第5章連續(xù)時(shí)間信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析(編輯修改稿)
2024-10-07 09:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不在同一端口 ， 如圖 (b)中的 Ui(s)［ 或Ii(s)］ 與 Uo(s)［ 或 Io(s)］ ， 則此系統(tǒng)函數(shù)稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)或傳輸函數(shù) 。 由此可知 ， 策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)可能是阻抗或?qū)Ъ{ ， 而傳輸函數(shù)可能是阻抗 、 導(dǎo)納或傳輸比值 。 圖 系統(tǒng)函數(shù)（策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)與轉(zhuǎn)移函數(shù)） 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的三種描述方式 系統(tǒng)函數(shù)在系統(tǒng)分析中扮演著非常重要的角色。當(dāng)系統(tǒng)的微分方程給定時(shí)，令輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在 t=0時(shí)的值為零，對微分方程取拉普拉斯變換即可得系統(tǒng)函數(shù)。 LTI連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)可用以下三種方式描述： （ 1） 系統(tǒng)微分方程； （ 2） 系統(tǒng)函數(shù)； （ 3） 系統(tǒng)沖激響應(yīng) 。 在這三種描述中 ， 能夠根據(jù)任一種形式推導(dǎo)出另外兩種形式 。 在實(shí)際中 ， 通常用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng) ，其框圖表示如圖 。 圖 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述 用系統(tǒng)函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) 在求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng) y(t)時(shí) ， 它等于系統(tǒng)沖激響應(yīng) h(t)與激勵(lì)信號 x(t)之卷積 ， 即 y(t)=h(t)*x(t) 若 Y(s)、 H(s)、 X(s)分別表示 y(t)、 h(t)、x(t)的拉氏變換 ， 根據(jù)拉氏變換的時(shí)域卷積定理 ， 式 （ 528） 可表示為 Y(s)=H(s)X(s) 因此 ， 只要知道了系統(tǒng)函數(shù) H(s)， 對任意激勵(lì)信號 x(t)拉普拉斯變換為 X(s)后 ， 二者相乘即可得到任意信號下的零狀態(tài)響應(yīng)的拉氏變換 Y(s)， 再求拉氏逆變換即可得 y(t)。 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖 極點(diǎn) pi與零點(diǎn) zj的數(shù)值可以是實(shí)數(shù)、純虛數(shù)或復(fù)數(shù)。由于 A(s)與 B(s)的系數(shù)都是實(shí)數(shù)，所以零極點(diǎn)中若有虛數(shù)或復(fù)數(shù)，則必然共軛成對，因此 H(s)的極點(diǎn)或零點(diǎn)存在以下幾種類型：一階實(shí)極點(diǎn)或?qū)嵙泓c(diǎn)；一階共軛極點(diǎn)或共軛零點(diǎn)；二階或二階以上的實(shí)、共軛極點(diǎn)或零點(diǎn)。 把系統(tǒng)函數(shù) H(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)在 s平面上標(biāo)注出來，極點(diǎn)用 表示，零點(diǎn)用○表示，就稱為系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)圖。從零極點(diǎn)圖可以看出系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)在 s平面的分布情況。利用系統(tǒng)函數(shù)在 s平面的零極點(diǎn)分布可以分析系統(tǒng)的時(shí)域特性，求解系統(tǒng)的自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)、暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。利用 H(s)的零極點(diǎn)分布還可以方便地求得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，從而對系統(tǒng)的頻域特性進(jìn)行分析。 H(s) 的零極點(diǎn)圖如圖 。用符號○表示零點(diǎn)， 表示極點(diǎn)，在同一位置畫出了兩個(gè)相同的符號表示二階極點(diǎn)或零點(diǎn)。 圖 H（ s）的零極點(diǎn)圖 由系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布確定時(shí)域
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