【正文】 圖 39 投影變形關系 The Relationgship of Projections Changeing （ 2）按正軸投影經緯網形狀分類 方位投影，緯線投影為同心圓，經線投影為同心圓直徑，兩經線間的夾角與相應的經差相等。在等面積投影中，地球面上的微分圓投影到平面上后成為不同形狀的橢圓，但其面積保持不變 。 )c o s (c o sc o ss i ns i nc o s 000 ?????? ???Z (379) )c o t (s i n)c s c (c o st a nc o t 0000 ???????? ???? (380) 地圖投影的基本理 論 地圖投影的基本方法和投影分類 地圖投影的種類已有很多種，當前一般按兩種標志進行分類：一是按投影的內在條件—— 投影的變形性質分類； 二 是按投影的外在條件 —— 正軸投影的經緯網的形狀分類。令 zYX aaaaaama ??? 1413121 ,1 ????? (372) 0002 1 1 12 1 1 1 12 1 1 1 2341 0 0 00 1 0 00 0 1 0XYZX X Z YY Y Z X aZ Z Y X aaa????????????? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ????????轉 換 值 (373) 楊歡：地圖投影轉換類的設計與研究 20 轉換值已知值 ????????????????????????????????222222222ZYXZYXVVVZYX (374) 2220001 1 1 21 1 1 1 21 1 1 2 2341 0 0 0 0 1 0 00 0 1 0XYZXYV ZX Z Y XV Y Z X a YZ Y X a ZVaa?????????? ????? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ? ????? ????????已 知 值 (375) 根據(jù)最小二乘原理得到 PLBPBBX TT 1)( ???? (376) 進一步可得到 1413121 ,1 aaaaaaam zYX ????? ??? (377) 不同大地坐標系換算 00022sin c os 0( ) c os ( ) c ossin c os sin sin c os c os c os c os sin sinta n c os ta n sin 1sin c os 0sin c os sin sin c osLLN H B N H BXdLB L B L BdB YM H M H M HdH ZB L B L BB L B LLLNe B B L Ne B???? ? ? ???????????????? ????? ? ? ?????? ? ??? ?????? ?????????2222222 2 2 2 20sin c os ()c os0 ( 1 sin )00( 2 sin )sin c os sin c os ( ) ( ) ( 1 )( 1 sin ) ( 1 sin ) sin1XYZNe B B mMHBLN e B HaN M e Be B B B BM H a M HNMe B e B Ba???????????????????? ???? ???? ???? ????? ????????????????????? ? ?? ? ???????????? (378) 上式稱為 廣義大地坐標微分公式或廣義變換橢球微分公式，在新舊坐標變換時，通常遼寧工程技術大學畢業(yè)設計（論文） 21 采用最小二乘法求 0 0 0, , , , , , , , yzX Y Z m a? ? ? ?? ? ? ? ?x。 楊歡：地圖投影轉換類的設計與研究 18 21c o s s ins in c o sxxyy??? ? ? ????? ? ? ??????? ? ? ? (363) 圖 35 歐勒角旋轉 圖 36 空間直角坐標系的旋轉 The Spin of Euler Angle The Spin of Space Coordinate 三維空間直角坐標系的旋 轉， OX1Y1Z1 和 OX2Y2Z2，通過三次旋轉，可實現(xiàn) OX1Y1Z1到 OX2Y2Z2的變換 。 ? ） sin? (361) 其中 B39。 ③計算大地線長度 S y=（ cos 204 2xA ? ） cos? (360) S=A? +（ B yCx 39。 1A 11si n si n c osp A q A? ?? 12cos cosaa???? s inc o sa r c ta n ?? ???? ???? (358) 表 34 角度取值 of Angle cos? + ? ? 180176。求大地線長度 S 及大地方位角 A1， A2。 21LL??? ? ? (350) 1121 1 1c o s s inc o s c o s c o s s in s inuAA a r c ta n u A u????? ????? (351) 表 32 角度取值 Judgment of Angle 1sinA + + tan? + + ? 2A 180176。 ） (335) 大地高 H 可用下式計算 22cosXYHNB??? (336) 大地測量主題 解 算 —— 白賽爾法 白賽爾主題正算： 已知：新極點 B1， L1 大地方位角 A1及大地線長度 S，求 B2， L2及大地方位角 A2。 11 39。 , 11 39。 平行圈弧長可應用求圓周弧長公式得 ： cos ?lBNS ? (316) 地球橢球體表面上的梯形面積 如圖 33 所示微分面積 dp 等于坐標微分長度 dx 乘以 dy，因此 dp=dxdy (317) 其中 Dx=MdB dy=NdL (318) 所以 楊歡：地圖投影轉換類的設計與研究 12 P= ??2121LLBBMNdBdL =b2 ? ? ??2121222 c os)s in1(LLBBB d B d LBe (319) 取積分并最后整理得 P==b2 (L2L1) 21765432 .....s i n76s i n53s i n32s i n BBBeBeBeB ???? (320) 某種條件下的球體半徑 （ 1）利用橢球的三半軸取平均值的球體半徑，稱為三周平均球體半徑： Re= 3 eee cba ?? (321) （ 2）使球體的面積地球橢球體的面積，稱為等面積球，其半徑為 ： Ra= ea （ 1 2161e 4136017e） (322) （ 3）使球體的體積等于地球橢球體的體積，稱為等體積球，其半徑為： Rv= ee ba23 (323) 大地坐標 系與 空間直角坐標系的相互轉換 在介紹兩者轉換關系之前，先介紹一些橢球參數(shù)及其關系（長半軸 a， 短半軸 b）： 橢圓的扁率 aba??? (324) 橢圓的第一偏心率 a bae 22 ?? (325) 橢圓的第二偏心率 a bae 2239。 地心大地坐標系是地球橢球中心與地球質心重合 ，橢球面與大地水準面在全球范圍內最佳符合，橢球的短軸與地球自轉軸重合，零子午面為格林尼治的大地子午面。 它的特點是： ① 參心大地坐標系是在 1954 年北京坐標系基礎上建立起來的 ； ② 橢球面 同似 大地水準面在我國 境內最為密合 ，是多點定位； ③ 定向明確 ； ④ 大地原點位于我國中部，西安原點； ⑤ 大地高程基準采用 1956 年黃海高程基準 ； ⑥ 采用整體平差。 我國常用坐標系有： （ 1） 1954 年北京坐標系，它可以認為是前蘇聯(lián) 1942 年坐標系的延伸。參考橢球要 滿足兩個平行：（ 1）橢球短軸平行于地球自轉軸；（ 2）大地起始子午面平行于天文起始子午面。 1985 國家高程基準與 1956 年黃海高程系統(tǒng)之間的轉換關系為： H85=。 我國常用的 高程基準 （ 1） 1956 年黃海高程系統(tǒng)，在 1957 年確定青島驗潮站為我國基本驗潮站，驗潮井建在地質結構穩(wěn)定的花崗石基巖上，一概站 1950 年至 1956 年 7 年間潮汐資料推求的平均海水面作為我國的高程基準面，由此計算的水準原點高程為 。如圖 27所示，設橢球面上 P 點的大地經度為 L，在此子午面上以橢圓中心 O 為圓心，以橢球長半徑 a 為半徑 作輔助圓，延長 P2P 與輔助圓相交于 P1點，則 OP1與 x 軸夾角稱為 P 點的歸化緯度，用 μ 表示，在此歸化緯度坐標系中， P 點位置用 L， μ表示。也可以這樣說，任一點 P2的位置可用距離 d，大地方位角 a 及大地天頂距 Z 來表示，將 Q（ d， a， z）叫做大地站心地平極坐標系。 站心地平坐標系 大地站心地平坐標系是以測站法線和子午線方向為依據(jù)的坐標系。 圖 21 大地坐標系 圖 22 空間直角坐標系 Geodetic Coordinate System Space Coordinate System 大地極坐標系統(tǒng) 在圖 23 中， M 為橢球體面上任意一點， MN 為過 M 點的子午線， S 為連接 MP 的大地線長， A 為 大地線在 M 點的方位角。如果不在橢球面上，還要附加另一參數(shù) — 大地高 H，他是從觀測點沿橢球的法線方向到橢球面的距離。），向南為負，稱南緯（ 0176。）， 向西為負，稱西經（ 0176。這種投影要經過再次投影而實現(xiàn)，即一般地圖 →過渡球面→新地圖。但由于變形較大，不能代替 SOM 投影用于大中比例尺的衛(wèi)星影像制圖。 空間地圖投影 ， 過去原有的靜態(tài)的地圖投影，已不適用于人造地球衛(wèi)星在自己的軌道運行中，通過掃描裝置自動攝取自轉著的地球表面影像進行連續(xù)制圖的要求。 國際上地圖投影發(fā)展的新趨勢 外星地圖投影 ， 過去凡提到地圖和地圖投影，往往只是針對地球而言。 為了解決地圖平面與地球曲面間的這對矛盾，經過不斷的實踐，人們終于尋求到地圖投影這一科學方法。如果制圖區(qū)域是超過上述面積的任一地區(qū)以至全球，則必須將地球表面作為橢球面處理。旋轉托球面?zhèn)€點的相互位置，是以三角測量 和天文測量求得并以經緯度表示。其中首要的一條是地圖的數(shù)學結構，即地圖的經緯網、地圖配置和比例尺等。 Coordinate transformation。 The classification of a map projection map projection and the deformation and the projection of general conditions. Special Detailed introduces the d