【導(dǎo)讀】發(fā)展起來的其他估計(jì)方法的基礎(chǔ)。雖然其應(yīng)用沒有最小二。濟(jì)學(xué)模型，只有極大似然方法才是很成功的估計(jì)方法。但是，我們在研究中也可能會碰到一些不。個擴(kuò)展，也可能是一類全新的問題。似然估計(jì)對象這一工具來估計(jì)各種不同類型的模型。參數(shù)的解析微分，也可以讓EViews自動計(jì)算數(shù)值微分。在本章，我們將詳細(xì)論述對數(shù)極大似然估計(jì)對象，說明其一般特征。并給出了一些可以使用該方法的具體的。我們的目的就是依據(jù)從該總體抽得的隨機(jī)。的函數(shù)，稱為樣本的似然函數(shù)。在當(dāng)前的情形下，就是尋求?)相對于給定的觀測值y1,,yT而言達(dá)到最大值，就被稱為極大似然估計(jì)。的偏導(dǎo)數(shù)存在時，要使L(y;?也被稱為似然函數(shù)。))]在同一點(diǎn)處取極值，所。比直接使用式()來得方便。這就是變量y的似然函數(shù)，未知參數(shù)向量?式（）也可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)?建立用來求解似然函數(shù)的說明文本。程中被反復(fù)的計(jì)算。我們所要做的只是寫下一組語句，在

　　

【正文】 型的表達(dá)式為： （ ) () ttt uyy 1 ????? ?75 二 、 GARCH (p, q)的極大似然函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)的 GARCH(p, q) 模型的形式為： () 要想寫出 GARCH(p, q) 模型的極大似然函數(shù) ， 首先要分析擾動項(xiàng) ut 的密度函數(shù) 。 為了方便起見 ， 我們對方程 ()采用另外一種方法來表示 ， 它對 ut 的序列相關(guān)施以更強(qiáng)的假定 。假定； () 這里 ， {vt}是一個 i. . 序列 ， 其均值為 0， 方差為 1： ?????? ??????piitiqiitittttuuxy12122 ??????ttt vhu ??0)E( ?tv 1)E( 2 ?tv76 如果 ht 的變化服從 () 那么 () 意味著 ， () 因此 ， 如果 ut 是由 ()和 ()產(chǎn)生的話 ， 那么 ut 服從 GARCH(p, q)過程 ， 并且線性投影 ()是其條件期望 。 如果 vt～ N(0, 1)， yt 的條件分布為正態(tài)分布 ， 其均值為 x?? ，方差為 ht ， 則其密度函數(shù)為 : () 式中 Yt1 表示 t 1時刻前的信息集合 ， 2121itpijitqiit uh ?????? ??? ????? ? ??? ?,E 212 ttt uuu 2121itpiiitqii u ?????? ?? ????? ? ???????? ?????tttttt hxyhyf 2 )(ex p21 21??Y77 () 將待估計(jì)的未知參數(shù)列成一個向量： 則樣本對數(shù)似然函數(shù)是 () itpiiititqiit hxyh ??????? ?????121)( ????),,( 11 ??? pq ?????? ??ψ??????????TttttTtt hxyhTL121)(21)l o g (21)2l o g (2)(l o g ??ψ78 但是 ， 很多金融時間序列的無條件分布不同于正態(tài)分布 ，它們具有更寬的尾部 ， 也就是說 ， 即使 ()中的 vt 為正態(tài)分布 ， ut 的無條件分布也是一個非正態(tài)分布 。 大量事實(shí)表明 ， ut 的條件分布也常常是非正態(tài)的 。 對于非正態(tài)分布可以使用原來的基本方法 。 例如 ， 博勒斯萊文 （ 1987） 認(rèn)為 ()中的 vt 可以取自一個自由度為 k 的 t 分布 ， k 可視作由極大似然函數(shù)估計(jì)的參數(shù) 。 如果 ut 是一具有 k 個自由度的 t 分布 ， 當(dāng) k 2 時 ， 其密度函數(shù)為 () ? ? 2)1(2212121 )2(12)2(]2)1([)( ????????????????? ktttt khuhkkkuf?79 該密度函數(shù)可用來取代 ()中的正態(tài)設(shè)定 ， 未知參數(shù)向量變?yōu)椋? 于是樣本對數(shù)似然函數(shù)就變成： () 這樣對數(shù)似然函數(shù) ()在 k 2 的約束下關(guān)于 k ,? ,? ,? , ? 數(shù)值最大化 。 ),,( 11 kpq ?????? ????ψ? ?? ???????????????????????????????????Tt tttTttTtttkhxykhkkkTyf121212111)2()(1l o g21l o g212)2(21l o g)。(l o g??ψY80 () () 例 根據(jù)方程 ()中描述的 GARCH(p, q)模型和 ()式的極大似然函數(shù) ， 利用極大似然估計(jì)方法重新估計(jì)例 sp 的GARCH(0,3) 模型 。 在極大似然函數(shù)窗口寫出似然說明：這里的@GAMMALOG是對數(shù)的 ? 函數(shù) ， ? ? ? ?????? ?????????????????????????????????? Tt ttttTt khxykhkkkL1221211 )2()(1l o g21l o g212)2(21l o g)(l o g ??ψ231)( ??? ititiit xyh ??????? ?81 利用極大似然估計(jì)方法可以得到未知參數(shù)向量：? = (? , ? , ?1 , ?2 , ?3 , k) 從而得到 GARCH (0, 3) 模型： 2332222112??? ???????tttttttuuuuxy??????82 均值方程： （ ） （ ） 方差方程： （ ） （ ） （ ） （ ） 對數(shù)似然值 = 11502 AIC = SC = )l o g ()?l o g ( 1???? tt spps2 32 22 12 ??? ??????? tttt uuu?83 附例 ： 下面的附例程序可在 EViews目錄的 “ Example Files”子目錄中找到 。 條件 logit模型 （ ） BoxCox變換 （ ） 非對稱遷移模型 () 乘法異方差性 () 具有異方差性的 Probit模型 () 分組數(shù)據(jù)的 Probit模型 () 嵌套 logit模型 () 零選擇泊松模型 () 海克曼樣本選擇模型 () 威布爾概率模型 () 具有 t分布誤差的 GARCH(1,1)模型 () 具有一般誤差分布誤差的 EGARCH模型 () 多元 GARCH模型 () 84 第九章 向量自回歸和誤差修正模型 傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法是以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)來描述變量關(guān)系的模型。但是，經(jīng)濟(jì)理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴(yán)密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計(jì)和推斷變得更加復(fù)雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的向量自回歸模型 (vector autoregression， VAR)和向量誤差修正模型 (vector error correction model， VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。 85 向量自回歸 (VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型 ，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型 ， 從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的 “ 向量 ” 自回歸模型 。 VAR模型是處理多個相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測最容易操作的模型之一 ， 并且在一定的條件下 ， 多元 MA和 ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成 VAR模型 ， 因此近年來VAR模型受到越來越多的經(jīng)濟(jì)工作者的重視 。 167。 向量自回歸理論 86 VAR(p) 模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 () 其中： yt是 k 維內(nèi)生變量列向量 ， xt 是 d 維外生變量列向量 ， p是滯后階數(shù) ， T是樣本個數(shù) 。 k?k 維矩陣 ?1， … ， ?p和 k?d維矩陣 H是待估計(jì)的系數(shù)矩陣 。 ?t 是 k 維擾動列向量 ， 它們相互之間可以同期相關(guān) ， 但不與自己的滯后值相關(guān)且不與等式右邊的變量相關(guān) ， 假設(shè) ? 是 ?t 的協(xié)方差矩陣 ， 是一個 (k?k)的正定矩陣 。 式 ()可以展開表示為 VAR模型的一般表示 Tt ,2,1 ??ttptptt εHxyΦyΦy ???????? ?? 1187 () 即含有 k個時間序列變量的 VAR(p)模型由 k 個方程組成 。 Tt ,2,1 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????ktttdtttptkptptptkttktttxxxyyyyyyyyy?????????21212111211121HΦΦ88 tttttt MbIPbMaIPacM ,222222112211,22 111 ??????? ????其中 ， ci , aij , bij 是要被估計(jì)的參數(shù) 。 也可表示成： ????????????????????????????????????????????????????????????????ttttttttMIPbbbbMIPaaaaccMIP,2,12222211211112221121121111 ??例如： 作為 VAR的一個例子 ， 假設(shè)工業(yè)產(chǎn)量 （ IP） 和貨幣供應(yīng)量 （ M1） 聯(lián)合地由一個雙變量的 VAR模型決定 。 內(nèi)生變量滯后二階的 VAR(2)模型是： tttttt MbIPbMaIPacIP ,12122111121111 11 ??????? ????89 一般稱式 ()為 非限制性向量自回歸模型 (unrestricted VAR)。 沖擊向量 ?t 是白噪聲向量 ， 因?yàn)? ?t 沒有結(jié)構(gòu)性的含義 ， 被稱為簡化形式的沖擊向量 。 為了敘述方便 ， 下面考慮的 VAR模型都是不含常數(shù)項(xiàng)的非限制向量自回歸模型 ， 用下式表示 或 () tptptt εyΦyΦy ??????? ?? 11ttL εyΦ ?)(90 如果行列式 det[?(L)]的根都在單位圓外 ， 則式 ()滿足穩(wěn)定性條件 ， 可以將其表示為無窮階的向量動平均