【正文】 方位投影中又分為透視投影與非透視投影。 上面介紹的投影有如下關(guān)系，如圖 39 所示。 任意投影，既不等角又不等積的投影，都屬于任一投影。 等積投影，投影面上的有 限面積與地球面上相應(yīng)的面積相等。 （ 1）按投影變形的性質(zhì)分類 等角投影，在投影面上任意兩方向的夾角同地球面相應(yīng)的夾角相等，即 39。 圖 38 球面極坐標(biāo) The Polar Coordinates of Sphere 地理坐標(biāo)換算成球面極坐標(biāo)可寫為下面公式。 球面 極 坐標(biāo)及其換算 球面極坐標(biāo)的建立，是根據(jù)制圖區(qū)域的形狀和地理位置以及投影的要求，選定一個新極點 Q（ 0? ， 0? ），通過 1的大圓叫做垂直圈，它與地理坐標(biāo)的經(jīng)圈；與垂直圈垂直的各圓叫做等高圈 ，相當(dāng)于地理坐標(biāo)的緯圈。 圖 37 七參數(shù)轉(zhuǎn)換 Transformation of Seven Parameters ?????????????????????????????????????????????????000111222111)1(ZYXZYXmZYXXYXzYz?????? (371) 其中有三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)，三個平移參數(shù)和一個比例參數(shù)，共 7 個參數(shù)，要求得它們，必須要三個以上公共點，當(dāng)多于 3 個公共點時，用最小二乘法求得 7 參數(shù)的最或然值。如圖 36 所示。 空間直角坐標(biāo)系變換 歐勒角與旋轉(zhuǎn)矩陣 兩個直角坐標(biāo)系進行相互變換的旋轉(zhuǎn)角稱為歐勒角 ，如圖 35 所示。 =2B/cos 04A ， 39。39。39。 ? ，用算 得的 ? 計算 ?? ??l1 ，依次，按上式重新計算得到 2? ，再用 2? 計算 2? ，直到最后兩次的 ? 滿足一定要求。 ? 0 1 1si n cos si nA u A? x=2a1cos ?cos02A ? ? 039。 + 1A 360176。 ① 輔助計算 22111 sinW e B?? ， 22221 sinW e B?? (352) 2111sinsin 1BueW??， 2222sinsin 1BueW?? (353) 111coscos Bu W? ， 222coscos Bu W? ， 21l L L?? (354) 1 1 2sin sina u u? ， 2 1 2cos cosa u u? (355) 1 1 2cos sinb u u? ， 2 1 2sin cosb u u? (356) ② 用逐次趨近法同時計算起點大地方位角、球面長度及經(jīng)度 L???? ，第一次趨近時取 0?? 2 1 2 1si n c os c os pp u q b b A arc tan q??? ? ? ? (357) 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 表 33 角度取值 Judgment of Angle p + + q + + A1 1A 180176。 2A 白 賽爾主題反算 已知 起點和終點的坐標(biāo) B1， L1和 B2， L2。 2A 180176。 ? ? ? 180176。 ① 計算起點的歸化緯度 22111 sinW e B?? ， 21111sin sineuBW?? ， 1111cos cosuBW? (337) ② 計算輔助函數(shù)值 sinA0=cos 11sinA? ， cot1111 sin c os Ac os ??? ? (338) sin21cotcot2 12 11 ?? ???， cos21cot 1cot 12 121 ??? ??? (339) 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 注意到 cos 0202 sin1 AA ?? ，計算 A， B， C 及 ??, 的值 2 4 62464635(1 )4 64 25615()8 32 102 43()128 516k k kAbkkB b kkC b k? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?其中 （ 02239。 )bW e V VaaV e W WbW e B e VV e W??? ? ? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ?? (328) 有了這些關(guān)系先計算 子午平面坐標(biāo)系同大地坐標(biāo)系的關(guān)系 如圖 33 所示： 可利用 c t g BBdxdy ???? )90t a n ( 0 (329) 得到 W BaBe Bax c o ss in1 c o s 22 ???，V BbBeWaBe Beay s ins in)1(s in1 s in)1( 2222 ?????? (330) 而 空間直角坐標(biāo)同子午面直角坐標(biāo)系的關(guān)系 為如圖 34 所示 c o s , s i n , X x L Y x L Z y? ? ? (331) 因此在加上大地高 H 可得大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)系公式 ??????????????????????????BHeNLBHNLBHNZYXs in])1([s inc o s)(c o sc o s)(2? (332) 圖 33 子午面同大地坐標(biāo)的關(guān)系 圖 34 空間直角坐標(biāo)同子午面的關(guān)系 Relation Meridian to Geodetic Coordinate Relation Meridian to Space Coordinate 楊歡：地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計與研究 14 空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成大地坐標(biāo)系 ????????????????2222a r c c o sa r c s ina r c ta nYXXLYXYLXYL (333) 緯度 B 可以表示為： 222 s inta nYX BNeZB ??? (334) 可以寫成下式，用迭代法計算 （第一次迭代用 ti= t0） ti+1=t0+2iitkPt? （ t0= 22 YX Z? ， p= 22 2 YXce? ， k=1+e239。 , 122a b e b a ec a e a c ee e e e e eV W e W V ee ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ???以及222 2 2 2 22 2 2 21 ( )1 39。 , 39。 , 139。22c o s1 s in1?? ?? (327) 可以得到以下關(guān)系 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 22222222221 39。 ?? (326) 為了簡化書寫，還引用一下符號 c= ba2 ， t=tanB， ?2? 39。 由曲率半徑公式可得： M= dBdS (31) 其中 dS= Bdxsin? x= WBacos (32) 所以 ???????????? ??? 2c oss inWdBdWBBWadBdx (33) W BBedB BeddBdW c o ss ins in1 222 ???? (34) )1(s in 23 eW BadBdx ??? (35) 因此得到 M=32)1(Wea ? 或者3VcM? (36) 楊歡：地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計與研究 10 圖 31 子午圈曲率半徑 圖 32 卯酉圈曲率半徑 Radius of Curvature of Meridian Radius of Curvature in Prime Vertical 卯酉圈曲率半徑如圖 32 所示，卯酉圈曲率半徑用 N 表示，過 P 點作以 O? 為中心的平行圈 PHK 的切線 PT，因此由圖可知平行圈的半徑 r=NcosB (37) 并且 P 點的橫坐標(biāo) x=r= WBacos (38) 因此卯酉圈半徑 N=Wa 或者 N=Vc (39) 還有一種平均曲率半徑，這里直接給出它的公式： R=2Vc= MN (310) 子午線弧長及平行圈弧長 子午圈弧長計算公式根據(jù)微積分原理有： MdBdx? ?? B MdBX 0 (311) M 可以 用級數(shù)形式表示 BmBmBmBmmM 886644220 s ins ins ins in ????? (312) 其中 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 ??????????????????????????????BBBBBBBBBBBBBB8c o s12816c o s1614c o s3272c o s16712835s i n6c o s3214c o s1632c o s3215165s i n4c o s812c o s2183s i n2c o s2121s i n8642 (313) 因此將其積分并化簡可得 BaBaBaBaBaX 8s i n86s i n64s i n42s i n2 86420 ????? (314) 其中 ????????????????????????????????1 2 8163232716381673215221 2 8351653288866864486422864200mammammmammmmammbmmma?? (315) 以上公式是從 B=0 開始到維度 B 的子午線弧長，如果起算為 B=B1到 B=B2，則可用X2X1解得。 WGS84 世界大地坐標(biāo)系，它是由美國國防部根據(jù) TRANSIT 導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的多普勒觀測數(shù)據(jù)所建立的，采用 a=6378137m， α = 軸指向 議地球極 CTP 方向， X 軸指向 CTP 對應(yīng)的赤道的焦點。 楊歡：地圖投影轉(zhuǎn)換類的設(shè)計與研究 8 地心坐標(biāo)系及 WGS84 世界大地坐標(biāo)系 地心空間直角坐標(biāo)系是原點 O 與地球質(zhì)心重合， Z 軸指向地球北極， X 軸指向格林尼治平均子午面與地球赤道的交點， Y 軸垂直于 XOZ 平面構(gòu)成右手定則。 （ 3） 新 1954 年北京坐標(biāo)系（ BJ54 新 ），它是在 GDZ80 的基礎(chǔ)上，改變 GDZ80 相對應(yīng)的 IUGG1975 橢球幾何參數(shù)為克拉索夫斯基橢球參數(shù)，并將其坐標(biāo)原點平移，使坐標(biāo)軸保持平行而建立起來的。