【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 () 為消除方程中的異方差 ， 利用加權(quán)最小二乘法求解 ， 設(shè) 234。t = cumt – ?0 – ?1 ?int ， w=1/|234。| ， 可以寫出式 ()的對(duì)數(shù)極大似然函數(shù) () 它的未知參數(shù)向量為 ? = (?0, ?1)?。 ttt uinc u m ???? 10 ??? ?? ??? ???????????????301222102ln30π)2l n (230)(lnt ttttwwinwwc umwL?????38 也可用同樣的處理方法利用極大似然方法求解 ， 作為@byeqn語(yǔ)句的一個(gè)例子 ， 考慮下面的說(shuō)明： 這個(gè)說(shuō)明通過(guò)利用殘差 res建立加權(quán)向量 w=1/abs(res)來(lái)完成一個(gè)加權(quán)最小二乘回歸。 res的賦值語(yǔ)句計(jì)算了在每次計(jì)算時(shí)的殘差，而這被用做構(gòu)造權(quán)重序列。 @byeqn語(yǔ)句指示 EViews在一個(gè)給定的迭代過(guò)程中，必須先算出所有的殘差 res，然后再計(jì)算殘差的加權(quán)向量 w。本例方差用樣本方差替代，也可將方差作為未知參數(shù) c(3)，一起求解。 39 利用極大似然方法估計(jì)出未知參數(shù) 后，寫出 方程為： () () tt incu m ???? 0 5 40 167。 極大似然估計(jì)量的計(jì)算方法 極大似然估計(jì)量的計(jì)算方法有許多種 ， 有解析方法 ， 也有數(shù)值解法 。 設(shè) ? = (?1, ?2, … , ?n )是待求的未知參數(shù)向量 ， 如例 中 ? = (?, ?, ? 2) , 異方差例子中 ? = (? , ? 2, ? )。 首先求極大似然估計(jì)的迭代公式 。 為求極大似然估計(jì) ， 需要求解 () 設(shè) 是超參數(shù)向量的精確值 ， 采用 Taylor展開式 ， 取一次近似 ， 并設(shè) 表示參數(shù)空間上的任意一點(diǎn) ， 則可將 ?lnL(y。?)/?? 表示成 () 0)。(ln ??? ψyψ Lψ~ψ?0)?~(lnlnln?2?~???????????????????????ψψψψψψ ψψψψLLL41 令其為 0， 可得 () 于是得到 迭代公式 () ψψψψψψψψ?1?2 lnln?~??? ?????????????????????? LL)()(lnln12)()1(llLLllψψψψ ψψψψψ?????????????????????????42 求 ?(l) ( l = 1, 2, … ) ， 它的收斂值 () 為所求的極大似然估計(jì) 。 式 ()中對(duì)數(shù)似然函數(shù)的 二階導(dǎo)數(shù)矩陣 ?2lnL/???? ? 被稱為海塞 (Hessian)矩陣 ， 而對(duì)數(shù)似然函數(shù)的 一階導(dǎo)數(shù) ?lnL/?? ? 被稱為得分向量或 Jacobian向量 。計(jì)算式 ()中的海塞 (Hessian)矩陣的逆矩陣 ， 計(jì)算量是很大的 。 計(jì)算式 ()的方法有多種 ， 近似的方法可節(jié)省時(shí)間但缺少嚴(yán)密性 ， 而嚴(yán)密的方法又有計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn) 。 實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)所用計(jì)算機(jī)的功能選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。 ? ? ψψ ~lim ???ll43 1. 解析導(dǎo)數(shù) 默認(rèn)情形下 ， 當(dāng)極大化似然函數(shù)和形成標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)時(shí) ， EViews計(jì)算似然函數(shù)關(guān)于參數(shù)的數(shù)值微分 。 也可以用 @deriv語(yǔ)句為一個(gè)或多個(gè)導(dǎo)數(shù)指定解析表達(dá)式 ， 該語(yǔ)句格式為： @deriv pname1 sname1 pname2 sname2 ... 這里 pname是模型中的一個(gè)參數(shù)名稱，而 sname是由模型產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)序列的名稱。 例如 @deriv c(1) grad1 c(2) grad2 c(3) grad3 grad1=xa/d grad2=grad1*x1 grad3=grad2*x2 44 2. 導(dǎo)數(shù)步長(zhǎng) 如果模型的參數(shù)沒(méi)有指定解析微分 ， EViews將用數(shù)值方法來(lái)計(jì)算似然函數(shù)關(guān)于這些參數(shù)的導(dǎo)數(shù) 。 在計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)的步長(zhǎng)由兩個(gè)參數(shù)控制： r (相對(duì)步長(zhǎng) )和 m（ 最小步長(zhǎng) ） 。 用 ?(i) 表示參數(shù) ? 在第 i 次迭代時(shí)的值 ， 那么在第 i +1 次迭代時(shí)的步長(zhǎng)由下式定義： 雙側(cè)數(shù)值微分 被定義為： ),m a x ( )()1( mrs ii ???)1()1()()1()(2)(l o g)(l o g)(l o g??? ?????? iiiiii ssLsLL ???ψ45 而 單側(cè)數(shù)值微分 則由下式計(jì)算： () 這里 logL 是似然函數(shù) 。 雙側(cè)導(dǎo)數(shù)更加精確 ， 但它要對(duì)似然函數(shù)進(jìn)行的計(jì)算量大概是單側(cè)導(dǎo)數(shù)的兩倍 ， 運(yùn)行時(shí)間上也是如此 。 )1()()1()( )(l o g)(l o g)(l o g?? ????? iiiii sLsLL ???ψ46 @derivstep可以用來(lái)控制步長(zhǎng)和在每次迭代時(shí)計(jì)算導(dǎo)數(shù)的方法 。 關(guān)鍵字 @derivstep后面必須設(shè)置三項(xiàng)：參數(shù)名（ 或用關(guān)鍵字 @all代替 ） ；相對(duì)步長(zhǎng)；最小步長(zhǎng) 。 默認(rèn)設(shè)置 （ 近似的 ） 為： @derivstep(1) @all 1e10 這里括弧里的“１”表示用的是單側(cè)導(dǎo)數(shù)，而 @all關(guān)鍵字表示設(shè)置的步長(zhǎng)適用于所有參數(shù)。 @all后面第一個(gè)數(shù)值是相對(duì)步長(zhǎng)，第二個(gè)數(shù)值是最小步長(zhǎng)。默認(rèn)的相對(duì)步長(zhǎng)為 r＝ ?108 ，而最小步長(zhǎng)為 m＝ 1010。 47 167。 估 計(jì) 一旦定義了一個(gè)似然對(duì)象 ， 可以用 EViews來(lái)尋找使得似然函數(shù)取極大值的參數(shù)值 。 只需在似然窗口工具欄中單擊 Estimate就可以打開估計(jì)對(duì)話框 。 在這個(gè)對(duì)話框里有許多用來(lái)控制估計(jì)過(guò)程不同方面的選項(xiàng)。大多數(shù)問(wèn)題使用默認(rèn)設(shè)置就可以。單擊 OK， EViews將用當(dāng)前的設(shè)置開始估計(jì)。 48 1． 初值 由于 EViews使用迭代法來(lái)求極大似然估計(jì) ， 初值的選擇就顯得非常重要了 。 對(duì)于似然函數(shù)只有一個(gè)極大值的問(wèn)題 ， 只是經(jīng)過(guò)多少次迭代使估計(jì)收斂的問(wèn)題 。 對(duì)于那些多個(gè)極大值的似然函數(shù)所面臨的問(wèn)題是決定選擇極大值中哪一個(gè) 。 在某些情況下 ， 如果不給出合理的初值 ，EViews將無(wú)法作出估計(jì) 。 默認(rèn)情況下 ， EViews使用存儲(chǔ)在系數(shù)向量的值 。 如果在說(shuō)明中用了 @param語(yǔ)句 ， 那么就用語(yǔ)句指定的值來(lái)代替 。 49 在前述的例子中 ， 為均值方程系數(shù)賦初值的一個(gè)方法是簡(jiǎn)單的 OLS法 ， 這是因?yàn)榧词乖诋惙讲钚?（ 有界 ） 存在的條件下 ， OLS也提供了一致的點(diǎn)估計(jì) 。 為了用 OLS估計(jì)值作為初值 ， 首先要估計(jì) OLS方程： y c x z 在對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行估計(jì)后 ， C系數(shù)向量中的元素 c(1)，c(2)， c(3)將包含 OLS估計(jì)的結(jié)果 。 50 要設(shè)置 c(4)表示 OLS估計(jì)的殘差方差 ， 可以在命令窗口中輸入下面的賦值語(yǔ)句： c(4)=eq1.@se^2。 可選擇地 ， 可以利用簡(jiǎn)單的賦值語(yǔ)句任意設(shè)置參數(shù)值： c(4) = 如果在執(zhí)行了 OLS估計(jì)及其后面的命令后馬上估計(jì) logl模型的話 ， 那么將用設(shè)置在 C向量里的值作為初值 。 象上面提到的那樣 ， 將參數(shù)初始值賦值為已知值的另一種方法是在似然模型說(shuō)明中加入 @param語(yǔ)句 。 例如 ， 如果在logl的說(shuō)明中加入了下面的行 : @param c(1) c(2) c(3) c(4) 那么 EViews會(huì)將初值設(shè)置為 : c(1) = c(2 )= c(3) = ， c(4) = 。 51 2． 估計(jì)樣本 在估計(jì)對(duì)數(shù)似然函數(shù)的參數(shù)時(shí) ， EViews就在 Estimation對(duì)話框里指定了將使用的觀測(cè)值的樣本 。 EViews在當(dāng)前參數(shù)值下 ，將使用觀測(cè)值順序或方程順序用樣本中的每一個(gè)觀測(cè)值來(lái)對(duì)logl中每個(gè)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算 。 所有這些計(jì)算都服從于 EViews中關(guān)于序列表達(dá)式計(jì)算的規(guī)則 。 如果在對(duì)數(shù)似然序列的初始參數(shù)值中有缺少值， EViews將發(fā)出錯(cuò)誤信息而估計(jì)過(guò)程也將終止。相對(duì)于其他的 EViews內(nèi)部過(guò)程的處理方式，在估計(jì)模型參數(shù)時(shí) logl估計(jì)不能進(jìn)行終點(diǎn)調(diào)整或是去掉那些欠缺值的觀測(cè)值。 52 167。 LogL視圖 (1) likelihood Specification : 顯示定義和編輯似然說(shuō)明的窗口 。 (2) Estimation Output : 顯示通過(guò)最大化似然函數(shù)得到的估計(jì)結(jié)果 。 (3) Covariance Matrix : 顯示參數(shù)估計(jì)的協(xié)方差矩陣 。這是通過(guò)計(jì)算在最優(yōu)參數(shù)值下一階導(dǎo)數(shù)的外積的和的逆求得的 。 可以用 @cov這個(gè)函數(shù)將其保存為 (SYM)矩陣 。 (4) Wald Coefficient Test : 執(zhí)行 Wald系數(shù)限制檢驗(yàn) 。 參看系數(shù)檢驗(yàn) ， 關(guān)于 Wald檢驗(yàn)的討論 。 53 (5) Gradients : 如果模型沒(méi)有被估計(jì) ， 顯示當(dāng)前參數(shù)值下 logL的梯度 （ 一階導(dǎo)數(shù) ） 視圖 ， 若模型已經(jīng)被估計(jì) ，則顯示收斂的參數(shù)值下 logL的梯度視圖 。 當(dāng)處理收斂問(wèn)題時(shí) ， 這些圖將成為有用的鑒別工具 。 梯度表格視圖可以檢查似然函數(shù)的梯度 。 如果模型迭代尚未收斂 ， 那么就在當(dāng)前參數(shù)值下計(jì)算梯度 ， 若模型已經(jīng)估計(jì)出來(lái)了 ， 就在收斂的參數(shù)值下計(jì)算 。 54 視圖在處理收斂性或奇異點(diǎn)問(wèn)題時(shí)是一個(gè)有用的鑒別工具。一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題是，由于錯(cuò)誤的定義似然過(guò)程，不恰當(dāng)?shù)某踔?，或是模型不可識(shí)別等導(dǎo)致某個(gè)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零可能產(chǎn)生奇異矩陣。 55 (6) Check Derivatives (檢查導(dǎo)數(shù) ) 可以用 Check Derivatives視圖來(lái)檢查數(shù)值微分或是解析微分表達(dá)式的是否有效 。 如果使用了 @param語(yǔ)句 ，顯示在初值下數(shù)值微分和解析微分 （ 如果可獲得 ） 的值 ，如果沒(méi)有使用 @param語(yǔ)句 ， 則給出在當(dāng)前值下數(shù)值微分和解析微分的值 ， 以及用模型中所有樣本計(jì)算的每個(gè)系數(shù)數(shù)值微分的和 。 56 該視圖的第一部分列出了用戶提供的導(dǎo)數(shù)的名稱 ， 步長(zhǎng)參數(shù)和計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)使用的系數(shù)值 。 本例中列出的相對(duì)步長(zhǎng)和最小步長(zhǎng)都是默認(rèn)設(shè)置 。 第二部分用模型中所有樣本計(jì)算了每個(gè)系數(shù)的數(shù)值微分的和 ， 如果可能的話 ， 還要計(jì)算解析微分的和 。 57 167。 LogL過(guò)程