20xx年全國數(shù)學(xué)建模比賽優(yōu)秀論文-wenkub
2022-11-12 17:30:04 本頁面
【正文】 車輛排隊，出現(xiàn)交通堵塞。然后再進行配對，從配對的結(jié)果中可以看出存在顯著性差異，再結(jié)合左右轉(zhuǎn)的車流量比例，更加可以看出存在顯著性差異。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。 對于問題三，主要是對所推出來的回歸方程的判斷和分析因變量和各因子之間的關(guān)系，在本問中要先求出排隊長度， 排隊長度 是根據(jù)堵塞密度，進出車輛數(shù)之間的差值來求解，再根據(jù) 最小二乘法 來判斷所假設(shè)的這一模型是否符合多元線性回歸關(guān)系，本問中得出符合 多元線性回歸 關(guān)系。 車道被占用的情況種類繁多，復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管 理部門正確引導(dǎo)車輛行駛，審批占道施工，設(shè)計道路渠化方案，設(shè)置路邊停車位和設(shè)置費港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。 3. 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻 1（附件 1）中交通事故所影響的路段 車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。 符號的約定 與 說明 bC 一條車道單位時間所能通過的最大的車輛數(shù) qV 在完全理想條件下的最大自由車速 l 為最小車頭間距（ m） 0t 為駕駛員的反應(yīng)時間（ s） 2 pC 一條車道單位時間內(nèi)所能通過的最大車輛數(shù) 即 實際 通行能力 pV 臨界車速 pK 臨界密度 ph 臨界間距 Cf 本題 的 道路 實際通行能力 1Cf 事故所處橫斷面的實際通行能力為 N 正態(tài)分布 0H 零假設(shè) X 標準車流量 jk 堵塞密度 mk 不堵塞密度 ix 從事故發(fā)生點 出去的車輛 數(shù) L 路段總長 iy 從上游 路口進來的車輛 數(shù) 三 、 問題的分析與求解 問題一 的分析 題目 要求 根據(jù)視頻 1（附件 1） ， 描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間 ,事故所處橫斷面實際 通行能力的變化過程 。根據(jù) 所得到的車流量變化的數(shù)據(jù)， 繪制 折線圖，并借助軟件加以擬合。表 1 中 所記錄的數(shù)據(jù)，是 以 1 分鐘為 時間間隔 ， 在 發(fā)生 交通事故至撤離這一時間段內(nèi) ，分別 對四種型號的車型進行 統(tǒng)計所 得 的。 方法 二 ： 對于 Cf 和 1Cf 的求解 經(jīng)典 型實際通行能力 計算模型的 介紹 1) 計算基本通行能力 [1] 基本通行能力是指道路與交通處于理想情況下 ,每一條車道 (或每一條道路 ) 在 5 單位時間內(nèi)能夠通過的 最大交通量 . 作為理想的道路條件 , 主要是車道寬度應(yīng)不小于 3. 65 m , 路旁的側(cè)向余寬不小于 1. 75 m , 縱坡平緩并有 開闊的視野 、良好的平面線形和路面狀況 . 作為交通的理想條件 , 主要是車輛組成單一的標準車型汽車 , 在 一條車道上以相同的速度 , 連續(xù)不斷的行駛 , 各車輛之間保持與車速相適應(yīng)的最小車頭間隔 , 且無任何方向 的干擾 . 在這樣的情況下建立的車流計算模式所得出的最大交通量 ,即基本通行能力 ,其公式如下 : m a x03 6 0 0 3 6 0 0 1 0 0 0/( / 3 . 6 )VjCt l V j l? ? ?(輛 /h) () 2) 計算 可能通行能力 計 算可能通行 能力 kC 是以基本通行能力 為 基 礎(chǔ) 考 慮 到 實際 的道路和交通狀況 , 確定其修正系 數(shù) , 再 以 此修正系數(shù)乘以前述的基本通行能力 , 即得 實際 道路 、交通與一定 環(huán) 境條件下的可 能通行能 力 . 影響通行 能 力不同因素的修正系數(shù) 為 : a) 道路條件影響通行能力的因 素很 多 , 一般考 慮 影響大的因 素 , 其修正系數(shù) 有 : ① 車 道 寬 度修正系 數(shù) ?? 。 ⑤ 沿途條件修正系數(shù) ?? . b) 交通條件的 修正主要是指 車輛 的 組 成 , 特 別 是混合交通情況 下 , 車輛類型眾 多 , 大小 不 一 , 占用道 路 面 積 不同 , 性 能不 同 , 速度不 同 , 相互干 擾 大 , 嚴 重地影響了道路的通行能 力 . 一般 記 交通條件修 正系數(shù) 為?? 。考慮到問題一 只要求 描述視頻 中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫截面實際通行能力 的 變化， 并且視頻 中涉 及到的 車型 種類 很多 ， 因此 ，我們選取取 l =8m， 0t =， Vq =120Kmh ， 以方便計算。 P 點的車速為pV 。 基于以上 分析， 我們可以 得出 如下結(jié)論 ： Cf = pC 1Cf = 13 Cf 自由車速 1/jV Kmh? 120 100 80 60 40 20 實際通行能力 1/pC pcu h? 2400 2280 2100 1800 1250 625 臨界車速 1/pV Kmh? 96 76 56 36 20 10 臨界密度 1/pK pcu Km? 25 30 38 50 臨界間距 1/ph m pcu? 40 33 27 20 16 16 8 表 2 1Cf Cf 的 關(guān)系 結(jié)構(gòu) 四 、 問題二的分析和求解 問題二分析 問題二是要根據(jù)問題一的結(jié)論和視頻 2來分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對橫斷面實際通行能力影響 的差異。在本問中，可以把兩個視頻中所得出來的標準車輛數(shù)據(jù)進行配對，進而得出一個顯著概率，再通過顯著概率和顯著水平的比較即可得出是否存在顯著差異。 正態(tài)分布檢驗 由于配對樣本 t 檢驗的前提條件中第一個條件已經(jīng)滿足，考 慮到車流量是否滿足正態(tài)分布，我們需要對其進行檢驗。 顯著性差異結(jié)果分析 由 SPSS 軟件對配對樣本進行 t檢驗之后，得出結(jié)果，如圖 所示 12 圖 4 顯著性差異結(jié)果分析 從成對樣本相關(guān)系數(shù)這張結(jié)果圖中可以看出兩者的相關(guān)系數(shù) r=，對應(yīng)的概率為 P=,通過檢驗說明配對樣本雙方有相關(guān)關(guān)系。然后 假設(shè)排隊長度和橫斷面實際通行能力，事故持續(xù)時間，路段上游車流量的回歸方程，然后運用最小二乘法判斷這個回歸方程是否成立，運用 SPSS 軟件得出這一回歸方程成立，再根據(jù)多元線性回歸的 原理 ，結(jié)合 SPSS 軟件，將所需的相關(guān)系數(shù)都求出來，可以得出一個回歸方程，就是用這個回歸方程來表達排隊 13 長度和事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量的多元線性關(guān)系。 多元線性回歸原理 多元線性回歸就是分析一個自變量和若干個因變量的相關(guān)關(guān)系。 y 為可觀察的隨機變量，稱為因變量。有的模型通過數(shù)量變換即可變?yōu)榫€性化的回歸模型，如 20 1 1 2 1t t t ty x x? ? ? ?? ? ? ? 該模型只要通過數(shù)量變換 221ttxx? ，即可化為線性回歸分析模型，從而在擾動項滿足古典假設(shè)條件下，是可以進行普通最小二乘法
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