20xx年全國數(shù)學(xué)建模比賽優(yōu)秀論文(編輯修改稿)
2024-12-07 17:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 值代入式（ 2） ~（ 5），可算得相 應(yīng)的實(shí)際通行能力及臨界車速等值見表 1。 表 1 不同情況下的實(shí)際通行能力 結(jié)合兩 模型求得 Cf 和 1Cf 記本題 的 道路 實(shí)際通行能力 為 Cf ， 事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力為 1Cf ； 本題 中道路 的實(shí)際寬度 為 ? 3，即 ?? = 且 事故發(fā)生后 汽車 完全占用了兩條車道 即??? =13 。 基于以上 分析， 我們可以 得出 如下結(jié)論 ： Cf = pC 1Cf = 13 Cf 自由車速 1/jV Kmh? 120 100 80 60 40 20 實(shí)際通行能力 1/pC pcu h? 2400 2280 2100 1800 1250 625 臨界車速 1/pV Kmh? 96 76 56 36 20 10 臨界密度 1/pK pcu Km? 25 30 38 50 臨界間距 1/ph m pcu? 40 33 27 20 16 16 8 表 2 1Cf Cf 的 關(guān)系 結(jié)構(gòu) 四 、 問題二的分析和求解 問題二分析 問題二是要根據(jù)問題一的結(jié)論和視頻 2來分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對橫斷面實(shí)際通行能力影響 的差異。 根據(jù)附錄 3 可知，在上游路口，左轉(zhuǎn)流量比例，直行流量比例和右行流量比例分別為 35%， 44%， 21%，又因?yàn)轭}目中告訴我們發(fā)生交通事故占用了兩個車道，那么就要分析左轉(zhuǎn)流量和右轉(zhuǎn)流量所占的比例對實(shí)際通行能力的影響的差異。 基于以上分析，所采用的方法確定為 配對樣本 t 檢驗(yàn) ，在使用這一方法之前，首先要分析數(shù)據(jù)是否符合配對樣本 t 檢驗(yàn)的前提條件 數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，然后再根據(jù)配對樣本 t檢驗(yàn)的方法，判斷視頻 1 中的車道占用和視頻 2 中的車道占用對實(shí)際通行能力的結(jié)果的是否存在顯著性差異 。 配對樣本 t 檢驗(yàn)簡介 統(tǒng) 計知識指出：配對樣本是指同一樣本進(jìn)行兩次測試所獲得的兩組數(shù)據(jù)，或?qū)蓚€完全相同的樣本在不同條件下進(jìn)行測試所得的兩組數(shù)據(jù)。在本問中，可以把兩個視頻中所得出來的標(biāo)準(zhǔn)車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行配對，進(jìn)而得出一個顯著概率，再通過顯著概率和顯著水平的比較即可得出是否存在顯著差異。 配對樣本 t 檢驗(yàn)可檢測配對雙方的結(jié)果是否存在顯著差異，因此就可以檢驗(yàn)出配對雙方（視頻 1和視頻 2）對實(shí)際通行能力影響是否存在差異性。 配對樣本 t 檢驗(yàn)具有的前提條件為： 自由車速 1/jV Kmh? 120 100 80 60 40 20 實(shí)際通行能力 1/pC pcu h? 2400 2280 2100 1800 1250 625 本題道路 實(shí)際通行能力 為Cf 1pcuh? 6624 6292 5796 4968 3450 1725 事故所處橫斷面的實(shí)際通行 能 力 為 1Cf 1pcu h? 2097 1953 1656 1150 575 9 （ 1） 兩樣品必須配對 （ 2） 兩樣品來源的總體應(yīng)該滿足正態(tài)性分布。 配對樣品 t 檢驗(yàn)的原理是：求 出每對的差值如果兩種處理實(shí)際上沒有差異，則差值的總體數(shù)應(yīng)當(dāng)為 0，從該總體抽出的樣本其均數(shù)也應(yīng)當(dāng)在 0附近波動；反之，如果兩種處理有差異，差值的總體均數(shù)就應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)離 0，其樣本均數(shù)也應(yīng)當(dāng)遠(yuǎn)離 ，通過檢驗(yàn)該差值總體均數(shù)是否為 0，就可以得知兩種處理有無差異，該檢驗(yàn)相應(yīng)的假設(shè)為： 0 :0dH ? ? ，兩種處理沒有差別， 0 :0dH ? ? 兩種處理存在差別。 正態(tài)分布檢驗(yàn) 由于配對樣本 t 檢驗(yàn)的前提條件中第一個條件已經(jīng)滿足，考 慮到車流量是否滿足正態(tài)分布，我們需要對其進(jìn)行檢驗(yàn)。 Step 1 :先將視頻 2的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得出一組完整的數(shù)據(jù)表格 單位：（輛 /分鐘） 表 3 視頻 2 各類別車車流量統(tǒng)計數(shù)據(jù) 序列 號 小型汽 車（輛 ） 公交 車（輛 ） 電 瓶 車 （輛 ） 標(biāo) 準(zhǔn) 車 （輛 ） 1 18 0 4 20 2 22 1 8 3 17 2 3 4 21 2 5 5 18 1 6 6 20 3 4 7 20 1 6 8 14 3 4 9 17 2 9 10 20 1 2 11 23 2 9 12 16 1 6 13 16 1 2 14 24 0 10 29 15 12 2 5 16 29 4 4 37 Step 2 :對表 1 和表 3 進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，通過軟件 SPSS 得出表 1 和表 3都是屬于正態(tài)分布，如圖 1 所示 10 圖 2 視頻 1 數(shù)據(jù)表的正態(tài)分布結(jié)果 圖 3 視頻 2 數(shù)據(jù)表的正態(tài)分布結(jié)果 Step 3 :結(jié)果分析 由以上兩張表可以看出視頻 1 和視頻 2 的數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布，則我們可以進(jìn) 行下一步的配對樣本 t檢驗(yàn)，進(jìn)而得出所占車道不同對實(shí)際通行能力的影響。 標(biāo)準(zhǔn)車流量配對樣本檢驗(yàn) Step1 ：從圖 2 可知視頻 1中標(biāo)準(zhǔn)車流量總體 1X 服從正態(tài)分布 ? ?21,N ??,從圖 3也可知視頻 2 中的標(biāo)準(zhǔn)車流量總體 2X 服從正正態(tài)分布 ? ?22,N ??,分別從兩總體中獲得抽樣樣本 ? ?11 12 116,x x x??? 和 ? ?21 22 216,x x x??? ，對其進(jìn)行配對，配對結(jié)果如表 4所示： 11 表 4 視頻 1 和視頻 2 標(biāo)準(zhǔn)車輛的配對結(jié)果 序列 號 視頻 1 標(biāo)準(zhǔn)車流量（輛 /分鐘） 視頻 2 標(biāo)準(zhǔn)車流量（輛 /分鐘） 1 27 20 2 26 3 25 4 5 20 6 7 20 8 9 30 10 11 24 12 13 25 14 29 15 17． 5 16 39 37 Step2 ：引進(jìn)一個新的隨機(jī)變量 12Y X X??,對應(yīng)的樣本為 ? ?1 2 27,y y y??? ，將配對樣本的 t 檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為單樣本 t統(tǒng)計量。 Step3 ：建立零假設(shè) 0 :0H ?? ，構(gòu)造 t 統(tǒng)計量； Step4 ：利用 SPSS 進(jìn)行配對樣品 t檢驗(yàn)分析，并對結(jié)果做出推斷。 顯著性差異結(jié)果分析 由 SPSS 軟件對配對樣本進(jìn)行 t檢驗(yàn)之后，得出結(jié)果，如圖 所示 12 圖 4 顯著性差異結(jié)果分析 從成對樣本相關(guān)系數(shù)這張結(jié)果圖中可以看出兩者的相關(guān)系數(shù) r=，對應(yīng)的概率為 P=,通過檢驗(yàn)說明配對樣本雙方有相關(guān)關(guān)系。 從成對樣本檢驗(yàn)這張圖中可以看出兩配對樣本的均值是 ，差值是 ，相對應(yīng)的概率 P=,故不能拒絕原假設(shè)，說明兩者存在顯著性差異，并且題目中有明顯的一個條件就是左轉(zhuǎn)車流量比例和右轉(zhuǎn)車流量比例明顯不同，所占車道對車流量的通過率都有一定的影響，結(jié)合以 上的數(shù)據(jù)
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1