20xx年全國數(shù)學(xué)建模比賽優(yōu)秀論文-wenkub
2022-11-12 17:30:04 本頁面
【正文】 車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通堵塞。然后再進(jìn)行配對(duì)，從配對(duì)的結(jié)果中可以看出存在顯著性差異，再結(jié)合左右轉(zhuǎn)的車流量比例，更加可以看出存在顯著性差異。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時(shí)間短，也可能引起車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。 對(duì)于問題三，主要是對(duì)所推出來的回歸方程的判斷和分析因變量和各因子之間的關(guān)系，在本問中要先求出排隊(duì)長(zhǎng)度， 排隊(duì)長(zhǎng)度 是根據(jù)堵塞密度，進(jìn)出車輛數(shù)之間的差值來求解，再根據(jù) 最小二乘法 來判斷所假設(shè)的這一模型是否符合多元線性回歸關(guān)系，本問中得出符合 多元線性回歸 關(guān)系。 車道被占用的情況種類繁多，復(fù)雜，正確估算車道被占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度，將為交通管 理部門正確引導(dǎo)車輛行駛，審批占道施工，設(shè)計(jì)道路渠化方案，設(shè)置路邊停車位和設(shè)置費(fèi)港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。 3. 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻 1（附件 1）中交通事故所影響的路段 車輛排隊(duì)長(zhǎng)度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量間的關(guān)系。 符號(hào)的約定 與 說明 bC 一條車道單位時(shí)間所能通過的最大的車輛數(shù) qV 在完全理想條件下的最大自由車速 l 為最小車頭間距（ m） 0t 為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間（ s） 2 pC 一條車道單位時(shí)間內(nèi)所能通過的最大車輛數(shù) 即 實(shí)際 通行能力 pV 臨界車速 pK 臨界密度 ph 臨界間距 Cf 本題 的 道路 實(shí)際通行能力 1Cf 事故所處橫斷面的實(shí)際通行能力為 N 正態(tài)分布 0H 零假設(shè) X 標(biāo)準(zhǔn)車流量 jk 堵塞密度 mk 不堵塞密度 ix 從事故發(fā)生點(diǎn) 出去的車輛 數(shù) L 路段總長(zhǎng) iy 從上游 路口進(jìn)來的車輛 數(shù) 三 、 問題的分析與求解 問題一 的分析 題目 要求 根據(jù)視頻 1（附件 1） ， 描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間 ,事故所處橫斷面實(shí)際 通行能力的變化過程 。根據(jù) 所得到的車流量變化的數(shù)據(jù)， 繪制 折線圖，并借助軟件加以擬合。表 1 中 所記錄的數(shù)據(jù)，是 以 1 分鐘為 時(shí)間間隔 ， 在 發(fā)生 交通事故至撤離這一時(shí)間段內(nèi) ，分別 對(duì)四種型號(hào)的車型進(jìn)行 統(tǒng)計(jì)所 得 的。 方法 二 ： 對(duì)于 Cf 和 1Cf 的求解 經(jīng)典 型實(shí)際通行能力 計(jì)算模型的 介紹 1) 計(jì)算基本通行能力 [1] 基本通行能力是指道路與交通處于理想情況下 ,每一條車道 (或每一條道路 ) 在 5 單位時(shí)間內(nèi)能夠通過的 最大交通量 . 作為理想的道路條件 , 主要是車道寬度應(yīng)不小于 3. 65 m , 路旁的側(cè)向余寬不小于 1. 75 m , 縱坡平緩并有 開闊的視野 、良好的平面線形和路面狀況 . 作為交通的理想條件 , 主要是車輛組成單一的標(biāo)準(zhǔn)車型汽車 , 在 一條車道上以相同的速度 , 連續(xù)不斷的行駛 , 各車輛之間保持與車速相適應(yīng)的最小車頭間隔 , 且無任何方向 的干擾 . 在這樣的情況下建立的車流計(jì)算模式所得出的最大交通量 ,即基本通行能力 ,其公式如下 : m a x03 6 0 0 3 6 0 0 1 0 0 0/( / 3 . 6 )VjCt l V j l? ? ?(輛 /h) () 2) 計(jì)算 可能通行能力 計(jì) 算可能通行 能力 kC 是以基本通行能力 為 基 礎(chǔ) 考 慮 到 實(shí)際 的道路和交通狀況 , 確定其修正系 數(shù) , 再 以 此修正系數(shù)乘以前述的基本通行能力 , 即得 實(shí)際 道路 、交通與一定 環(huán) 境條件下的可 能通行能 力 . 影響通行 能 力不同因素的修正系數(shù) 為 : a) 道路條件影響通行能力的因 素很 多 , 一般考 慮 影響大的因 素 , 其修正系數(shù) 有 : ① 車 道 寬 度修正系 數(shù) ?? 。 ⑤ 沿途條件修正系數(shù) ?? . b) 交通條件的 修正主要是指 車輛 的 組 成 , 特 別 是混合交通情況 下 , 車輛類型眾 多 , 大小 不 一 , 占用道 路 面 積 不同 , 性 能不 同 , 速度不 同 , 相互干 擾 大 , 嚴(yán) 重地影響了道路的通行能 力 . 一般 記 交通條件修 正系數(shù) 為?? ?？紤]到問題一 只要求 描述視頻 中交通事故發(fā)生至撤離期間，事故所處橫截面實(shí)際通行能力 的 變化， 并且視頻 中涉 及到的 車型 種類 很多 ， 因此 ，我們選取取 l =8m， 0t =， Vq =120Kmh ， 以方便計(jì)算。 P 點(diǎn)的車速為pV 。 基于以上 分析， 我們可以 得出 如下結(jié)論 ： Cf = pC 1Cf = 13 Cf 自由車速 1/jV Kmh? 120 100 80 60 40 20 實(shí)際通行能力 1/pC pcu h? 2400 2280 2100 1800 1250 625 臨界車速 1/pV Kmh? 96 76 56 36 20 10 臨界密度 1/pK pcu Km? 25 30 38 50 臨界間距 1/ph m pcu? 40 33 27 20 16 16 8 表 2 1Cf Cf 的 關(guān)系 結(jié)構(gòu) 四 、 問題二的分析和求解 問題二分析 問題二是要根據(jù)問題一的結(jié)論和視頻 2來分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對(duì)橫斷面實(shí)際通行能力影響 的差異。在本問中，可以把兩個(gè)視頻中所得出來的標(biāo)準(zhǔn)車輛數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)，進(jìn)而得出一個(gè)顯著概率，再通過顯著概率和顯著水平的比較即可得出是否存在顯著差異。 正態(tài)分布檢驗(yàn) 由于配對(duì)樣本 t 檢驗(yàn)的前提條件中第一個(gè)條件已經(jīng)滿足，考 慮到車流量是否滿足正態(tài)分布，我們需要對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。 顯著性差異結(jié)果分析 由 SPSS 軟件對(duì)配對(duì)樣本進(jìn)行 t檢驗(yàn)之后，得出結(jié)果，如圖 所示 12 圖 4 顯著性差異結(jié)果分析 從成對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)這張結(jié)果圖中可以看出兩者的相關(guān)系數(shù) r=，對(duì)應(yīng)的概率為 P=,通過檢驗(yàn)說明配對(duì)樣本雙方有相關(guān)關(guān)系。然后 假設(shè)排隊(duì)長(zhǎng)度和橫斷面實(shí)際通行能力，事故持續(xù)時(shí)間，路段上游車流量的回歸方程，然后運(yùn)用最小二乘法判斷這個(gè)回歸方程是否成立，運(yùn)用 SPSS 軟件得出這一回歸方程成立，再根據(jù)多元線性回歸的 原理 ，結(jié)合 SPSS 軟件，將所需的相關(guān)系數(shù)都求出來，可以得出一個(gè)回歸方程，就是用這個(gè)回歸方程來表達(dá)排隊(duì) 13 長(zhǎng)度和事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時(shí)間、路段上游車流量的多元線性關(guān)系。 多元線性回歸原理 多元線性回歸就是分析一個(gè)自變量和若干個(gè)因變量的相關(guān)關(guān)系。 y 為可觀察的隨機(jī)變量，稱為因變量。有的模型通過數(shù)量變換即可變?yōu)榫€性化的回歸模型，如 20 1 1 2 1t t t ty x x? ? ? ?? ? ? ? 該模型只要通過數(shù)量變換 221ttxx? ，即可化為線性回歸分析模型，從而在擾動(dòng)項(xiàng)滿足古典假設(shè)條件下，是可以進(jìn)行普通最小二乘法
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