3章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析(第一部分)(編輯修改稿)
2025-02-12 20:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖圖 4其他形式余弦形式正弦形式即把周期信號(hào)分解為各次諧波之和正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)有關(guān)結(jié)論： 一般說來 ,一個(gè)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)既含有正弦項(xiàng) ,又含有余弦項(xiàng) .但是 ,也有一些函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)只含有正弦項(xiàng)或者只含有常數(shù)項(xiàng)和余弦項(xiàng) .(1)當(dāng)周期為 2π 的奇函數(shù) f(t)展開成傅里葉級(jí)數(shù)時(shí) ,它的傅里葉系數(shù)為周期信號(hào)的對(duì)稱性與傅立葉系數(shù)的關(guān)系（例 31）注： 周期奇函數(shù) 只含 正弦項(xiàng)定義稱為 如果 )(tf 為奇函數(shù) ， 傅立葉級(jí)數(shù)正弦級(jí)數(shù) 。 ntbn nsin1229。165。= ω1 定義 如果分 f(t) 為 偶 函數(shù) ， 傅立葉級(jí)數(shù)稱為 余 弦級(jí)數(shù) .（ 2） 當(dāng)周期為 2π 的 偶 函數(shù) f(t)展開成傅里葉級(jí)數(shù)時(shí) ,它的傅里葉系數(shù)為注： 周期 偶 函數(shù) 僅 含 直流項(xiàng) 和 余弦項(xiàng)（ 3）奇諧函數(shù) 若周期信號(hào) f(t) 波形沿時(shí)間軸平移半個(gè)周期后與原波形相對(duì)于時(shí)間軸鏡像對(duì)稱，即滿足： （半周期對(duì)稱）（ 4）偶諧函數(shù) 周期信號(hào) f(t) 波形沿時(shí)間軸平移半個(gè)周期后與原波形完全重疊，即滿足：f(t)稱奇諧函數(shù)或 半波 對(duì)稱 函數(shù) ，傅立葉展開式中只含有正弦和余弦項(xiàng)的奇次諧波分量 ，不含偶次項(xiàng)。f(t)稱偶諧函數(shù)或 半周期 重疊 函數(shù) ，傅立葉展開式中只含有正弦和余弦項(xiàng)的偶次諧波分量 ，不含奇次項(xiàng)。? *周期偶函數(shù)、奇諧函數(shù)：只含基波和奇次諧波的余弦分量；? *周期奇函數(shù)、奇諧函數(shù)：只含基波和奇次諧波的正弦分量；? *周期奇函數(shù)只含正弦分量；? *周期偶函數(shù)含有直流分量和余弦分量?？偨Y(jié)：從上面例子看出：（ 1） n愈大，則愈逼近原信號(hào) f(t)。(2) 當(dāng)信號(hào) f(t)是脈沖信號(hào)時(shí)，其高頻分量主要影響脈沖的跳變沿；低頻分量影響脈沖的頂部。 f(t)波形變化愈劇烈，所含的高頻分量愈豐富； f(t)變化愈緩慢，所含的低頻分量愈豐富。(3)當(dāng)信號(hào)中任一頻譜分量的幅度或相位發(fā)生相對(duì)變化時(shí)，輸出波形一般要發(fā)生失真。取基波分量和三次諧波分量取基波、三次諧波分量和五次諧波分量有限級(jí)數(shù)對(duì)原函數(shù)的逼近情況? 周期信號(hào)的復(fù)指數(shù)表示設(shè) 由于 則 歐拉公式： {所以 由 令 ，則 Fn 為傅立葉系數(shù)周期信號(hào) f(t) 的指數(shù)形式傅立葉展開式又稱 復(fù)系數(shù)形式傅立葉級(jí)數(shù)展開式例 1 對(duì)于周期矩形波，試求其指數(shù)表示式。 解所以 圖 5例 2 設(shè)有周期沖激信號(hào) ?T( t )，求其指數(shù)表示式。 解 因則 所以 即 ?T( t )是無窮多個(gè)復(fù)指數(shù)的累加和。 圖 6總結(jié)： （ 1）周期信號(hào)的三角級(jí)數(shù)和復(fù)指數(shù)表示形式只是同一信號(hào)的兩種不同表示方法。 前者 為 實(shí)數(shù)級(jí)數(shù) ， 后者 為 復(fù)數(shù)級(jí)數(shù) ，均是把周期信號(hào)表示為不同頻率的各分量之和。（ 2）任意周期函數(shù)可分解為偶函數(shù) fod(t)與奇函數(shù) fev(t) 之和。 單邊 頻譜圖 例： 矩形波 周期信號(hào)的頻譜圖 2圖 1： 將周期信號(hào)各頻率分量的振幅和相位隨頻率變化的關(guān)系用圖形描繪出來，稱之為 “頻譜圖 ”。（頻譜圖：包括振幅頻譜和相位頻譜兩部分）? 幅度譜、相位譜 單邊 頻譜An ：振幅
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