數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文嫦娥三號軟著路軌道設(shè)計與控制策略(編輯修改稿)
2025-07-02 10:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，然后返回 step2，直到 J?= 0。 終端時刻的初始 值 估計， 由于軟著陸時著陸器能量為零 ,可知推力作用主要是抵消能量，將該能量等效為動能 ,則 可推出 等效速度為 ?? = √??02 +2???? 假設(shè)采用脈沖推力模式 ,將該速度抵消需要消耗的燃料量為 ?? = ??0(1?exp (? ??/????????)) 而 對于實際的有限推力模式，與 ??相對應(yīng)的時間為 ???? = | | = ?? ?? ?= 0[1。?????? (?！??02:2????/ ?? )]?? ?? ? （ 10） 式 中 |m|為發(fā)動機燃料秒流量 最終得 計算結(jié)果為： ???? = 因脈沖推力比有限推力消耗的燃料量少 ， 所以 使得該計算結(jié)果偏小。 ? 目標(biāo)函數(shù)的求解 第二階段 垂直方向上的減速最大值為 v2 = 2(?????????????? ???2??)??2(??2 ? ??3) 由 文獻(xiàn)可知 2 ??2 ??,為使衛(wèi)星在第六階段自由落體，則快速調(diào)整階段的速度范圍 為 ： v 假設(shè)主減速階段衛(wèi)星以一定角度 θ提供向上的推動力， 則等效速度為 v = ????(????? ??????????)/?? 由于 ??值較小， 故 可以忽略不計。 此問題為 終端時間固定型無約束最優(yōu)控制問題 ,本模型 將其轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題 ,然后借助于擬牛頓法和四階 Admas 預(yù)測 校正積分格式快速求解。為保證優(yōu)化精度 ,轉(zhuǎn)化方法采用計算量稍大但精度較高的直接離散化方法。 直接離散化方法將整個最優(yōu)控制過程分成若干個時間段 ,時間段之間的9 端點稱為節(jié)點 。選擇節(jié)點處的控制變量作為未知參數(shù) ,通過插值得到整個最優(yōu)控制過程的控制變量 積分狀態(tài)方程 。根據(jù)這些控制變量積分狀態(tài)方程形成目標(biāo)函數(shù) ,得到一個無約束數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。具體如下 ： (1) 將整個飛行時間分為 N 個時間段 ,形成 N+ 1 個時間節(jié)點 ???? ( i = 0 ,1 , ?, N) ,取 ????時刻的控 制量 ???? 為優(yōu)化變量 ,共有 N + 1 個變量 ； (2) 整個飛行過程的控制量可以通過在各時間節(jié)點處線性插值得到 ； (3) 采用 擬牛頓法和四階 Admas預(yù)測 校正積分 ， 得到 從 ??0到 ???? 積分狀態(tài)方程(6) 和 目標(biāo)函 數(shù) (9)。 圖 11 偏角和垂直速度隨時間變化的趨勢 快速調(diào)整段制導(dǎo)律（重力轉(zhuǎn)彎制導(dǎo) [4]） ? 模型的分析 由于在最終著陸段中，嫦娥三號 的距月面距離只有 2 千米左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于月球的半徑 1738 千米，因此在建模時可以忽略月球的曲率，將月面近似 看 為水平面；且考慮到在最終著 陸段中嫦娥三號的切向速度只有幾十米每秒， 設(shè)切向速度給嫦娥三號 所帶來的離心加速度為 ， 月球半徑為?? 。 因為 嫦娥三號 的切向速度為 ????，則計算切向速度給嫦娥三號所帶來的離心加 速度公式為 ： = ????2 ??= 5721738 ??/??2 因此可以忽略嫦娥三號 的離心加速度，只考慮重力加速度。 ? 模型的建立 假設(shè)嫦娥三號 的下降軌跡在一個平面內(nèi)，設(shè)制動發(fā)動機的比沖為 ??????，秒耗量為 Δm，嫦娥三號 的垂直高度為 ??34， 切向速度為 ????， 質(zhì)量為 m3，制動發(fā)動機的推力方向與垂直方向夾角為 φ。 在以上假設(shè)條件下，我們對嫦娥三號進行受力分析，可以得到嫦娥三號 的動力學(xué)模型為： { ?? = ?????????(??)?? = ?Δ ?? 3+????????(??)?? = ?????????(??)???? 3???? = ?Δm （ 12） 10 ? 模型的 最優(yōu)解 為了使嫦娥三號 在最終著陸段中的燃料消耗達(dá)到最小，則 設(shè)嫦娥三號 軟著陸 燃料消耗為 ： ?? = ∫ ?????? = ????????0(??0)? ??(????) （ 13） 對于重力轉(zhuǎn)彎制導(dǎo)法下的軟著陸模型，推力的燃耗最優(yōu)控制是開關(guān)控制，而且開關(guān)次數(shù)最多不會超過 1 次。要實現(xiàn)嫦娥三號的終端狀態(tài)約束，嫦娥三號只能先進行自由落體，直到開關(guān)切換函數(shù)為 0 時 ， 制動發(fā)動機工作，嫦娥三號 進行制動減速，直至在到達(dá)月面時減速為 0,仿真圖如下所示： 圖 12 快速調(diào)整階段運動狀態(tài) 粗避障段制導(dǎo)律 （多項式制導(dǎo) [5] ） ? 模型的分析 嫦娥三號軟著陸粗避障階段持續(xù)時間較短，所以需要設(shè)計有效的制導(dǎo)律使探測器能在有限的時間內(nèi)跟蹤上標(biāo)稱軌跡，外部環(huán)境的干擾是影響著陸精度的主要因素。所以，本模型首先給出了多項式，然后通過初始狀態(tài)和末端狀態(tài)反解多項式系數(shù)進而求取標(biāo)稱軌跡， 然后 設(shè)計 終端滑模制導(dǎo)律跟蹤標(biāo)稱軌跡 。 ? 模型的建立 多項式形式的標(biāo)稱軌跡規(guī)劃一般假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為多項式，基于邊界條件和著陸時間解相關(guān)系數(shù)。對于嫦娥三號粗避障階段，首先可以將著陸器的加速度表示為二次多項式的形式： ??? = = ??1 +??2?? +??3??2 (14) 其中 ??1， ??2和 ??3分別為待定常數(shù)矢量。對式（ 14）等式兩邊積分可以得到嫦娥三號的速度矢量和位置矢量的表達(dá)式為： ??? = v = ??1??+ ??2 ??22 +??3 ??32 +??0 (15) ?? = ??1 ??22 +??2 ??36 +??3 ??42 +??0??+ ??0 (16) 給定著陸時間 ????和初末端狀態(tài)的情況下，可以解出： C1= f ? 6v0:vftf+12 rf。r0tf2 ??2 = ?6????????+ 63??0:5????????2?48????。??0????3 (17) 11 ??3 = 6 ???????123??0 +5????????2+36???? ???0????3 ? 模型的計算和分析 生成標(biāo)稱軌道的仿真參數(shù)為 著陸器在著陸點平移坐標(biāo)下的初始位置矢量 ??0 = [ 20xx 600 ?400 ]???? , 初始速度矢量 ??0 =[?50 ?20 10 ]?? ?? ??? ，著陸時間為 ???? = 80??， 將參數(shù)代入到式（ 17）可得常矢量為： ??1 = [ ? ]?? ??2 = [? ? 0 ]?? ??3 = [ ]?? 10。5 基于光學(xué)圖像的粗障礙檢測就是利用月球巖石和坑的圖像特征識別大障礙 , 確定安全區(qū)域 。根據(jù)巖石和坑的特征，本文選取 避障原則如下式： {????2(??,??) ≥ 60?? 避開 隕石坑????2(??,??) ≤ 90?? 避開 山坡 (18) 圖 13 粗避障階段的等高線 將此區(qū)域圖片看做 2300 2300的矩陣，進一步分割為 23 23個 100 100的矩陣 。根據(jù)組成地面高度的矩陣， 利用 var函數(shù)求解 計算每一個矩陣的方差。方差的大小代表地面的平坦程度。 圖 14 粗避障階段最優(yōu)著陸點 圖中白色區(qū)域為方差最小點 ，即為 不考慮避障階段 速度增量 的值時， 需要搜尋的12 最優(yōu) 著陸區(qū)域 。 精避障階段 精避障階段，推力和姿態(tài)發(fā)動機的比沖較小且時間短，不將比沖燃料消耗計算在內(nèi)。 為了 在整個降落區(qū)域的范圍內(nèi)搜索最優(yōu)著陸點 ，將圖片區(qū)域網(wǎng)格化處理為 1000 1000的矩陣， 選擇 最優(yōu)區(qū)域的準(zhǔn)則為 總高度 ????和 總平坦度 ??????值的大小。 ???? = ??????∑ ∑ ????2(??,??)??:????。????:????。?? ?????? = ??????∑ ∑ (????2(??,??) ?|????2?????|??:????。????:????。??) 用 MinMax 標(biāo)準(zhǔn)化方法消除數(shù)量級的不同 ???? = ???? ? min( ??)m x( ??) ?min( ??) ?????? = ?????? ?min(?? ??)m x(?? ??) ?min(?? ??) 設(shè)置偏好系數(shù) λ表示區(qū)域總高度對降落點得分的影響， 1? λ表示區(qū)域總平坦度對降落點得分的影響。則降落地點總體得分 ζ = λ ???? + (1 ?λ)??????。
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