經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分映射與函數(shù)(文件)
【正文】 的過程 ，可初步判斷 是非平穩(wěn) 的。 例 檢驗 167。再次 表明它們的非平穩(wěn)性。 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗 （ unit root test） DF檢驗 ? 隨機游走序列 : Xt=Xt1+?t 是非平穩(wěn)的 ， 其中 ?t是白噪聲 。 一般地 : ? 檢驗一個時間序列 Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型： Xt=?+?Xt1+?t （ *） 中的參數(shù) ?是否小于 1。 因此，針對式： ?Xt=?+?Xt1+?t 我們關(guān)心的檢驗為 ： 零假設(shè) H0： ?=0。 ? 由于 t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。 ? 問題的提出： 在利用 ?Xt=?+?Xt1+?t對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中 ， 實際上 假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程 AR(1)生成的 。 ? ADF檢驗是通過下面三個模型完成的： 模型 1 ： tmiitittXXX ??? ????? ????11 （ * ） 模型 2 ： tmiitittXXX ???? ?????? ????11 （ ** ） 模型 3 ： tmiitittXXtX ????? ??????? ????11 （ *** ） ?模型 3 中的 t是時間變量 ， 代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。 何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止。 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 2 25 50 100 250 500 〉 500 1 樣本容量 統(tǒng)計量 模型 表： 不同模型使用的 ADF分布臨界值表 ? ? ? ? ? ? 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 3 樣本容量 統(tǒng)計量 模型 續(xù)表： 不同模型使用的 ADF分布臨界值表 ? ? ? ? ? ? 同時估計出上述三個模型的適當形式 ， 然后通過 ADF臨界值表檢驗 零假設(shè) H0： ?=0。 211 0 9 2 0 1 1 ??? ????????? tttt GDPGDPGDPTGDP （ 1 . 2 6 ） ( 1 . 9 1 ) ( 0 . 3 1 ) ( 8 . 9 4 ) ( 4 . 9 5 ) 1） 經(jīng)過償試，模型 3取了 2階滯后： 通過 拉格朗日乘數(shù)檢驗 （ Lagrange multiplier test） 對隨機誤差項的自相關(guān)性進行檢驗： LM（ 1） =， LM（ 2） =， ? 小于 5%顯著性水平下自由度分別為 1與2的 ?2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。 。 ? 時間 T的 t統(tǒng)計量小于 ADF分布表中的臨界值，因此 不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè) 。 這里所謂 模型適當?shù)男问?就是在每個模型中選取適當?shù)臏蟛罘猪?， 以使模型的殘差項是一個白噪聲 （ 主要保證不存在自相關(guān) ） 。 檢驗原理 與 DF檢驗相同，只是對模型 3進行檢驗時，有各自相應(yīng)的臨界值。 ? 檢驗的假設(shè)都是：針對 H1: ?0,檢驗 H0： ?=0，即存在一單位根 。 ADF檢驗 另外 ， 如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢 （ 如上升或下降 ） ， 則也容易導(dǎo)致上述檢驗中的 自相關(guān)隨機誤差項問題 。 ?注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。 ? 然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下 t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的 t 檢驗無法使用。 在第二節(jié)中將證明，（ *）式中的參數(shù) ?1或?=1時，時間序列是非平穩(wěn)的 。 （ *）式可變形式成差分形式： ?Xt=(1?)Xt1+ ?t =?Xt1+ ? t (**) 檢驗（ *）式是否存在單位根 ?=1，也可通過（ **）式判斷是否有 ? =0。 ? 不過， 167。 圖 9 . 1 . 6 1 9 8 1 ~ 1 9 9 6 中國居民人均消費與人均 G D P 時間序列及其樣本自相關(guān)圖 010002020300040005000600082 84 86 88 90 92 94 96G D P P C C P C0 .40 .20 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .21 2
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1