【文章內(nèi)容簡介】 () () R2= .= tttttt H I S PN O N W HA G EEDS E XW ???????41 最后考慮年齡 AGE與工資 W之間非線性關(guān)系的可能性時，男女差別還是顯著存在的。這一點可以由下列回歸結(jié)果看出 ： () () () () () () () R2= .= A G EA G EH I S PN O N W HEDS E XW ???????? 這個回歸模型的年齡 AGE項說明，在其他條件不變的情況下，雇員的工資率隨著他的年齡的增長而增長（系數(shù)為 ），但是增加的速度越來越慢（ ）。進一步的研究表明，工資在雇員的年齡為 ，之后逐年下降。 42 例 季節(jié)虛擬變量 當(dāng)使用含有季節(jié)因素的經(jīng)濟數(shù)據(jù)進行回歸分析時，可以對數(shù)據(jù)進行季節(jié)調(diào)整消除原數(shù)據(jù)帶有的季節(jié)性影響，也可以使用虛擬變量描述季節(jié)因素，進而可以同時計算出各個不同季度對經(jīng)濟變量的不同影響。如果用虛擬變量，這時包含了 4個季度的 4種分類，需要建立 3個虛擬變量。用Qi表示第 i個季度取值為 1，其他季度取值為 0的季節(jié)虛擬變量，顯然 Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 1 ， 如果模型中包含常數(shù)項，則只能加入 Q1， Q2， Q3 ， 否則模型將因為解釋變量的線性相關(guān)而無法估計，即導(dǎo)致虛擬變量陷阱問題。當(dāng)使用月度數(shù)據(jù)時，方法與上述類似，但需要有 11個虛擬變量。 43 4 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 28 0 0 01 2 0 0 01 6 0 0 02 0 0 0 02 4 0 0 02 8 0 0 03 2 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2圖 社會消費品零售總額 RS 圖 GDP 通過圖 ， 可以看出 1995年 1季度～ 2020年 1季度的季度 GDP和社會消費品零售額 RS存在明顯的季節(jié)因素 （ 數(shù)據(jù)見附錄 E表 ） ， GDP通常逐季增加 ， 也有一些年份中第二季度高于第三季度 。 RS在第一季度增加 ， 第二季度減小 ， 第三季度略有上升 ， 第四季度達到高峰 。 44 下面利用季度數(shù)據(jù)對我國的國民生產(chǎn)總值 GDP和社會消費品零售額 RS進行回歸分析 ， 分別考慮不包含和包含虛擬變量的情形 。 不包含虛擬變量的回歸結(jié)果為 （ ） t = () () R2= . = 使用虛擬變量的回歸方程結(jié)果為 t = () () () () () （ ） R2= . = tt GDPLS ??? ttttt GDPQLS ?????????? 32145 可以看出包含虛擬變量的方程明顯地改進了擬合能力。這種季節(jié)調(diào)整方法是以季節(jié)變動要素不變并且服從于加法模型為前提，否則應(yīng)該首先運用 X12或其他方法對數(shù)據(jù)進行季節(jié)調(diào)整。 圖 SL的實際曲線（實線）和擬合曲線（虛線） (左、右圖分別由式 ()， ()得到 ) 4 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 24 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 246 167。 估計中存在的問題 如果自變量具有高度共線性 ， EViews 在計算回歸估計時會遇到困難 。 在這種情況下 ， EViews會產(chǎn)生一個顯示錯誤信息對話框 “ 奇異矩陣 ” 。 出現(xiàn)這個錯誤信息后 ， 應(yīng)該檢查回歸變量是否是共線的 。 如果一個回歸變量可以寫作其他回歸變量的線性組合 ， 則回歸變量是完全共線的 。 在完全共線的情況下 ， 回歸變量矩陣 X不是列滿秩的 ， 不能計算 OLS估計值 。 47 167。 定義和診斷檢驗 經(jīng)驗研究經(jīng)常是一種相互影響的過程 。 這一過程從估計關(guān)系的定義開始 。 選擇定義常含有幾個選擇：變量 ， 連接這些變量的函數(shù) ， 以及當(dāng)數(shù)據(jù)是時間序列時表示變量間關(guān)系的動態(tài)結(jié)構(gòu) 。 不可避免地 ， 在初始定義的恰當(dāng)性方面存在不確定性 。 一旦估計了方程 ， EViews提供了評價方程定義質(zhì)量的工具 。 隨著改進 ， 檢驗結(jié)果將影響所選擇的定義 ， 這一過程將重復(fù)下去 ，直到方程定義恰當(dāng)為止 。 本節(jié)描述了在方程對象的 View中關(guān)于定義檢驗統(tǒng)計量的多個菜單 。 我們試圖提供足夠的統(tǒng)計方法來進行這些檢驗 ， 但是實際考慮的許多描述是不完全的 ， 建議查閱標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計和經(jīng)濟計量學(xué)參考資料 。 48 下面描述的每一檢驗過程包括假設(shè)檢驗的 原假設(shè) 定義。檢驗指令輸出包括一個或多個檢驗統(tǒng)計量樣本值和它們的聯(lián)合概率值（ P值 ）。 P值說明在原假設(shè)為真的情況下，樣本統(tǒng)計量絕對值的檢驗統(tǒng)計量大于或等于臨界值的概率。 P值度量的是犯第一類錯誤的概率，即拒絕正確的原假設(shè)的概率， P值越大，錯誤地拒絕原假設(shè)的可能性就越大； P值越小，拒絕原假設(shè)時就越放心。例如，如果 P值在 ，原假設(shè)在 5%顯著性水平被拒絕而不是在 1%水平。切記：對每一檢驗都有不同假設(shè)和分布結(jié)果。例如，有些檢驗統(tǒng)計量有確切的有限的樣本分布（常為 t 或 F分布）。其它是服從近似分布的大樣本檢驗統(tǒng)計量。每一檢驗的內(nèi)容都不同，將分別描述。 49 其它檢驗在其它章節(jié)討論。它們包括單位根檢驗、 Granger因果檢驗和 Johansen協(xié)整檢驗。 方程對象菜單的 View中給出三種檢驗類型選擇來檢驗方程定義。包括系數(shù)檢驗、殘差檢驗和穩(wěn)定性檢驗： 50 167。 系數(shù)檢驗 系數(shù)檢驗對估計系數(shù)的約束進行評價，包括對遺漏變量和冗余變量特殊情況的檢驗。 一、 Wald檢驗 ——系數(shù)約束條件檢驗 1. Wald檢驗原理 Wald檢驗沒有把原假設(shè)定義的系數(shù)限制加入回歸 ， 通過估計這一無限制回歸來計算檢驗統(tǒng)計量 。 Wald統(tǒng)計量計算無約束估計量如何滿足原假設(shè)下的約束 。 如果約束為真 ， 無約束估計量應(yīng)接近于滿足約束條件 。 下面給出計算 Wald 檢驗統(tǒng)計量的一般公式 。 51 對于一個線性回歸模型 uXy ?? ?一個線性約束： 0:0 ?? rRH ?式中 R是一個已知的 q ? k 階矩陣， r 是 q 維向量。 Wald統(tǒng)計量簡寫為， b 為沒有加入約束得到的參數(shù)估計值： )())(?()( 112 rRbRXXRrRbW ?????? ??? W 在 H0下服從漸近 ?2(q)分布 。 進一步假設(shè)誤差獨立同時服從正態(tài)分布 ， 我們就有一確定的 、 有限的樣本 F統(tǒng)計量 qWkTuuquuuuF /)/(??/)???~?~( ??????? 是約束回歸的殘差向量 。 F統(tǒng)計量比較有約束和沒有約束計算出的殘差平方和 。 如果約束有效 ， 這兩個殘差平方和差異很小 ，F(xiàn)統(tǒng)計量值也應(yīng)很小 。 EViews顯示 ?2 和 F統(tǒng)計量以及相應(yīng)的 P值 。 u?~52 2. 如何進行 Wald系數(shù)檢驗 為介紹如何進行 Wald系數(shù)檢驗，我們考慮一個例子。生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式為 ?? LAKQ ?10,10 ???? ?? 在最初提出的 CD生產(chǎn)函數(shù)中，假定參數(shù)滿足 ? + ? =1 ，也就是假定研究對象滿足規(guī)模報酬不變。 ???????? ???? LAKLAKLKA ?? ?)()( Q 為產(chǎn)出 ， K 為資本投入 ， L 為 勞動力投入 。 很容易推出參數(shù) ? ,? 分別是資本和勞動的產(chǎn)出彈性 。 那么由產(chǎn)出彈性的經(jīng)濟意義 ， 應(yīng)該有 ? ,? 即當(dāng)資本與勞動的數(shù)量同時增長 ?倍時，產(chǎn)出量也增長 ? 倍。 1937年，提出了 CD生產(chǎn)函數(shù)的改進型，即取消了 ? +? =1 的假定，允許要素的產(chǎn)出彈性之和大于 1或小于 1，即承認研究對象可以是規(guī)模報酬遞增的，也可以是規(guī)模報酬遞減的，取決于參數(shù)的估計結(jié)果。 53 uKLAQ ???? l o gl o gl o g ?? 例 CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù)估計形式如下： 利用美國主要金屬工業(yè)企業(yè)的數(shù)據(jù)（ 27個企業(yè)的數(shù)據(jù)），CD生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果如下： (1) 54 從結(jié)果看 LogL和 logK的系數(shù)和小于 1， 但為確定這種差異是統(tǒng)計相關(guān)的 ，我們常進行有約束的 Wald系 數(shù)檢驗 。 選擇 View/Coefficient Tests/WaldCoefficient Restrictions， 在編輯對話框中輸入約束條件 。 約束條件應(yīng)表示為含有估計參數(shù)和常數(shù) （ 不可以含有序列名 ） 的方程 ， 系數(shù)應(yīng)表示為 c(1)， c(2)等等 ， 除非在估計中已使用過一個不同的系數(shù)向量 。 為檢驗 ? +? =1 的規(guī)模報酬不變的假設(shè) ， 在對話框中輸入下列約束： c(2) + c(3) = 1 單擊 OK， EViews顯示 Wald檢驗如下結(jié)果 （ 原假設(shè)：約束條件有效 ）： EViews顯示 F統(tǒng)計量和 ?2 統(tǒng)計量及相應(yīng)的 P值。 ?2 統(tǒng)計量等于 F 統(tǒng)計量乘以檢驗約束條件數(shù)。本例中，僅有一個約束條件，所以這兩個檢驗統(tǒng)計量等價。它們的 P值表明我們可以確定地接受規(guī)模報酬不變的原假設(shè)。 55 下面考慮檢驗多個約束條件的情況。例如，改變前面的 CD生產(chǎn)函數(shù)為非線性形式，我們估計一個如下形式的生產(chǎn)函數(shù) ??????? ??????? KLKLKLQ l o gl o g2l o g2l o gl o gl o gl o g 62524321 檢驗約束條件： 。這個非線性模型的估計結(jié)果如下： 0654 ??? ???56 檢驗多個約束條件 ， 應(yīng)用逗號隔開約束條件 。 在方程對 話 框 中 選 擇 View/Coefficient tests/Wald Coefficient Restrictions。 在 Wald檢驗對話框中輸入如下約束條件：c(4)=0， c(5) = 0， c(6)=0， 結(jié)果如下： 檢驗結(jié)果是不能拒絕原假設(shè)，表明 (1)式的 CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù)是這一問題較適當(dāng)?shù)姆匠潭x形式 。 57 二、遺漏變量 (Omitted Variables)檢驗 1. 遺漏變量檢驗原理 這一檢驗?zāi)芙o現(xiàn)有方程添加變量 ， 而且詢問添加的變量對解釋因變量變動是否有顯著作用 。 原假設(shè) H0是添加變量不顯著 。 檢驗的輸出是 F 統(tǒng)計量和似然比（ LR）統(tǒng)計量及各自 P值 ，以及在備選假設(shè)下無約束模型估計結(jié)果。 F統(tǒng)計量基于約束和無約束回歸殘差平方和之差。 LR統(tǒng)計量由下式計算： ? ?ur LLLR ??? 2 Lr和 Lu是約束和無約束回歸對數(shù)似然函數(shù)的最大值。在 H0下，LR統(tǒng)計量服從漸近 ?2 分布，自由度等于約束條件數(shù)，即加入變量數(shù)。 58 注意： (1) 遺漏變量檢驗要求在原始方程中和檢驗方程中觀測值數(shù)相等 。 如果要加入變量的任一序列與原方程樣本相比 ， 含有缺失觀測值 （ 當(dāng)加入滯后變量時這種情況常見 ） ， 檢驗統(tǒng)計量將無法建立 。