3章連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析(第一部分)(編輯修改稿)
2025-02-12 20:30 本頁面
【文章內容簡介】 圖圖 4其他形式余弦形式正弦形式即把周期信號分解為各次諧波之和正弦級數與余弦級數有關結論： 一般說來 ,一個函數的傅里葉級數既含有正弦項 ,又含有余弦項 .但是 ,也有一些函數的傅里葉級數只含有正弦項或者只含有常數項和余弦項 .(1)當周期為 2π 的奇函數 f(t)展開成傅里葉級數時 ,它的傅里葉系數為周期信號的對稱性與傅立葉系數的關系（例 31）注： 周期奇函數 只含 正弦項定義稱為 如果 )(tf 為奇函數 ， 傅立葉級數正弦級數 。 ntbn nsin1229。165。= ω1 定義 如果分 f(t) 為 偶 函數 ， 傅立葉級數稱為 余 弦級數 .（ 2） 當周期為 2π 的 偶 函數 f(t)展開成傅里葉級數時 ,它的傅里葉系數為注： 周期 偶 函數 僅 含 直流項 和 余弦項（ 3）奇諧函數 若周期信號 f(t) 波形沿時間軸平移半個周期后與原波形相對于時間軸鏡像對稱，即滿足： （半周期對稱）（ 4）偶諧函數 周期信號 f(t) 波形沿時間軸平移半個周期后與原波形完全重疊，即滿足：f(t)稱奇諧函數或 半波 對稱 函數 ，傅立葉展開式中只含有正弦和余弦項的奇次諧波分量 ，不含偶次項。f(t)稱偶諧函數或 半周期 重疊 函數 ，傅立葉展開式中只含有正弦和余弦項的偶次諧波分量 ，不含奇次項。? *周期偶函數、奇諧函數：只含基波和奇次諧波的余弦分量；? *周期奇函數、奇諧函數：只含基波和奇次諧波的正弦分量；? *周期奇函數只含正弦分量；? *周期偶函數含有直流分量和余弦分量?？偨Y：從上面例子看出：（ 1） n愈大，則愈逼近原信號 f(t)。(2) 當信號 f(t)是脈沖信號時，其高頻分量主要影響脈沖的跳變沿；低頻分量影響脈沖的頂部。 f(t)波形變化愈劇烈，所含的高頻分量愈豐富； f(t)變化愈緩慢，所含的低頻分量愈豐富。(3)當信號中任一頻譜分量的幅度或相位發(fā)生相對變化時，輸出波形一般要發(fā)生失真。取基波分量和三次諧波分量取基波、三次諧波分量和五次諧波分量有限級數對原函數的逼近情況? 周期信號的復指數表示設 由于 則 歐拉公式： {所以 由 令 ，則 Fn 為傅立葉系數周期信號 f(t) 的指數形式傅立葉展開式又稱 復系數形式傅立葉級數展開式例 1 對于周期矩形波，試求其指數表示式。 解所以 圖 5例 2 設有周期沖激信號 ?T( t )，求其指數表示式。 解 因則 所以 即 ?T( t )是無窮多個復指數的累加和。 圖 6總結： （ 1）周期信號的三角級數和復指數表示形式只是同一信號的兩種不同表示方法。 前者 為 實數級數 ， 后者 為 復數級數 ，均是把周期信號表示為不同頻率的各分量之和。（ 2）任意周期函數可分解為偶函數 fod(t)與奇函數 fev(t) 之和。 單邊 頻譜圖 例： 矩形波 周期信號的頻譜圖 2圖 1： 將周期信號各頻率分量的振幅和相位隨頻率變化的關系用圖形描繪出來，稱之為 “頻譜圖 ”。（頻譜圖：包括振幅頻譜和相位頻譜兩部分）? 幅度譜、相位譜 單邊 頻譜An ：振幅
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