【正文】 i d 3832486. D u r b i n W a t so n st a t 1 . 3 5 7 7 8 4 J st a t i st i c 0 . 0 0 2 8 7 4 *七、主分量法的應(yīng)用 ⒈ 方法的提出 ? 主分量方法本身并不是聯(lián)立方程模型的估計方法，而是配合其它方法，例如 2SLS使用于模型的估計過程之中。 ? 數(shù)學(xué)上的主分量方法早就成熟， Kloek和Mennes于 1960年提出將它用于計量經(jīng)濟學(xué)模型的估計。 ? 2SLS是一種普遍適用的聯(lián)立方程模型的單方程估計方法，但是當(dāng)它在實際模型估計中被應(yīng)用時，立刻就會遇到不可逾越的困難。其第一階段 — 用OLS估計簡化式方程，是難以實現(xiàn)的。 為什么？ ⒉ 方法的原理 ? 所謂主分量方法，就是用較少數(shù)目的新變量重新表示原模型中較多數(shù)目的先決變量的方法。 ? 例如，如果能夠找到 5個左右的新變量表示宏觀經(jīng)濟模型中的 30個先決變量，那么只需要15組以上的樣本，就可以進行 2SLS第一階段的估計。 ? 對充當(dāng)主分量的變量是有嚴格要求： 一是它必須是先決變量的線性組合，二是它們之間必須是正交的。 前一條是保證主分量對先決變量的代表性；后一條是保證主分量之間不出現(xiàn)共線性 。 ⒊ 主分量的選取 ? 用兩個主分量表示兩個原變量： Z a X a X1 11 1 12 2? ?Z a X a X2 21 1 22 2? ?? ?A a a? ? ??? ???1 2 11 2112 22a aa a可以證明， a a2分別是 X’X的 2個特征值對應(yīng)的特征向量。 ? 用 k個主分量表示 k個原變量： 同樣可以證明， a a … 、 ak分別是 X’X的 k個特征值對應(yīng)的特征向量。 Z XA?? ?A a a a? 1 2 ? k? 用 f個主分量表示 k個原變量： 選擇 a a … 、 af分別是 X’X的 f個最大特征值對應(yīng)的特征向量。 Z XA?? ?A a a a? 1 2 ? f? 在 2SLS中主分量的選取 對于簡化式方程： ? ?Y X X X0 0 0 0 0 0 0? ? ? ?? ? ? ?*一般情況下，結(jié)構(gòu)方程包含的先決解釋變量X 0中變量的數(shù)目很有限，變量主要集中在結(jié)構(gòu)方程未包含的先決變量 X0*中。所以只需要選擇主分量重新表 示 X0*，就可以有效地減少簡化式方程中解釋變量的數(shù)目，使得在有限樣本的支持下模型得到估計。 ⒋ 主分量法在 ILS中的應(yīng)用 ? 對于 2SLS，直接利用主分量完成第一階段的估計，得到內(nèi)生解釋變量的估計量。 ? 對于 ILS，必須求得到簡化式參數(shù)，進而計算結(jié)構(gòu)式參數(shù)。 ? 首先估計 Y=ZΔ+Ε，然后將 Z=XA代入，得到Y(jié)=XΠ 中 Π的估計量。 *八、 k級估計式 ⒈ k級估計式 ? 本身不是一種估計方法，而是對上述幾種方法得到的估計式的概括。 ? 對于聯(lián)立方程模型中的第 1個結(jié)構(gòu)方程： Y 1 0 0 1? ??? ??? ?( , )Y X 00?? ?? k級估計式 為： ?? (( ( ? ), ) ( , )) ( ( ? ), )??000 0 0 0 0 010 0 0 0 1?????? ? ? ? ? ? ? ??Y Y Y X Y X Y Y Y Xk k Y? 顯然，當(dāng)： k=0時，即為 OLS估計式； k=1時，即為 2SLS估計式； k等于有限信息估計方法中的時，即為有限信息估計式。 ⒉ k級估計式的性質(zhì) ? 假設(shè)工具變量與隨機誤差項不相關(guān)，即： P knlim ( ( ? ))1 0 0 0 1 0Y Y Y? ? ??且先決變量與隨機誤差項不相關(guān)，即： P nlim ( )1 0 1 0? ?X ?那么，容易證明 k級估計式是一致性估計式。 ? 工具變量與隨機誤差項不相關(guān)，對 k是有限制的，必須有（證明見教科書）： P kl i m ( )1 0? ?? 這就是說， 只有在 2SLS或有限信息估計方法中，k級估計式是一致性估計式，而在 OLS方法中，不具有一致性 。 167。 題的討論 一、 模型估計方法的比較 二、 為什么普通最小二乘法被普遍采用 三、 聯(lián)立方程模型的檢驗 一、模型估計方法的比較 ⒈ 大樣本估計特性的比較 ? 在大樣本的情況下，各種參數(shù)估計方法的統(tǒng)計特性可以從數(shù)學(xué)上進行嚴格的證明，因而也可以將各種方法按照各個性質(zhì)比較優(yōu)劣。 ? 按漸近無偏性比較優(yōu)劣。 除了 OLS方法外，所有方法的參數(shù)估計量都具有大樣本下漸近無偏性。因而，除了 OLS方法最差外，其它方法無法比較優(yōu)劣。 ? 按漸近有效性比較優(yōu)劣 OLS 非一致性估計，未利用任何單方程外的信息； IV 利用了模型系統(tǒng)部分先決變量的數(shù)據(jù)信息； 2SLS、 LIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息； 3SLS、 FIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息和結(jié)構(gòu)方程相關(guān)性信息。 ⒉ 小樣本估計特性的 Monte Carlo試驗 ? 參數(shù)估計量的大樣本特性只是理論上的，實際上并沒有“大樣本”，所以，對小樣本估計特性進行比較更有實際意義。 ? 而在小樣本的情況下，各種參數(shù)估計方法的統(tǒng)計特性無法從數(shù)學(xué)上進行嚴格的證明，因而提出了一種 Monte Carlo試驗方法。 ? Monte Carlo試驗方法在經(jīng)濟實驗中被廣泛采用。 ? 小樣本估計特性的 Monte Carlo試驗過程 第一步 ：利用隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機項分布的一組樣本； 第二步 ：代入已經(jīng)知道結(jié)構(gòu)參數(shù)和先決變量觀測值的結(jié)構(gòu)模型中； 第三步 ：計算內(nèi)生變量的樣本觀測值； 第四步 ： 選用各種估計方法估計模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 上述步驟反復(fù)進行數(shù)百次，得到每一種估計方法的參數(shù)估計值的序列 。 第五步 ：對每種估計方法的參數(shù)估計值序列進行統(tǒng)計分析； 第六步 ：與真實參數(shù)（即試驗前已經(jīng)知道的結(jié)構(gòu)參數(shù)）進行比較，以判斷各種估計方法的優(yōu)劣。 ? 小樣本估計特性實驗結(jié)果比較 ⑴無偏性 OLS 2SLS 3SLS（ LIML， FIML） ⑵ 最小方差性 LIML 2SLS FIML OLS ⑶ 最小均方差性 OLS LIML 2SLS 3SLS（ FIML） 為什么 OLS具有最好的最小方差性？ 方差的計算公式： V N iiN? ???112( ? ? )? ?均方差的計算公式： M S E E n iiN? ? ? ???( ? ) ( ? )? ? ? ?2121 前者反映估計量偏離實驗均值的程度；后者反映估計量偏離真實值的程度。所以盡管OLS具有最小方差性，但是由于它是有偏的，偏離真實值最為嚴重，所以它的最小均方差性仍然是最差的 。 二、為什么普通最小二乘法被普遍采用 ⒈ 小樣本特性 ? 從理論上講，在小樣本情況下，各種估計方法的估計量都是有偏的。 ⒉ 充分利用樣本數(shù)據(jù)信息 ? 除 OLS之外的其它估計方法可以部分地或者全部地利用某個結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量的數(shù)據(jù)信息，從而提高參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。但是其前提是所有變量具有相同的樣本容量。 ? 在實際上變量經(jīng)常不具有相同的樣本容量。 ? 采用先進估計方法所付出的代價經(jīng)常是犧牲了該方程所包含的變量的樣本數(shù)據(jù)信息。 ⒊ 確定性誤差傳遞 ? 確定性誤差：結(jié)構(gòu)方程的關(guān)系誤差和外生變量的觀測誤差。 ? 采用 OLS方法，當(dāng)估計某一個結(jié)構(gòu)方程時，方程中沒有包含的外生變量的觀測誤差和其它結(jié)構(gòu)方程的關(guān)系誤差對該方程的估計結(jié)果沒有影響。 ? 如果采用 2SLS方法 … ? 如果采用 3SLS方法 … ⒋ 樣本容量不支持 ? 實際的聯(lián)立方程模型中每個結(jié)構(gòu)方程往往是過度識別的，適宜采用 2SLS或 3SLS方法，但是在其第一階段要以所有先決變量作為解釋變量，這就需要很大容量的樣本。實際上是難以實現(xiàn)的。 ? 采用主分量方法等可以克服這個矛盾，但又帶來方法的復(fù)雜性和新的誤差。 ⒌ 實際模型的遞推（ Recurred）結(jié)構(gòu) ? 應(yīng)用中的聯(lián)立方程模型主要是宏觀經(jīng)濟計量模型。 ? 宏觀經(jīng)濟計量模型一般具有遞推結(jié)構(gòu)。 ? 具有遞推結(jié)構(gòu)的模型可以采用 OLS。 補充：遞推模型 （ Recursive Model ） ? ? ?Y X? ?? ??? ?? ? ?????????????????1 0 0 01 0 01 012131 321 2 3???? ???? ?? ? ?g g g? 可以采用 OLS依次估計每個結(jié)構(gòu)方程； ? 在估計后面的結(jié)構(gòu)方程時，認為其中的內(nèi)生解釋變量是“先決”的。 ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????????????? ? ?? ? ?? ? ?11 12 121 22 21 2????kkg g gk三、聯(lián)立方程模型的檢驗 ? 包括單方程檢驗和方程系統(tǒng)的檢驗。 ? 凡是在單方程模型中必須進行的各項檢驗，對于聯(lián)立方程模型中的結(jié)構(gòu)方程，以及應(yīng)用2SLS或 3SLS方法過程中的簡化式方程，都是適用的和需要的。 ? 模型系統(tǒng)的檢驗主要包括 ： ⒈ 擬合效果檢驗 ? 將樣本期的先決變量觀測值代入估計后的模型，求解該模型系統(tǒng)，得到內(nèi)生變量的估計值。將估計值與實際觀測值進行比較，據(jù)此判斷模型系統(tǒng)的擬合效果。 ? 模型的求解方法：迭代法。 為什么不直接求解？ ? 常用的判斷模型系統(tǒng)擬合效果的檢驗統(tǒng)計量是“均方百分比誤差”，用 RMS表示 。 ? 當(dāng) RMSi=0，表示第 i個內(nèi)生變量估計值與觀測值完全擬合。 ? 一般地，在 g個內(nèi)生變量中， RMS5%的變量數(shù)目占 70%以上，并且每個變量的 RMS不大于 10%，則認為模型系統(tǒng)總體擬合效果較好。 R M S e ni ittn??? 21/e y y yit it it it? ?( ? ) /⒉ 預(yù)測性能檢驗 ? 如果樣本期之外的某個時間截面上的內(nèi)生變量實際觀測值已經(jīng)知道，這就有條件對模型系統(tǒng)進行預(yù)測檢驗。 ? 將該時間截面上的先決變量實際觀測值代入模型，計算所有內(nèi)生變量預(yù)測值，并計算其相對誤差。 RE y y yi i i? ?( ? )0 0 0? 一般認為， RE5%的變量數(shù)目占 70%以上，并且每個變量的相對誤差不大于 10%，則認為模型系統(tǒng)總體預(yù)測性能較好。 ⒊ 方程間誤差傳遞檢驗 ? 尋找模型中描述主要經(jīng)濟行為主體的經(jīng)濟活動過程的、方程之間存在明顯的遞推關(guān)系的關(guān)鍵路徑。 ? 在關(guān)鍵路徑上進行誤差傳遞分析，可以檢驗總體模型的模擬優(yōu)度和預(yù)測精度。 ? 例如，計算 ： ( )e e e TTi iiTiiT???? ??? ??? ?? ?1 2221 1? 稱為馮諾曼比 ， 如果誤差在方程之間沒有傳遞，該比值為 0。 ⒋ 樣本點間誤差傳遞檢驗 ? 在聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中，由于經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)性，決定了有一定數(shù)量的滯后內(nèi)生變量。 ? 由于滯后內(nèi)生變量的存在，使得模型預(yù)測誤差不僅在方程之間傳遞，而且在不同的時間截面之間，即樣本點之間傳遞。 ? 必須對模型進行 滾動預(yù)測檢驗 。 ? 給定 t=1時的所有先決變量的觀測值， 包括滯后內(nèi)生變量 ，求解方程組，得到內(nèi)生變量 Y1的預(yù)測值； ? 對于 t=2，只外生給定外生變量的觀測值， 滯后內(nèi)生變量則以前一時期的預(yù)測值代替 ，求解方程組，得到內(nèi)生變量 Y2的預(yù)測值； ? 逐年滾動預(yù)測，直至得到 t=n時的內(nèi)生變量 Yn的預(yù)測值； ? 求出該滾動預(yù)測值與實際觀測值的相對誤差 。 ? 將 t=n時的所有先決變量的觀測值， 包括滯后內(nèi)生變量的實際觀測值， 代入模型，求解方程組，得到內(nèi)生變量 Yn的非滾動預(yù)測值； ? 求出該非滾動預(yù)測值與實際觀測值的相對誤差。 ? 比較兩種結(jié)果，二者的差異表明模型預(yù)測誤差在不同的時間截面之間的傳遞。