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地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計(jì)與研究(編輯修改稿)

2024-10-06 18:53 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式,并證實(shí)它是一種最適合于陸地衛(wèi)星掃描影像制圖的投影。 1980 年后,施耐德又研制出微型軌跡地圖投影,它包括衛(wèi)星軌跡圓柱投影和衛(wèi)星軌跡圓錐投影。其 特點(diǎn)是非常簡(jiǎn)化并能在地圖上顯示出衛(wèi)星軌跡和攝影地區(qū)。但由于變形較大,不能代替 SOM 投影用于大中比例尺的衛(wèi)星影像制圖。 多焦投影和比例尺投影 , 近年來計(jì)量地理學(xué)和某些新興專題地圖的發(fā)展,要求利用地圖投影的變形或擴(kuò)大這種變形的方式,反應(yīng)區(qū)域內(nèi)某現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)量的強(qiáng)度及其分布趨勢(shì),并在地圖上讓讀者明顯的看出這種差異。多焦投影是在同一投影的地圖上,運(yùn)用不同的投影中心或視點(diǎn)位置,增大或縮小局部范圍的比例尺,使制圖現(xiàn)象的強(qiáng)度或密度與統(tǒng)計(jì)面的大小成比例以反映其分布差異。例如編制城市旅游圖,可使城市中心區(qū)的比例尺比郊區(qū)增大1 倍 ~2 倍,便于詳細(xì)表示商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)、交通狀況、食住和游樂等服務(wù)設(shè)施等。這種投影要經(jīng)過再次投影而實(shí)現(xiàn),即一般地圖 →過渡球面→新地圖。對(duì)地圖投影的一貫要求是變形愈小愈好,但是為了某種專題地圖的需要,也可以利用擴(kuò)大投影變形的方 法以達(dá)到某項(xiàng)專題地圖的要求 , 這也可以說是對(duì)投影變形的另一種認(rèn)識(shí)。 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 3 2 大地測(cè)量參考系統(tǒng)和參考框架 坐標(biāo)參考系統(tǒng) 大地坐標(biāo)系統(tǒng) 大地坐標(biāo)系如圖 21 所示, P 點(diǎn)的子午面 NPS 與起始子午面 NGS 所構(gòu)成的二面角 L,叫做 P 點(diǎn)的大地精度,由起始子午面起算,向東為正,稱東經(jīng)( 0176。 ~180176。), 向西為負(fù),稱西經(jīng)( 0176。 ~180176。), P 點(diǎn)的法線 Pn 與赤道面的夾角 B,稱做 P 點(diǎn)的大地緯度,由赤道面起算,向北為正,稱北緯( 0176。 ~90176。),向南為負(fù),稱南緯( 0176。 ~90176。)。在該坐標(biāo)系中,P 點(diǎn)的位置用( L,B)表示。如果不在橢球面上,還要附加另一參數(shù) — 大地高 H,他是從觀測(cè)點(diǎn)沿橢球的法線方向到橢球面的距離。 空間直角坐標(biāo)系 空間直角坐標(biāo)系如圖 22 所示 ,空間任一點(diǎn)的坐標(biāo)用( X, Y, Z)表示,坐標(biāo)原點(diǎn)位于總地球質(zhì)心和參考橢球中心, Z 軸與地球平均自轉(zhuǎn)軸相重合,亦即指向某一時(shí)刻的平均北極點(diǎn), X 軸指向平均自轉(zhuǎn) 軸與平均格林尼治天文臺(tái)所決定的子午面 與赤道 的交點(diǎn) Ge,而Y 軸與 XOZ 平面垂直,且指向東為正。 以上兩種坐標(biāo)系在大地測(cè)量、地形測(cè)量以及制圖學(xué)的理論研究及實(shí)踐工作中都得到廣泛的應(yīng)用。因?yàn)樗鼈儗⒌厍虮砻嫔系馁Y料統(tǒng)一在統(tǒng)一的坐標(biāo)系中。 圖 21 大地坐標(biāo)系 圖 22 空間直角坐標(biāo)系 Geodetic Coordinate System Space Coordinate System 大地極坐標(biāo)系統(tǒng) 在圖 23 中, M 為橢球體面上任意一點(diǎn), MN 為過 M 點(diǎn)的子午線, S 為連接 MP 的大地線長(zhǎng), A 為 大地線在 M 點(diǎn)的方位角。以 M 為極點(diǎn), MN 為極軸, S 為極半徑, A 為極角,楊歡:地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計(jì)與研究 4 這樣就構(gòu)成大地極坐標(biāo)系。在該坐標(biāo)系中 P 點(diǎn)的位置用 S,A 表示。橢球面上的極坐標(biāo)( S,A)與大地坐標(biāo)( L,B)可以互相轉(zhuǎn)換,這種換算叫大地主題解算。 站心地平坐標(biāo)系 大地站心地平坐標(biāo)系是以測(cè)站法線和子午線方向?yàn)橐罁?jù)的坐標(biāo)系。通常用站心左手地平直角坐標(biāo)系及地平極坐標(biāo)系。如圖 24 所示,以測(cè)站點(diǎn) P 為原點(diǎn)以 P 點(diǎn)的法線為 Z 軸,指向天定為 正,一子午線方向?yàn)?X 軸,指向北為正, Y 軸與 XZ平面垂直,向東為正。在此坐標(biāo)系中, 點(diǎn)的坐標(biāo)用 Q( x, y, z)表示。也可以這樣說,任一點(diǎn) P2的位置可用距離 d,大地方位角 a 及大地天頂距 Z 來表示,將 Q( d, a, z)叫做大地站心地平極坐標(biāo)系。 圖 23 大地極坐標(biāo)系 圖 24 站心地平坐標(biāo)系 Geodetic Polar Coordinates Rectangular Plane Coordinate System 幾種過渡坐標(biāo)系 ( 1) 子午面直角坐標(biāo)系,如圖 25 所示,設(shè) P 點(diǎn)的大地經(jīng)度為 L,在 P 點(diǎn)的子午面上,以子午圈橢圓中心為原點(diǎn),建立 x, y 平面直角坐標(biāo)系。 圖 25 子午面直角坐標(biāo)系 Meridian Rectangular Plane Coordinate System 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 5 ( 2)地心緯度坐標(biāo)系和歸化緯度坐標(biāo)系,如圖 26 所示,設(shè)橢球面上 P 點(diǎn)的大地經(jīng)度為 L,在此子午面上以橢圓中心 O 為原點(diǎn)建立地心緯度坐標(biāo)系。連接 OP,則 ∠ POx=Φ稱為地心緯度,而 OP=ρ稱為 P 點(diǎn)的向徑,在此坐標(biāo)系中,點(diǎn)的位置用 L,Φ,ρ表示。如圖 27所示,設(shè)橢球面上 P 點(diǎn)的大地經(jīng)度為 L,在此子午面上以橢圓中心 O 為圓心,以橢球長(zhǎng)半徑 a 為半徑 作輔助圓,延長(zhǎng) P2P 與輔助圓相交于 P1點(diǎn),則 OP1與 x 軸夾角稱為 P 點(diǎn)的歸化緯度,用 μ 表示,在此歸化緯度坐標(biāo)系中, P 點(diǎn)位置用 L, μ表示。在這兩坐標(biāo)系中,點(diǎn)不在橢球面上,要加上大地高 H。 圖 26 地心緯度坐標(biāo)系 圖 27 歸化緯度坐標(biāo)系 geocentric Latitude Coordinate System Plarametric Latitude Coordinate System 高程參考系統(tǒng) 大地高,正高 和 正常高及其關(guān)系 以大地水準(zhǔn)面為參照面及垂線方向?yàn)?基準(zhǔn) 方向的高程系統(tǒng)稱為正高 ; 以似大地水準(zhǔn)面為參照面及垂線方向?yàn)?基準(zhǔn) 方向的高程系統(tǒng)稱為正常高 ; 以參考橢球面為參照面及法線為基準(zhǔn) 方向的高程系統(tǒng)稱為大地高。它們有如下關(guān)系: H=H 正常 +ζ , H=H 正 +N,其中 ζ為高程異常, N 為大地水準(zhǔn)面差距 。 我國(guó)常用的 高程基準(zhǔn) ( 1) 1956 年黃海高程系統(tǒng),在 1957 年確定青島驗(yàn)潮站為我國(guó)基本驗(yàn)潮站,驗(yàn)潮井建在地質(zhì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的花崗石基巖上,一概站 1950 年至 1956 年 7 年間潮汐資料推求的平均海水面作為我國(guó)的高程基準(zhǔn)面,由此計(jì)算的水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為 。以此高程基準(zhǔn)面作為我國(guó)統(tǒng)一的起算面的高程系統(tǒng)。 ( 2) 1985 國(guó)家高程基準(zhǔn), 1956 年高程系統(tǒng)存在很多不足:觀測(cè)資料太少,導(dǎo)致計(jì)算楊歡:地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計(jì)與研究 6 的平均海水面不太穩(wěn)定; 1950~1951 年的 記錄存在錯(cuò)誤;沒有考慮我國(guó)沿海海面存在的南高北低的具體量級(jí);沒有聯(lián)測(cè)至海南島。因此, 1985 國(guó)家 高程基準(zhǔn)是青島驗(yàn)潮站 1952~1979年中 19 年的驗(yàn)潮資料計(jì)算得到的,國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為 。 1985 國(guó)家高程基準(zhǔn)與 1956 年黃海高程系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為: H85=。 參考框架 橢球定位和定向 如圖 28 所示, 旋轉(zhuǎn)橢球體是橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的形體,通過選擇橢圓的長(zhǎng)半軸和扁率,可以得到與地球形體非常接近的旋轉(zhuǎn)橢球,旋轉(zhuǎn)托球面是一個(gè)形狀規(guī)則的數(shù)學(xué)表面,在其上可以嚴(yán)密的計(jì)算,而且所推算的元素同大地水準(zhǔn)面上的相應(yīng)元素非常相近。確定橢球中心的位置可分為兩類:局部定 位和地心定位。局部定位是指地球一部分區(qū)域與橢球面很吻合,橢球中心位置無特殊要求;地心定位要求在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳符合,同時(shí)橢球中心與地球質(zhì)心一致。參考橢球要 滿足兩個(gè)平行:( 1)橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸;( 2)大地起始子午面平行于天文起始子午面。 圖 28 旋轉(zhuǎn)橢球體局部定位和地心定位 Fig28 The Localization of theEllipsoid of Gyration 參心坐標(biāo)系 及我國(guó)常用參心坐標(biāo)系 建立地球參心坐標(biāo)系,需要進(jìn)行 如下幾個(gè)方面的工作: ( 1)選擇或確定橢球的幾何參數(shù)(長(zhǎng)半徑 a 和扁率 α ); ( 2)確定橢球中心的位置(橢球定位); ( 3)確定橢球短軸的指向(橢球定向); ( 4)建立大地原點(diǎn)。 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 7 一定的參考橢球和一定的大地原點(diǎn)上的大地起算數(shù)據(jù),確定了一個(gè)坐標(biāo)系。通常就是用參考橢球參數(shù)和大地原點(diǎn) 算 得 的 起算數(shù)據(jù)確立作為一個(gè)參心大地坐標(biāo)系構(gòu)成的標(biāo)志。 我國(guó)常用坐標(biāo)系有: ( 1) 1954 年北京坐標(biāo)系,它可以認(rèn)為是前蘇聯(lián) 1942 年坐標(biāo)系的延伸。它的原點(diǎn)在前蘇聯(lián)的普爾科沃。使用使用克拉索夫斯基橢球 a=,α =1/缺點(diǎn): ① 橢球參數(shù)有較大誤差 ; ② 參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜,在東部地區(qū)大地水準(zhǔn)面 差距最大達(dá)到 68+m; ③ 幾何大地測(cè)量和物理大地測(cè)量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一; ④ 定向不明確。 ( 2) 1980 年國(guó)家大地坐標(biāo)系( 1980 西安坐標(biāo)系),采用 1975 年國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)( IUGG)第 16 屆大會(huì)上推薦的推求參數(shù): a=6378140m, α =1/。 它的特點(diǎn)是: ① 參心大地坐標(biāo)系是在 1954 年北京坐標(biāo)系基礎(chǔ)上建立起來的 ; ② 橢球面 同似 大地水準(zhǔn)面在我國(guó) 境內(nèi)最為密合 ,是多點(diǎn)定位; ③ 定向明確 ; ④ 大地原點(diǎn)位于我國(guó)中部,西安原點(diǎn); ⑤ 大地高程基準(zhǔn)采用 1956 年黃海高程基準(zhǔn) ; ⑥ 采用整體平差。 ( 3) 新 1954 年北京坐標(biāo)系( BJ54 新 ),它是在 GDZ80 的基礎(chǔ)上,改變 GDZ80 相對(duì)應(yīng)的 IUGG1975 橢球幾何參數(shù)為克拉索夫斯基橢球參數(shù),并將其坐標(biāo)原點(diǎn)平移,使坐標(biāo)軸保持平行而建立起來的。 它的特點(diǎn)是: ① 采用克拉索夫斯基橢球參數(shù); ② 是綜合 GDZ80 和 BJ54 舊 建立起來的參心坐標(biāo)系; ③ 采用多點(diǎn)定位,但橢球面與大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)不是最佳擬合; ④ 定向明確; ⑤ 大 地原點(diǎn)與 GDZ80 相同,但大地起算數(shù)據(jù)不同 。 楊歡:地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計(jì)與研究 8 地心坐標(biāo)系及 WGS84 世界大地坐標(biāo)系 地心空間直角坐標(biāo)系是原點(diǎn) O 與地球質(zhì)心重合, Z 軸指向地球北極, X 軸指向格林尼治平均子午面與地球赤道的交點(diǎn), Y 軸垂直于 XOZ 平面構(gòu)成右手定則。 地心大地坐標(biāo)系是地球橢球中心與地球質(zhì)心重合 ,橢球面與大地水準(zhǔn)面在全球范圍內(nèi)最佳符合,橢球的短軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合,零子午面為格林尼治的大地子午面。 WGS84 世界大地坐標(biāo)系,它是由美國(guó)國(guó)防部根據(jù) TRANSIT 導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的多普勒觀測(cè)數(shù)據(jù)所建立的,采用 a=6378137m, α = 軸指向 議地球極 CTP 方向, X 軸指向 CTP 對(duì)應(yīng)的赤道的焦點(diǎn)。遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 9 3 地圖投影 基本理論 子午圈 和卯酉圈 曲率半徑 及其弧長(zhǎng) 子午線和卯酉圈曲率半徑 子午圈曲率半徑 如圖 31 所示,子午橢圓的一部分上取一微分弧長(zhǎng) DK=dS,相應(yīng)的坐標(biāo)增量 dx,點(diǎn) n 是微分弧 dS 的曲率中心,于是線段 Dn 及 Kn 便是子午圈曲率半徑 M。 由曲率半徑公式可得: M= dBdS (31) 其中 dS= Bdxsin? x= WBacos (32) 所以 ???????????? ??? 2c oss inWdBdWBBWadBdx (33) W BBedB BeddBdW c o ss ins in1 222 ???? (34) )1(s in 23 eW BadBdx ??? (35) 因此得到 M=32)1(Wea ? 或者3VcM? (36) 楊歡:地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計(jì)與研究 10 圖 31 子午圈曲率半徑 圖 32 卯酉圈曲率半徑 Radius of Curvature of Meridian Radius of Curvature in Prime Vertical 卯酉圈曲率半徑如圖 32 所示,卯酉圈曲率半徑用 N 表示,過 P 點(diǎn)作以 O? 為中心的平行圈 PHK 的切線 PT,因此由圖可知平行圈的半徑 r=NcosB (37) 并且 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo) x=r= WBacos (38) 因此卯酉圈半徑 N=Wa 或者 N=Vc (39) 還有一種平均曲率半徑,這里直接給出它的公式: R=2Vc= MN (310) 子午線弧長(zhǎng)及平行圈弧長(zhǎng) 子午
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