【正文】 使量測精度達到三位數(shù)（ 103）。b 橢圓內(nèi)任一條直徑 d的平行弦中點在橢圓內(nèi)的軌跡形成另一直徑 d ′ ， 則 d ′稱為 d的共軛直徑。n 投影特點： 分瓣、組合投影， 變形減小且均勻 大陸完整，大洋割裂 大洋完整，大陸割裂 常用于編制世界地圖 世界地圖投影 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 摩爾威特 — 古德投影 世界地圖投影 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 第 2 章 結(jié) 束 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 阿波隆尼定理 (Apollonius): 橢圓內(nèi) 兩共軛半徑的平方和等于其長短半徑的平方和；兩個共軛半徑與它們的交角正弦的乘積等于其長短半徑的乘積。 投影特點： P = 1 無面積變形 S90 = Searth / 2 赤道長度 = 中央經(jīng)線 2 常用于編制世界地圖 及東、西半球地圖 S90 = Searth / 2 40176。 投影特點： P = 1 無面積變形 n = 1 緯線長度比為 1 m0 = 1 中央經(jīng)線長度比 =1 m 1 經(jīng)線長度比 1 世界地圖投影 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ⑵ 摩爾威特（ Mollweide） 投影 經(jīng)線為正弦曲線的 等積偽圓柱投影 ，緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。 ⑴ 桑遜（ Sanson） 投影 ⑵ 摩爾威特（ Mollweide） 投影 ⑶ 古德 （ Goode） 投影 常用的投影方案： 世界地圖投影 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ⑴ 桑遜（ Sanson Flam steed） 投影 經(jīng)線為正弦曲線的等積偽圓柱投影，緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。這一特性對航海具有很重要的意義。 大圓航線 ： 地球面上兩點間最短距離是通過兩點間的大圓弧，也稱為大圓航線。 等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。 世界地圖投影 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 墨卡托投影 等角航線 ： 是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。 特點 : 不僅保持了方向和相對位置的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 世界圖 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2. 圓柱投影 設(shè)想以圓柱面為投影面，使圓柱面與地球表面相切或相割，將地球表面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，再把圓柱面沿一條母線剪開展為平面而成。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 正切差分緯線多圓錐投影 中國地圖出版社 1976年設(shè)計，其經(jīng)線間隔按與中央經(jīng)線經(jīng)差的正切函數(shù)遞減。用于 制作地球儀 。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對稱中央經(jīng)線的曲線。 緯線長度比 n = 1， 同心圓弧 中央經(jīng)線 m0 = 1 其他經(jīng)線為對稱 m0的 曲線 常用于編制中緯度地區(qū)小比例區(qū)域圖 區(qū)域圖投影 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 世界地圖投影 主要類型：多圓錐投影、圓柱投影和偽圓柱投影 具體方案 ： 等差分緯線多圓錐投影 正切差分緯線多圓錐投影 墨卡托 （ Mercator） 投影 摩爾威特（ Mollweide） 投影 古德 （ Goode） 投影 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 世界地圖投影 1. 多圓錐投影 設(shè)想更多的圓錐 面 與 球面相切 ，投影后沿一母線剪開展平。 )的該投影。 n1 = n2 = 1 原蘇聯(lián)出版的蘇聯(lián)全圖，采用 (?1 = 47 176。 )的該投影。 n1 = n2 = 1 多用于要求面積對比正確的圖種，如分布圖、類型圖、區(qū)劃圖如 1:800萬， 1:600萬， 1:400萬《中華人民共和國地圖》采用了 (?1 = 25176。 ； ?2 = 45176。 m = n 。 緯線 : 投影為 同心圓弧 ，其半徑 r 是緯度 ? 的函數(shù)， r = f（ ?） 圓錐投影的各種變形均是緯度 ?的函數(shù)，與經(jīng)度 l 無關(guān)。 % 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 區(qū)域圖投影 1. 方位投影 正軸方位投影 正軸等角方位投影 正軸等距方位投影 橫軸和斜軸方位投影 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 區(qū)域圖投影 2. 圓錐投影 以圓錐面作投影面，使圓錐面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后將圓錐面展為平面而成。 分帶 長度變形最大值 : 177。以南采用 等角方位投影 。 分帶，北緯 84176。 分帶。亦采用分帶投影方法：經(jīng)差 6176。 此投影無角度變形，中央經(jīng)線長度比為，距中央經(jīng)線約177。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 高斯 克呂格直角坐標(biāo) yA = 245 m yB = 168 m yA通 = 20 745 m yB通 = 20 331 m 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 2. 通用橫軸墨卡托投影 —— UTM 投影 以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。分帶投影： 1∶ 1萬（ 3176?；? 3176。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 此投影 無角度變形 ， 中央經(jīng)線無長度變形 。 由德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯（ . Gauss， 1777—1855） 及大地測量學(xué) 家克呂格（ J. Kr252。 地圖投影的選擇依據(jù) 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 3. 地圖的內(nèi)容 主題和內(nèi)容不同，對投影的要求也不同。 大比例尺地形圖，對精度要求高，宜采用變形小的投影，如分帶投影?！?) rk r = C s X = r s r cos d d =? l Y = r sin d C 為積分常數(shù)， s 為緯度 ?的 經(jīng)線弧長 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 167。 新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 根據(jù)投影方程進行變換的實例 等角圓柱投影 → 等角圓錐投影 x = rk lnU , y = rkl y U = e n , l= — rk x ( n = — ) rk r = K / U2 X = r s r cosδ d = ? l Y = r sin d K 為積分常數(shù)， ?為圓錐系數(shù) c o s ( )es ankkyXrr?? ? ?s in ( )e ankkyYr???新編地圖學(xué)教程 第 2章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 根據(jù)投影方程進行變換的實例 等距圓柱投影 → 等距圓錐投影 x = s , y = rkl y l= — rk y X = r s (C s )cos(? 其中， 等距投影 是 在特定方向上沒有長度變形 的任意投影 （ m=1） 。 等積投影 : 投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等，即面積變形為零 Vp=0（ 或 P=1， a=1/b）。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線。 多圓錐投影： 設(shè)想有更多的 圓錐面與球面相切，投影后沿一母 線 剪開展平。 偽圓錐投影： 在圓錐投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。 偽圓柱投影 ： 在圓柱投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。