ 貨幣的時間價值 顯然是 , 今天的 $1000. 你已經(jīng)承認了 貨幣的時間價值 !! 11 為什么： 在決策中必須考慮 貨幣的時間價值 ? Why TIME ? 因為： 如果眼前就能取得 $1000，那么我們 至少有一個 用這筆錢去 獲取 利息 收益 的 投資機會 . 12 實例 貨幣的時間價值 ?1982年 12月 2日 ,通用汽車的子公司 Acceptance 公司 (GMAC)，公開發(fā)行了一些債券。 長期以來 ，他對公司理財?shù)睦碚摵蛯崉?wù)一直保持著濃厚興趣 ， 而且在公司理財和財務(wù)管理政策的各個層面上擁有豐富的經(jīng)驗 。 在來到南加州大學之前 ， 他曾是賓夕法尼亞大學沃頓商學院財務(wù)系主任 ， 并在那里執(zhí)教 20年 。 羅斯曾任美國金融協(xié)會主席 ， 現(xiàn)在擔任數(shù)家學術(shù)型和實戰(zhàn)型雜志的副主編 。 他還是 CalTech的受托人 ， 大學退休股權(quán)基金和GenRe公司的董事 。 他還曾是沃頓商學院羅德尼 喬丹教授在諸如資本成本 、 資本結(jié)構(gòu)和證券價格行為等領(lǐng)域發(fā)表了大量的論文 。在此債券的條款中， GMAC 承諾將在 2021年 12月 1日按照每張 $10,000 的價格向該債券的所有者進行償付，但是投資者們在此日期之前不會有任何收入。 18 公式 SI = P0 *(r)*(n) SI: 單利利息 (Simple Interest) P0: 原始金額 (時間下標 t = 0) r: 利率 n: 期數(shù) 單利公式 19 單利 Example ?假設(shè)投資者按 7% 的 單利 把 $1,000 存入銀行 2年 . 第 2 年年末的利息額是多少 ? ?SI = P0 * (r) * (n) = $1,000(.07)(2) = $140 20 ?單利 Future Value (SIFV) 是多少 ? ?SIFV = P0 + SI = $1,000 + $140 = $1,140 ?終值 FV 現(xiàn)在或?qū)淼?一筆錢 或 一系列支付款按給定的利率計算，所得到的 在某個 更遠的 未來時點的 價值 . 單利終值 SIFV 21 ?上頁例子中， 兩年后的 $1,140的 單利現(xiàn)值 (SIPV) 是多少 ? ?現(xiàn)值 PV 未來的 一筆錢或一系列支付款按給定的利率折算，所得到的 在 先 前時點的價值 . 這種折算稱為 折現(xiàn) 。終值因子帶來的結(jié)果是 $24x4 后面再加 15個零，也就是 $96 后面加 15個零（ ）。如果你試了，我們將為你的光顧支付 $100 ！ ” ?你會發(fā)現(xiàn)他們給你的是一個在 25年之后 支付給你 $100 的存款證書。 ?先付年金 : 若所求現(xiàn)值的時刻為 第一筆年金 所在的時刻， or 所求終值的時刻為最后一筆年金 所在的時刻的 后 1期 ，則稱該年金為 先付年金 。 若 視 第 2年末 為 終值時刻，則 青年金 為后付 年金 ! 假定終值： 96 對于 任何 年金，都可以 直接 查普通年金 因子表 or 套 普通年金公式 ，求其現(xiàn)值或終值，但須注意：求到的現(xiàn)值或終值 在時間軸上的位置，即，所在的時刻 —— 求到的終值在 最后一筆年金 所在的時刻，求到的現(xiàn)值在第一筆年金 所在時刻 的前 1時刻 。 ?假如折現(xiàn)率是每年 10％ ，那么折現(xiàn)因子應(yīng)是： 1/ = 1/ = ?這告訴你在折現(xiàn)率為 10％ 時， 25年后的 $1在 今天 僅值 9美分 多一點。在 1626年，要想進行一筆利率為 10％且 377年都不減息 的投資可不是件容易的事。 ?1626年，麥紐因特以價值僅僅 $24的商品和小飾品，購買了整個曼哈頓島。這樣的債券讓你在今天付出一筆錢，從而得到在將來的某日收到一大筆錢的承諾，它是所有可能性中最簡單的形式 . 13 續(xù)實例 貨幣的時間價值 ?今天放棄 $500 以在 30年 后獲得 $10,000 是不是一項好交易呢 ? 從正面來看，每 $1投入都能得到 $20 的回報 ,它聽起來很不錯；但是從負面來看，你必須等待 30年才能得到這筆錢。保持資料的及時性，變得越來越困難。 他所擅長的領(lǐng)域包括：公司財務(wù)政策 、 投資管理和分析 、 兼并和收購以及股票市場價格行為 。羅斯資產(chǎn)管理公司的聯(lián)席主席 。羅斯先生目前是麻省理工學院斯隆管理學院財務(wù)經(jīng)濟學教授 。 從 1988到 1993年 ， 韋斯特菲爾德教授擔任馬歇爾商學院財務(wù)和商業(yè)經(jīng)濟系主任和查爾斯 5 布拉德福德 布拉德福德 ?當時光流逝，細節(jié)將湮沒， 留下來的，將是對基本原理的深刻把握 ，如果我們的努力能夠成功的話。 ?幾乎所有的商業(yè)活動，都要 將今天的耗費與將來的預計收益相比較。 這項投資到今天 會值 多少錢呢 ? 請同學們猜一猜 ！ 39 美國曼哈頓島值多少錢 ？ 2/4 ?這項投資到今天 大約過了 377年。終值因子帶來的結(jié)果是 $24x1 后面再加 8個零，也就是 $24億 。 58 PV – One Period Example ?Suppose you need $10,000 in one year for the down payment on a new car. If you can earn 7% annually, how much do you need to invest today ? ?PV = 10,000 / ()1 = 59 Present Values – Example 2 ?You want to begin saving for your daughter’s college education and you estimate that she will need $150,000 in 17 years. ?If you feel confident that you can earn 7% per year, how much do you need to invest today? ?PV = 150,000 / ()17 = 47, 60 Present Values – Example 3 ?Your parents set up a trust fund for you 10 years ago that is now worth $19,. If the fund earned 7% per year, how much did your parents invest ? ?PV = 19, / ()10 = 10,000 61 PV – Important Relationship I ?For a given interest rate – the longer the time period, the lower the present value ?What is the present value of $100 to be received in 5 years ? 10 years ? The discount rate is 10% ? 5 years: PV = 100 / ()5 = ?10 years: PV = 100 / ()10 = 62 PV – Important Relationship II ? For a given time period – the higher the interest rate, the smaller the present value. ?What is the present value of $100 received in 5 years if the interest rate is 10%? Or 20%? ?Rate = 10%: PV = 100 / ()5 = ?Rate = 20%: PV = 100 / ()5 = 63 Figure : $1于不同利率、折現(xiàn)期的現(xiàn)值 64 Quick Quiz: Part 2 ?What is the relationship between present value and f