項(xiàng)目現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值(編輯修改稿)
2025-06-14 04:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 miPF ?????)1(l i m （ 210） 如果年名義利率為 8%，本金為 1000元，則永續(xù)復(fù)利下第 3年年末的終值為 2 7 1)7 1 8 1 (1 0 0 01 0 0 0 )3)(( ????? eF 而每年復(fù)利一次的第三年年末終值為 2 5 9%)81(1 0 0 0 3 ????F b． 實(shí)際利率 若將付息周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi) ，所計(jì)算出來的利率稱為實(shí)際利率 。 實(shí)際年利率與名義年利率之間的關(guān)系可用下式表示： 1)1( ???? mmii （ 211） 其中： — 實(shí)際年利率 — 名義年利率 m— 年計(jì)息周期數(shù) 。 下面推導(dǎo)式 （ 211） 。 設(shè)：投資一筆資金 P， 年 計(jì)算 周期數(shù)為 m，計(jì)息周期利率為 r， 則名義年利率 i為： i?imri ??一年末終值 F為 ： mmmiPrPF )1()1( ????PmiP m ????? )1(本金本利和利息所以 ， 實(shí)際年利率為： 1)1()1(39。???????mmmiPPmiPi本金利息 由式 （ 211） 可看出 ， 當(dāng) m=1， 則 ， 即若一年中只計(jì)息一次 ， 付息周期與計(jì)息周期相同 ， 這時(shí)名義利率與實(shí)際利率相等 。 資金等值 資金等值：指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金 ，從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的 。 例： 1000元的資金額在年利率為 10%的條件下 ，當(dāng)計(jì)息數(shù) n分別為 3年時(shí) ， 本利和 Fn分別為： 元1100%)101(10001 1 ???? Fn元1210%)101(10002 22 ???? Fn元1331%)101(10003 33 ???? Fn 等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量 （ 1） 現(xiàn)在值 （ 當(dāng)前值 ） P 現(xiàn)在值屬于現(xiàn)在一次支付 （ 或收入 ） 性質(zhì)的貨幣資金 ， 簡(jiǎn)稱現(xiàn)值 。 0 1 2 3 4 n2 n1 n …… P 圖 27 現(xiàn)值 P現(xiàn)金流量圖 （ 2） 將來值 F 將來值指站在現(xiàn)在時(shí)刻來看 ， 發(fā)生在未來某時(shí)刻一次支付 （ 或收入 ） 的貨幣資金 ， 簡(jiǎn)稱終值 。 如圖 28。 0 1 2 3 4 n2 n1 n …… 圖 28 將來值 F現(xiàn)金流量圖 F (3） 等年值 A 等年值：指從現(xiàn)在時(shí)刻來看 ， 以后分次等額支付的貨幣資金 ， 簡(jiǎn)稱年金 。 年金滿足兩個(gè)條件： （ 或收入 ） 金額相等 b. 支付期 （ 或收入期 ） 各期間隔相等 年金現(xiàn)金流量圖如圖 29。 0 1 2 3 4 n2 n1 n …… 圖 29 年金 A現(xiàn)金流量圖 A A A A A A A 5 6 A A （ 4） 遞增 （ 或遞減 ） 年值 G 遞增 （ 或遞減 ） 年值：指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上 ， 以后每年末遞增 （ 或遞減 ） 一個(gè)數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖 210。 0 1 2 3 4 n2 n1 n 圖 210 遞增年值 G現(xiàn)金流量圖 A+G A A+2G A+3G A+(n3)G A+(n2） G A+(n1） G …… 小結(jié)： ① 大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合 。 ② 四種價(jià)值測(cè)度 P、 F、 A、 G之間可以相互換算 。 ③ 在等值計(jì)算中 ， 把將來某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為 “ 貼現(xiàn) ” 或 “ 折現(xiàn) ” ；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將來某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱為 “ 將來值 ” 或 “ 終值 ” 。 普通復(fù)利公式 （ 1） 一次支付類型 一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量 ， 即現(xiàn)值與終值 。 若現(xiàn)值發(fā)生在期初 ，終值發(fā)生在期末 ， 則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖 211。 0 1 2 3 4 n2 n1 n …… P 圖 211 一次支付現(xiàn)金流量圖 F=？ 5 ① 一次支付終值公式 （ 已知 P求 F） ( 1 ) ( / , , )nF P i P F P i n? ? ? （ 211） (1 )ni? 稱為一次支付終值系數(shù)，用符號(hào) 表示。 ),/( niFP② 一次支付現(xiàn)值公式 （ 已知 F求 P） ),/()1( niFPFiFP n ???（ 212） ni)1(1? 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號(hào) ),/( niFP[例 24]如果要在第三年末得到資金 1191元 ， 按6%復(fù)利計(jì)算 ， 現(xiàn)在必須存入多少 ？ 3%)61(11 91)3%,6,/(??? FPFP解： ???0 1 2 3 P=？ 圖 2— 12 [例 2— 4]現(xiàn)金流量圖 F=1191 （ 2） 等額支付類型 為便于分析 ， 有如下約定： A（ 年金 ） 連續(xù)地發(fā)生在每期期末； P發(fā)生在第一個(gè) A的期初 ， 即與第一個(gè) A相差一期； F與最后一個(gè) A同時(shí)發(fā)生 。 ① 等額支付終值公式 （ 已知 A求 F） 等額支付終值公式按復(fù)利方式計(jì)算 ， 與 n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量 A等值的第 n期末的本利和 F（ 利率或收益率 i一定 ） 。 其現(xiàn)金流量圖如圖 213。 0 1 2 3 4 n2 n1 n …… 圖 213 等額支付終值現(xiàn)金流量圖 A F=？ 5 A A A A A A A 根據(jù)圖 213， 把等額系列現(xiàn)金流量視為 n 個(gè)一次支付的組合 ， 利用一次支付終值公式（ 27） 可推導(dǎo)出等額支付終值公式： 122 )1()1()1()1( ?? ??????????
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