經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分向量及其線性運算(文件)
【正文】 t h o d : G e n e r a l i ze d M e t h o d o f M o m e n t s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 3 3 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s N o p r e w h i t e n i n g B a n d w i d t h : F i x e d ( 2 ) K e r n e l : B a r t l e t t C o n v e r g e n ce a ch i e v e d a f t e r : 2 w e i g h t m a t r i ci e s, 3 t o t a l co e f i t e r a t i o n s I n st r u m e n t l i st : C G C C 1 V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 3 8 8 . 2 2 1 6 8 2 . 8 6 7 0 3 4 . 6 8 4 8 7 4 0 . 0 0 0 2 Y 0 . 4 0 5 2 4 1 0 . 0 0 4 7 4 8 8 5 . 3 4 1 5 9 0 . 0 0 0 0 R sq u a r e d 0 . 9 9 6 4 5 6 M e a n d e p e n d e n t v a r 7 9 2 3 . 5 0 0 A d j u st e d R sq u a r e d 0 . 9 9 6 2 3 4 S . D . d e p e n d e n t v a r 7 9 7 5 . 6 1 3 S . E . o f r e g r e ss i o n 4 8 9 . 4 1 8 4 S u m sq u a r e d r e si d 3832486. D u r b i n W a t so n st a t 1 . 3 5 7 7 8 4 J st a t i st i c 0 . 0 0 2 8 7 4 *七、主分量法的應(yīng)用 ⒈ 方法的提出 ? 主分量方法本身并不是聯(lián)立方程模型的估計方法，而是配合其它方法，例如 2SLS使用于模型的估計過程之中。 為什么？ ⒉ 方法的原理 ? 所謂主分量方法，就是用較少數(shù)目的新變量重新表示原模型中較多數(shù)目的先決變量的方法。 。 ? 對充當主分量的變量是有嚴格要求： 一是它必須是先決變量的線性組合，二是它們之間必須是正交的。 ? 2SLS是一種普遍適用的聯(lián)立方程模型的單方程估計方法，但是當它在實際模型估計中被應(yīng)用時，立刻就會遇到不可逾越的困難。殘差平方和由 24223582變?yōu)?3832486，顯著減少。估計過程與上述 2SLS估計消費方程的過程相同。 ?下列演示中采用了 19781996年的數(shù)據(jù)，與教科書不同。 ? 2SLS的每個工具變量都是全體先決變量的線性組合。 ? 工具變量集合相同，只是次序不同。得到： ? ? (( ) )Y X X X X X Y0 0 1 0? ? ? ???? 用估計量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型： Y 1 0 0 1??????? ?( ? , )Y X00???? 第二階段：對該模型應(yīng)用 OLS估計， 得到的參數(shù)估計量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計量 。 ? 估計結(jié)果為： ? ?? ?????000 011?????? ? ? ??I L SYX Y X X四、二階段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares) ⒈ 2SLS是應(yīng)用最多的單方程估計方法 ? IV和 ILS一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的估計。 ⒉ 一般間接最小二乘法的估計過程 Y 1 0 0 1??????? ?( , )Y X00?? ?Y 1 0 0 0 0 1? ? ?? ? ?Y X? ?1 01001? ????????????? ? ?0 YXY? ?? ? ?00 00 0001YX?????? ?Y X00 00? ?? ?? ? ?00 00 00 0 0X X? ?? ? ?00 00 0000 0 0XXX*?????? ? ?? ?? ? ?00 001 002?? ? ?? ?00 001000 002 0?????? 用 OLS估計簡化式模型，得到簡化式參數(shù)估計量，代入該參數(shù)關(guān)系體系，先由第 2組方程計算得到內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，然后再代入第 1組方程計算得到先決解釋變量的參數(shù)。 ⒊ IV參數(shù)估計量 ? 方程的矩陣表示為 : Y 1 0 0 1????????( , )Y X 00?? ?? ? ? ? ? ???* *??000 0 0 010 0 1?????? ??????????IVYX X Y X X X? 選擇方程中 沒有包含的先決變量 X0*作為 包含的內(nèi)生解釋變量 Y0的工具變量，得到參數(shù)估計量為： ⒋ 討論 ? 該估計量與 OLS估計量的區(qū)別是什么？ ? 該估計量具有什么統(tǒng)計特性？ ? （ k k1）工具變量與（ g11）個內(nèi)生解釋變量的對應(yīng)關(guān)系是否影響參數(shù)估計結(jié)果？為什么？ ? IV是否利用了模型系統(tǒng)中方程之間相關(guān)性信息？ ? 對于過度識別的方程，可否應(yīng)用 IV ？為什么？ ? 對于過度識別的方程，可否應(yīng)用 GMM ？為什么？ 三、間接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares) ⒈ 方法思路 ? 聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量 ，不能直接采用 OLS估計其參數(shù) 。第二節(jié) 向量及其線性運算 一、向量及其幾何表示 二、向量的坐標表示 三、向量的模與方向角 四、向量的線性運算 五、向量的分向量表示式 六、小結(jié) 思考題 向量 (vector)： 既有大小又有方向的量 . 向量表示： 以 1M 為起點， 2M 為終點的有向線段 .1M2M??a? 21MM一、向量及其幾何表示 或 向徑： 空間直角坐標系中任一點 與原點構(gòu)成的向量 . OMM自由向量： 不考慮起點、終點位置的向量 . 相等向量： 大小相等且方向相同的向量 . 負向量： 大小相等但方向相反的向量，記為 . a??a? b?a?? a?空間兩向量的夾角的概念： ,0?? ?a ,0?? ?ba?b??向量 a? 與向量 b? 的夾角),( ba ???? ),( ab ???類似地，可定義 向量與一軸 或 空間兩軸 的夾角 . 特殊地，當兩個向量中有一個零向量時，規(guī)定它們的夾角可在 0與 之間任意取值 . ??? ?0( )? 二、向量的坐標表示 ),(),( 00000zyxMzyxMaMM，終點起點代表向量設(shè)有向線段0xxa x ??0yya y ??0zza z ??向量在 x軸上的投影 向量在 y軸上的投影 向量在 z軸上的投影 Oxyz?0M ?Myaxazaxyzo?0M ?M? ??由圖分析可知 ?c os|| 0 MMa x ??co s|| 0 MMa y ??c o s|| 0 MMa z ?通常用來表示向量的 方向 . 222 zyx aaa ?? 表示向量的 長度 yaxaza? 、 ? 、 ? zyx aaa ,有序數(shù)組MM 0有向線段 ??? ?? 一一對應(yīng)向量的 坐標表達式 ： },{ zyx aaaa ??特殊地： },{ zyxOM ?},{ 0000 zzyyxxMM ????三、向量的模 (mo
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