經(jīng)濟數(shù)學微積分映射與函數(shù)(編輯修改稿)
2024-10-05 12:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 tX t t (a ) (b) 圖 平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序 列圖 ? 進一步的判斷 :檢驗樣本自相關函數(shù)及其圖形 定義隨機時間序列的 自 相 關 函 數(shù)（ autocorrelation function, ACF） 如下 ： ?k=?k/?0 自相關函數(shù)是關于滯后期 k的遞減函數(shù) (Why?)。 實際上 ,對一個隨機過程只有一個實現(xiàn)（樣本），因此，只能計算 樣本自相關函數(shù) （ Sample autocorrelation function）。 ? 一個時間序列的樣本自相關函數(shù)定義為： ? ?? ?? ???????????nttkntkttkXXXXXXr121 ?,3,2,1?k 易知 ， 隨著 k的增加 ， 樣本自相關函數(shù)下降且趨于零 。 但從下降速度來看 ， 平穩(wěn)序列要比非平穩(wěn)序列快得多 。 kr kr 1 1 0 k 0 k ( a ) ( b ) 圖 平穩(wěn)時間序列與非平穩(wěn)時間序列樣本相關圖 ? 注意 : 確定樣本自相關函數(shù) rk某一數(shù)值是否足夠接近于 0是非常有用的，因為它可 檢驗對應的自相關函數(shù) ?k的真值是否為 0的假設。 Bartlett曾證明 :如果時間序列由白噪聲過程生成 ， 則對所有的 k0， 樣本自相關系數(shù)近似地服從以 0為均值 ， 1/n 為方差的正態(tài)分布 ， 其中 n為樣本數(shù) 。 也可檢驗對所有 k0， 自相關系數(shù)都為 0的聯(lián)合假設 ， 這可通過如下 QLB統(tǒng)計量進行： ?????????????mkkLB knrnnQ12)2( 該統(tǒng)計量近似地服從自由度為 m的 ?2分布（ m為滯后長度）。 因此 :如果計算的 Q值大于顯著性水平為 ?的臨界值，則有 1?的把握拒絕所有 ?k(k0)同時為 0的假設。 例 : 表 Random1是通過一隨機過程（隨機函數(shù)）生成的有 19個樣本的隨機時間序列。 表 一個純隨機序列與隨機游 走序列的檢驗 序號 R andom1 自相關系數(shù) kr (k=0,1, … 17) LBQ R andom2 自相關系數(shù) kr (k=0,1, … 17) LBQ 1 K=0, 1 . 0 0 0 2 K=1, 0 . 0 5 1 3 K=2, 0 . 3 9 3 4 K=3, 0 . 1 4 7 5 K=4, 0 . 2 8 0 6 K=5, 0 . 1 8 7 7 K=6, 0 . 3 6 3 8 K=7, 0 . 1 4 8 9 K=8, 0 . 3 1 5 10 K=9, 0 . 1 9 4 11 K=10, 0 . 1 3 9 12 K=11, 0 . 2 9 7 13 K=12, 0 . 0 3 4 14 K=13, 0 . 1 6 5 15 K=14, 0 . 1 0 5 16 K=15, 0 . 0 9 4 17 K=16, 0 . 0 3 9 18 K=17, 0 . 0 2 7 19 ? 容易驗證： 該樣本序列的均值為 0，方差為。 ? 從圖形看： 它在其樣本均值 0附近上下波動，且樣本自相關系數(shù)迅速下降到 0，隨后在 0附近波動且逐漸收斂于 0。 （ a ） （ b ） 0 . 60 . 40 . 20 .00 .20 .40 .62 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 10 . 80 . 40 . 00 . 40 . 81 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 A C? 由于該序列由一隨機過程生成，可以認為不存在序列相關性，因此 該序列為一白噪聲。 ? 根據(jù) Bartlett的理論： ?k~N(0,1/19)， 因此任一 rk(k0)的 95%的置信區(qū)間都將是 : ]4 4 9 ,4 4 9 []19/,19/[],[ 0 2 2 ????????? ?? ZZ? 可以看出 :k0時， rk的值確實落在了該區(qū)間內(nèi)，因此可以接受 ? k(k0)為 0的假設 。 ? 同樣地 ， 從 QLB統(tǒng)計量的計算值看，滯后 17期的計算值為 ，未超過 5%顯著性水平的臨界值 ，因此 ,可以接受所有的自相關系數(shù)?k(k0)都為 0的假設。 ? 因此 ， 該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。 ? 序列 Random2是由一隨機游走過程 Xt=
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