20xx年高考試卷分類解答(直線和圓的方程部分)(編輯修改稿)
2024-09-29 10:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 交于 M1， M2兩點，且與 l1， l2分別交于 M3， M4兩點．求證△ OM1M2的重心與 △ OM3M4的重心重合 。 解：（ I） W1={(x, y)| kxy－ kx, x0}， W2={(x, y)| － kxykx, x0}， （ II） 直線 l1： kx－ y＝ 0，直線 l2： kx＋ y＝ 0，由題 意得 222| | | |11kx y kx y dkk??????, 即 2 2 2 22||1k x y dk ? ?? ， 由 P(x, y)∈ W，知 k2x2－ y20， 所以 2 2 2 22 1k x y dk ? ??，即 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k d? ? ? ?, 所以動點 P 的軌跡 C 的方程為 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k d? ? ? ?； （ III） 當直線 l 與 x 軸垂直時，可設直線 l 的方程為 x＝ a（ a≠ 0） ．由于直線 l，曲線 C 關(guān)于 x 軸對稱，且 l1與 l2關(guān) 于 x 軸對稱，于是 M1M2， M3M4的中點坐標都為（ a， 0），所以 △ OM1M2， △ OM3M4的重心坐標都為（ 32 a， 0），即它們的重心重 合， 京翰教育中心 當直線 l1與 x 軸不垂直時，設直線 l 的方程為 y=mx+n（ n≠0 ）． 由 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k dy m x n? ? ? ? ?? ???， 得 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0k m x m nx n k d d? ? ? ? ? ? 由直線 l 與曲線 C 有兩個不同交點，可知 k2－ m2≠ 0 且 △ = 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 4 ( ) ( )m n k m n k d d? ? ? ? ?0 設 M1， M2的坐標分 別 為 (x1, y1)， (x2, y2)， 則12 222mnxx km?? ?, 1 2 1 2( ) 2y y m x x n? ? ? ?, 設 M3， M4的坐標分 別 為 (x3, y3)， (x4, y4)， 由 及y kx y kxy m x n y m x n? ? ? ????? ? ? ???得34,nnxxk m k m????? 從而3 4 1 2222 mnx x x xkm? ? ? ??， 所以 y3+y4=m(x3+x4)+2n＝ m(x1+x2)+2n＝ y1+y2, 于是 △ OM1M2的重心與 △ OM3M4的重心也重合 。 （江蘇）如圖，圓 1O 與圓 2O 的半徑都是 1， 421 ?OO ，過動點 P 分別作圓 1O .圓 2O 的切線 PM、 PN（ 分別為切點），使得 PNPM 2? 奎屯王新敞 新疆試建立適當?shù)淖鴺讼?，并求動點 P的軌跡方程。 解：以 1O 2O 的中點 O 為原點， 1O 2O 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標系，則 1O （ 2， 0）， 2O（ 2， 0）， 由已知 PN2PM? ，得 22 2PNPM ? 。 因為兩圓的半徑均為 1，所以 )1(21 2221 ??? POPO 奎屯王新敞 新疆 設 ),( yxP ，
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