【正文】 Part 7 APR and EAR 132 公式 : FV n,m = PV0 (1 + [r/m])m n n : 年頭數(shù) m: 每年的復(fù)利次數(shù) r : 名義年利率 復(fù)利頻率 133 按年利率 12%將 $1,000 投資 2 Years： 計息期是 1年 FV2 = 1,000(1+ [.12/1])(1)(2) = 1, 計息期是 半年 FV2 = 1,000(1+ [.12/2])(2)(2) = 1, 復(fù)利頻率的影響 134 季度 ： FV2 = 1,000(1+ [.12/4])(4)(2) = 1, 月 ： FV2 = 1,000(1+ [.12/12])(12)(2) = 1, 天 ： FV2 = 1,000(1+[.12/365])(365)(2) = 1, 復(fù)利頻率的影響 135 10%簡單年利率下計息次數(shù) 與 有效年利率 EAR之間的關(guān)系 __________________________________________ 計息周期 計息次數(shù) 有效年利率 （ % ） 年 1 10. 000 00 季 4 10. 381 29 月 12 10. 471 31 周 52 10. 506 48 天 3 65 ?？赡苓@ $ 已經(jīng)足以吸引顧客，但它的確不是 $l00 。 這項投資到今天 會值 多少錢呢 ? ?該復(fù)利終值因子為： (1+ r)377 = ? ? 1 00 000 000 ?那也就是 1后面跟 8個零 。 ?為了弄明白其中原由，假設(shè)印第安人將賣島所得 $24 以 10％的利率 進行 投資 。 如何 確定未來的現(xiàn)金流入在今日的價值，是一項非常基礎(chǔ)的商業(yè)技能，并且是對各種不同類型的投資和融資計劃進行分析的理論基礎(chǔ)。我們的方法是：強調(diào)財務(wù)的現(xiàn)代基礎(chǔ)，并使所探討的主題與當(dāng)代實踐緊密結(jié)合。 他還擔(dān)任著許多公司和機構(gòu)的顧問 ， 包括：美國電報電話公司 、 莫比爾石油和太平洋公司以及聯(lián)合國 、 美國司法和勞工部以及加利福尼亞州州政府 。韋斯特菲爾德先生是南加州大學(xué)馬歇爾商學(xué)院的院長 。1 公 司 理 財 2 教 材 [美 ] 斯蒂芬 (Stephen A. Ross) 倫道夫 (Randolph ) 布拉德福德 (Braford ) 著 ,《 公司理財精要 》 ，第 2版，張建平譯， 北京：人民郵電出版社， 2021 3 斯蒂芬 史蒂芬 4 倫道夫 倫道夫 韋斯特菲爾德教授是大陸銀行信托委員會的成員 ， 負責(zé)指導(dǎo)信托部門的所有決策 。況且，還必須將持久性的內(nèi)容與臨時的東西區(qū)別開來 ,以避免追隨那些僅是曇花一現(xiàn)的時尚。如何來分析這種此消彼漲的關(guān)系 ？ ?這堂課的目標(biāo)是介紹財務(wù)中最重要的一個原理：貨幣的時間價值。這個價格聽起來很便宜，但是印第安人也能從這個交易中獲得很不錯的結(jié)果。 ?假設(shè)印第安人將賣島所得 $24 以 5％ 的利率進行投資。 ?由此可見，該促銷僅能給你 $l00 = $。 年金計算之要點 97 FVA n = R(1+r)n1 + R(1+r)n2 + ... ... ... + R(1+r)1 + R(1+r)0 = R{[(1+r)n – 1]/r} = R{FVIFA r,n} = R{[FVIF r,n– 1]/r} 普通年金 于第 n年末的 終值 – FVA(n) 0 1 2 n r R R R FVA n R： 每年現(xiàn)金流 年末 . . . 年末 ? 98 FVA3 = $1,000 ()2 + $1k ()1 + $1k ()0 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215 普通年金 終值 FVA例 $1,000 $1,000 $1,000 0 1 2 3 $3,215 = FVA3 年末 7% $1,070 $1,145 年末 99 FVA n = R (FVIFA r,n) FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3) = $1,000 () = $3,215 查普通年金終值表計算 Pe rio d 6% 7% 8% 1 00 00 00 2 60 70 80 3 84 15 46 4 75 40 06 5 37 51 67 100 FVAD n = R(1+r)n + R(1+r)n1 + ... + R(1+r)2 + R(1+r)1 = FVA n (1+r) = FVA n+1 R 先付年金 – FVAD（ Due） R R R 1 2 n FVAD n R: 每年現(xiàn)金流 年 初 r . . . 年 初 年末 0 1 n1 n 年末 年末 年 初 年末 現(xiàn)在： 101 FVAD3 = $1,000 ()3 + $1k ()2 + $1k ()1 = $1,225 + $1,145 + $1,070 = $3,440 先付年金 FVAD例 $1,000 $1,000 $1,000 $1,070 0 1 2 3 FVAD3 = $3,440 年末 7% $1,225 $1,145 1 2 3 年初 年初 年初 年末 年末 年末 現(xiàn)在： 102 FVAD n = R (FVIFA r,n)(1+r) FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)() = $1,000 ()() = $3,440 1查 普通 年金終值表 算 先付 年金終值 Pe rio d 6% 7% 8% 1 00 00 00 2 60 70 80 3 84 15 46 4 75 40 06 5 37 51 67 103 FVAD n = R (FVIFA r,n +1 1) FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,4 1) = $1,000 ( 1) = $3,440 2查 普通 年金終值表 算 先付 年金終值 Pe rio d 6% 7% 8% 1 00 00 00 2 60 70 80 3 84 15 46 4 75 40 06 5 37 51 67 104 PVA n = R/(1+r)1 + R/(1+r)2 + ... + R/(1+r)n = R {[1 – (1+r) n ]/r} = R {PVIFA r,n} = R {[1 – PVIF r,n]/r} 普通年金現(xiàn)值 PVA R R R 0 1 2 n PVA n R: 每年現(xiàn)金流 年末 r . . . 年末 年末 年末 ? 105 PVA3 = $1,000/()1 + $1,000/()2 + $1,000/()3 = $ + $ + $ = $2, 普通年金現(xiàn)值 PVA例 0 1 2 3 $1,000 $1,000 $1,000 $2, = PVA3 年末 7% $ $ $ 106 PVA n = R (PVIFA r,n) PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3) = $1,000 () = $2,624 查 普通年金現(xiàn)值表 計算 Pe rio d 6% 7% 8% 1 43 35 26 2 33 08 83 3 73 24 77 4 65 87 12 5 12 00 93 107 PVAD n = R/(1+r)0 + R/(1+r)1 + ... + R/(1+r)n1 = PVA n (1+r) = PVA n 1 + R 先付年金現(xiàn)值 PVAD R R R 1 2 n PVAD n R： 每年現(xiàn)金流 年初r . . . 年初 年初現(xiàn)在： 108 PVAD n = $1,000/()2 + $1,000/()1 + $1,000/()0 = $2, 先付年金 PVAD例 $1, $1,000 $1,000 1 2 3 4 PVAD n = $2, 年初 7% $ $ 現(xiàn)在： 年初 年初 年初 109 PVAD n = R (PVIFA r,n)(1+r) PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)() = $1,000 ()() = $2,808 1查 普通年金現(xiàn)值表 算 先付年金現(xiàn)值 Perio d 6% 7% 8% 1 2 3 4 5 110 PVAD n = R (PVIFA r,n 1 + 1) PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,2 + 1) = $1,000 ( + 1) = $2,808 2 查 普通年金現(xiàn)值表 算 先付年金現(xiàn)值 Pe rio d 6% 7% 8% 1 43 35 26 2 33 08 83 3 73 24 77 4 65 87 12 5 12 00 93 111 Annuities and Perpetuities ?Perpetuity永續(xù)年金 : PV = Constant / r ?Annuities: 11t( 1 r )P V Crt( 1 r ) 1F V Cr????????????