【文章內(nèi)容簡介】 式，并證實它是一種最適合于陸地衛(wèi)星掃描影像制圖的投影。 1980 年后，施耐德又研制出微型軌跡地圖投影，它包括衛(wèi)星軌跡圓柱投影和衛(wèi)星軌跡圓錐投影。其 特點是非常簡化并能在地圖上顯示出衛(wèi)星軌跡和攝影地區(qū)。但由于變形較大，不能代替 SOM 投影用于大中比例尺的衛(wèi)星影像制圖。 多焦投影和比例尺投影 ， 近年來計量地理學(xué)和某些新興專題地圖的發(fā)展，要求利用地圖投影的變形或擴大這種變形的方式，反應(yīng)區(qū)域內(nèi)某現(xiàn)象統(tǒng)計量的強度及其分布趨勢，并在地圖上讓讀者明顯的看出這種差異。多焦投影是在同一投影的地圖上，運用不同的投影中心或視點位置，增大或縮小局部范圍的比例尺，使制圖現(xiàn)象的強度或密度與統(tǒng)計面的大小成比例以反映其分布差異。例如編制城市旅游圖，可使城市中心區(qū)的比例尺比郊區(qū)增大1 倍 ~2 倍，便于詳細表示商業(yè)網(wǎng)點、交通狀況、食住和游樂等服務(wù)設(shè)施等。這種投影要經(jīng)過再次投影而實現(xiàn)，即一般地圖 →過渡球面→新地圖。對地圖投影的一貫要求是變形愈小愈好，但是為了某種專題地圖的需要，也可以利用擴大投影變形的方 法以達到某項專題地圖的要求 ， 這也可以說是對投影變形的另一種認識。 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 2 大地測量參考系統(tǒng)和參考框架 坐標參考系統(tǒng) 大地坐標系統(tǒng) 大地坐標系如圖 21 所示， P 點的子午面 NPS 與起始子午面 NGS 所構(gòu)成的二面角 L，叫做 P 點的大地精度，由起始子午面起算，向東為正，稱東經(jīng)（ 0176。 ~180176。）， 向西為負，稱西經(jīng)（ 0176。 ~180176。）， P 點的法線 Pn 與赤道面的夾角 B，稱做 P 點的大地緯度，由赤道面起算，向北為正，稱北緯（ 0176。 ~90176。），向南為負，稱南緯（ 0176。 ~90176。）。在該坐標系中，P 點的位置用（ L,B）表示。如果不在橢球面上，還要附加另一參數(shù) — 大地高 H，他是從觀測點沿橢球的法線方向到橢球面的距離。 空間直角坐標系 空間直角坐標系如圖 22 所示 ，空間任一點的坐標用（ X， Y， Z）表示，坐標原點位于總地球質(zhì)心和參考橢球中心， Z 軸與地球平均自轉(zhuǎn)軸相重合，亦即指向某一時刻的平均北極點， X 軸指向平均自轉(zhuǎn) 軸與平均格林尼治天文臺所決定的子午面 與赤道 的交點 Ge，而Y 軸與 XOZ 平面垂直，且指向東為正。 以上兩種坐標系在大地測量、地形測量以及制圖學(xué)的理論研究及實踐工作中都得到廣泛的應(yīng)用。因為它們將地球表面上的資料統(tǒng)一在統(tǒng)一的坐標系中。 圖 21 大地坐標系 圖 22 空間直角坐標系 Geodetic Coordinate System Space Coordinate System 大地極坐標系統(tǒng) 在圖 23 中， M 為橢球體面上任意一點， MN 為過 M 點的子午線， S 為連接 MP 的大地線長， A 為 大地線在 M 點的方位角。以 M 為極點， MN 為極軸， S 為極半徑， A 為極角，楊歡：地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計與研究 4 這樣就構(gòu)成大地極坐標系。在該坐標系中 P 點的位置用 S,A 表示。橢球面上的極坐標（ S,A）與大地坐標（ L,B）可以互相轉(zhuǎn)換，這種換算叫大地主題解算。 站心地平坐標系 大地站心地平坐標系是以測站法線和子午線方向為依據(jù)的坐標系。通常用站心左手地平直角坐標系及地平極坐標系。如圖 24 所示，以測站點 P 為原點以 P 點的法線為 Z 軸，指向天定為 正，一子午線方向為 X 軸，指向北為正， Y 軸與 XZ平面垂直，向東為正。在此坐標系中， 點的坐標用 Q（ x， y， z）表示。也可以這樣說，任一點 P2的位置可用距離 d，大地方位角 a 及大地天頂距 Z 來表示，將 Q（ d， a， z）叫做大地站心地平極坐標系。 圖 23 大地極坐標系 圖 24 站心地平坐標系 Geodetic Polar Coordinates Rectangular Plane Coordinate System 幾種過渡坐標系 （ 1） 子午面直角坐標系，如圖 25 所示，設(shè) P 點的大地經(jīng)度為 L，在 P 點的子午面上，以子午圈橢圓中心為原點，建立 x， y 平面直角坐標系。 圖 25 子午面直角坐標系 Meridian Rectangular Plane Coordinate System 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 （ 2）地心緯度坐標系和歸化緯度坐標系，如圖 26 所示，設(shè)橢球面上 P 點的大地經(jīng)度為 L，在此子午面上以橢圓中心 O 為原點建立地心緯度坐標系。連接 OP，則 ∠ POx=Φ稱為地心緯度，而 OP=ρ稱為 P 點的向徑，在此坐標系中，點的位置用 L，Φ，ρ表示。如圖 27所示，設(shè)橢球面上 P 點的大地經(jīng)度為 L，在此子午面上以橢圓中心 O 為圓心，以橢球長半徑 a 為半徑 作輔助圓，延長 P2P 與輔助圓相交于 P1點，則 OP1與 x 軸夾角稱為 P 點的歸化緯度，用 μ 表示，在此歸化緯度坐標系中， P 點位置用 L， μ表示。在這兩坐標系中，點不在橢球面上，要加上大地高 H。 圖 26 地心緯度坐標系 圖 27 歸化緯度坐標系 geocentric Latitude Coordinate System Plarametric Latitude Coordinate System 高程參考系統(tǒng) 大地高，正高 和 正常高及其關(guān)系 以大地水準面為參照面及垂線方向為 基準 方向的高程系統(tǒng)稱為正高 ； 以似大地水準面為參照面及垂線方向為 基準 方向的高程系統(tǒng)稱為正常高 ； 以參考橢球面為參照面及法線為基準 方向的高程系統(tǒng)稱為大地高。它們有如下關(guān)系： H=H 正常 +ζ ， H=H 正 +N，其中 ζ為高程異常， N 為大地水準面差距 。 我國常用的 高程基準 （ 1） 1956 年黃海高程系統(tǒng)，在 1957 年確定青島驗潮站為我國基本驗潮站，驗潮井建在地質(zhì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的花崗石基巖上，一概站 1950 年至 1956 年 7 年間潮汐資料推求的平均海水面作為我國的高程基準面，由此計算的水準原點高程為 。以此高程基準面作為我國統(tǒng)一的起算面的高程系統(tǒng)。 （ 2） 1985 國家高程基準， 1956 年高程系統(tǒng)存在很多不足：觀測資料太少，導(dǎo)致計算楊歡：地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計與研究 6 的平均海水面不太穩(wěn)定； 1950~1951 年的 記錄存在錯誤；沒有考慮我國沿海海面存在的南高北低的具體量級；沒有聯(lián)測至海南島。因此， 1985 國家 高程基準是青島驗潮站 1952~1979年中 19 年的驗潮資料計算得到的，國家水準原點的高程為 。 1985 國家高程基準與 1956 年黃海高程系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為： H85=。 參考框架 橢球定位和定向 如圖 28 所示， 旋轉(zhuǎn)橢球體是橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的形體，通過選擇橢圓的長半軸和扁率，可以得到與地球形體非常接近的旋轉(zhuǎn)橢球，旋轉(zhuǎn)托球面是一個形狀規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，在其上可以嚴密的計算，而且所推算的元素同大地水準面上的相應(yīng)元素非常相近。確定橢球中心的位置可分為兩類：局部定 位和地心定位。局部定位是指地球一部分區(qū)域與橢球面很吻合，橢球中心位置無特殊要求；地心定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準面有最佳符合，同時橢球中心與地球質(zhì)心一致。參考橢球要 滿足兩個平行：（ 1）橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸；（ 2）大地起始子午面平行于天文起始子午面。 圖 28 旋轉(zhuǎn)橢球體局部定位和地心定位 Fig28 The Localization of theEllipsoid of Gyration 參心坐標系 及我國常用參心坐標系 建立地球參心坐標系，需要進行 如下幾個方面的工作： （ 1）選擇或確定橢球的幾何參數(shù)（長半徑 a 和扁率 α ）； （ 2）確定橢球中心的位置（橢球定位）； （ 3）確定橢球短軸的指向（橢球定向）； （ 4）建立大地原點。 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 一定的參考橢球和一定的大地原點上的大地起算數(shù)據(jù)，確定了一個坐標系。通常就是用參考橢球參數(shù)和大地原點 算 得 的 起算數(shù)據(jù)確立作為一個參心大地坐標系構(gòu)成的標志。 我國常用坐標系有： （ 1） 1954 年北京坐標系，它可以認為是前蘇聯(lián) 1942 年坐標系的延伸。它的原點在前蘇聯(lián)的普爾科沃。使用使用克拉索夫斯基橢球 a=，α =1/缺點： ① 橢球參數(shù)有較大誤差 ； ② 參考橢球面與我國大地水準面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜，在東部地區(qū)大地水準面 差距最大達到 68+m； ③ 幾何大地測量和物理大地測量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一； ④ 定向不明確。 （ 2） 1980 年國家大地坐標系（ 1980 西安坐標系），采用 1975 年國際大地測量與地球物理聯(lián)合會（ IUGG）第 16 屆大會上推薦的推求參數(shù)： a=6378140m， α =1/。 它的特點是： ① 參心大地坐標系是在 1954 年北京坐標系基礎(chǔ)上建立起來的 ； ② 橢球面 同似 大地水準面在我國 境內(nèi)最為密合 ，是多點定位； ③ 定向明確 ； ④ 大地原點位于我國中部，西安原點； ⑤ 大地高程基準采用 1956 年黃海高程基準 ； ⑥ 采用整體平差。 （ 3） 新 1954 年北京坐標系（ BJ54 新 ），它是在 GDZ80 的基礎(chǔ)上，改變 GDZ80 相對應(yīng)的 IUGG1975 橢球幾何參數(shù)為克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并將其坐標原點平移，使坐標軸保持平行而建立起來的。 它的特點是： ① 采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)； ② 是綜合 GDZ80 和 BJ54 舊 建立起來的參心坐標系； ③ 采用多點定位，但橢球面與大地水準面在我國境內(nèi)不是最佳擬合； ④ 定向明確； ⑤ 大 地原點與 GDZ80 相同，但大地起算數(shù)據(jù)不同 。 楊歡：地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計與研究 8 地心坐標系及 WGS84 世界大地坐標系 地心空間直角坐標系是原點 O 與地球質(zhì)心重合， Z 軸指向地球北極， X 軸指向格林尼治平均子午面與地球赤道的交點， Y 軸垂直于 XOZ 平面構(gòu)成右手定則。 地心大地坐標系是地球橢球中心與地球質(zhì)心重合 ，橢球面與大地水準面在全球范圍內(nèi)最佳符合，橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合，零子午面為格林尼治的大地子午面。 WGS84 世界大地坐標系，它是由美國國防部根據(jù) TRANSIT 導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的多普勒觀測數(shù)據(jù)所建立的，采用 a=6378137m， α = 軸指向 議地球極 CTP 方向， X 軸指向 CTP 對應(yīng)的赤道的焦點。遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 3 地圖投影 基本理論 子午圈 和卯酉圈 曲率半徑 及其弧長 子午線和卯酉圈曲率半徑 子午圈曲率半徑 如圖 31 所示，子午橢圓的一部分上取一微分弧長 DK=dS，相應(yīng)的坐標增量 dx，點 n 是微分弧 dS 的曲率中心，于是線段 Dn 及 Kn 便是子午圈曲率半徑 M。 由曲率半徑公式可得： M= dBdS (31) 其中 dS= Bdxsin? x= WBacos (32) 所以 ???????????? ??? 2c oss inWdBdWBBWadBdx (33) W BBedB BeddBdW c o ss ins in1 222 ???? (34) )1(s in 23 eW BadBdx ??? (35) 因此得到 M=32)1(Wea ? 或者3VcM? (36) 楊歡：地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計與研究 10 圖 31 子午圈曲率半徑 圖 32 卯酉圈曲率半徑 Radius of Curvature of Meridian Radius of Curvature in Prime Vertical 卯酉圈曲率半徑如圖 32 所示，卯酉圈曲率半徑用 N 表示，過 P 點作以 O? 為中心的平行圈 PHK 的切線 PT，因此由圖可知平行圈的半徑 r=NcosB (37) 并且 P 點的橫坐標 x=r= WBacos (38) 因此卯酉圈半徑 N=Wa 或者 N=Vc (39) 還有一種平均曲率半徑，這里直接給出它的公式： R=2Vc= MN (310) 子午線弧長及平行圈弧長 子午