地圖投影的基本原理(1)(參考版)
2025-05-02 05:05本頁面
【正文】 在經(jīng)緯線正交的投影中，等距離投影只存在于方位投影、圓柱投影和圓錐投影之中。為了保持等角，就必須使投影面上任意點(diǎn)的角度最大變形為零，即： ω =0 按最大角度變形公式，得 a=b 地圖投影基本理論 （ 二）等面積投影條件 等面積投影在于使投影面上的面積與地球面上相應(yīng)面積相等。 時(shí)，右端取最大值，則最大方向變形： 以 ω 表示角度最大變形： 令 地圖投影基本理論 地圖投影一般存在長度變形、面積變形和角度變形，一種投影可以同時(shí)存在以上三種變形，但在某種條件下，可以使某一種變形不發(fā)生，如投影后角度不變形，或投影后面積不變形，或使某一特定方向投影后不產(chǎn)生長度變形。) abab?? ??? ?2 ( 39。) s in ( 39。)s i n ( 39。) ta nc o s c o s 39。 t a n t a n ( 1 ) t a nbbaa? ? ? ? ?? ? ? ? ?t a n t a n 39。y by ?地圖投影基本理論 ta n 39。yx? ?39。ta n 39。 sin θ (θ ≠ 90 度 ) 地圖投影基本理論 d F M r d d???s inmnd F d s d s H d dq ? ?? ? ? ???d39。b = m b = m dx dy q?Ψ 地圖投影基本理論 （一）長度比公式 地圖投影基本理論 (二 )面積比公式 2d39。 dsm39。 C39。 D39。 dx dy q?Ψ （ x,y） （ x+dx,y+dy） 對角線 A′C′ 與 x軸之夾角 Ψ 的 表達(dá)式： sinc o stgxxdydsdxdsyydddydxdd???????????????????????????地圖投影基本理論 Ψ 是任意方向與 x軸夾角的表達(dá)式，特殊情況下，即當(dāng) dλ 和 dΦ為零時(shí)，經(jīng)、緯線方向與 x軸的夾角為 m? 與 n?1sin1c osmmmmdy yds Edx xds E?????? ? ?? ??? ? ?? ?1sin1c o snnnnd y yds Gd x xds G?????? ? ?? ??? ? ?? ?地圖投影基本理論 利用 m? 、 n?推導(dǎo)出十分重要的經(jīng)、緯線投影后的夾角的表達(dá)式 360 nmDABq ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?s i n s i n ( )s c o s ( )nmnmHEGFcoEGHtgFq ? ?q ? ?q? ? ? ?? ? ? ?? ?微分梯形投影后的面積，即平行四邊形的
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