20xx年高考數(shù)學(xué)回歸課本直線與圓的方程教案舊人教版(編輯修改稿)
2025-03-09 22:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y=2x+1；AD：x+y=1；BC：x+y=4.(2) f(x, y)是直線l: yax=k在y軸上的截距，直線l與陰影相交，因為a1，所以它過頂點C時，f(x, y)最大，C點坐標為（3，7），于是f(x, y)的最大值為3a+7. 如果1a≤2，則l通過點A（2，1）時，f(x, y)最小，此時值為2a1；如果a2，則l通過B（3，1）時，f(x, y)取最小值為3a+1.6．參數(shù)方程的應(yīng)用。例7 如圖105所示，過原點引直線交圓x2+(y1)2=1于Q點，在該直線上取P點，使P到直線y=2的距離等于|PQ|，求P點的軌跡方程。[解] 設(shè)直線OP的參數(shù)方程為（t參數(shù)）。代入已知圓的方程得t2t?2sinα=0.所以t=0或t=2sinα。所以|OQ|=2|sinα|，而|OP|=t.所以|PQ|=|t2sinα|，而|PM|=|2tsinα|.所以|t2sinα|=|2tsinα|. 化簡得t=2或t=2或sinα=1.當t=177。2時，軌跡方程為x2+y2=4；當sinα=1時，軌跡方程為x=0.7．與圓有關(guān)的問題。例8 點A，B，C依次在直線l上，且AB=ABC，過C作l的垂線，M是這條垂線上的動點，以A為圓心，AB為半徑作圓，MT1與MT2是這個圓的切線，確定ΔAT1T2垂心 的軌跡。[解] 見圖106，以A為原點，直線AB為x軸建立坐標系，H為OM與圓的交點，N為T1T2與OM的交點，記BC=1。以A為圓心的圓方程為x2+y2=16，連結(jié)OT1，OT2。因為OT2MT2，T1HMT2，所以O(shè)T2//HT1，同理OT1//HT2，又OT1=OT2，所以O(shè)T1HT2是菱形。所以2ON=OH。又因為OMT1T2，OT1MT1，所以O(shè)N?OM。設(shè)點H坐標為（x,y）。點M坐標為(5, b)，則點N坐標為，將坐標代入=ON?OM，再由得在AB上取點K，使AK=AB，所求軌跡是以K為圓心，AK為半徑的圓。例9 已知圓x2+y2=1和直線y=2x+m相交于A，B，且OA，OB與x軸正方向所成的角是α和β，見圖107，求證：sin(α+β)是定值。[證明] 過D作ODAB于D。則直線OD的傾斜角為，因為ODAB，所以2?,所以。所以例10 已知⊙O是單位圓，正方形ABCD的一邊AB是⊙O的弦，試確定|OD|的最大值、最小值。[解] 以單位圓的圓心為原點，AB的中垂線為x軸建立直角坐標系，設(shè)點A，B的坐標分別為A(cosα,sinα),B(cosα,sinα)，由題設(shè)|AD|=|AB|=2sinα，這里不妨設(shè)A在x軸上方，則α∈(0,π).由對稱性可設(shè)點D在點A的右側(cè)（否則將整個圖形關(guān)于y軸作對稱即可），從而點D坐標為(cosα+2sinα,sinα)，所以|OD|==因為，所以當時，|OD|max=+1；當時，|OD|min=例11 當m變化且m≠0時，求證：圓(x2m1)2+(ym1)2=4m2的圓心在一條定直線上，并求這一系列圓的公切線的方程。[證明] 由消去m得a2b+1=+1=0上。設(shè)公切線方程為y=kx+b，則由相切有2|m|=，對一切m≠0成立。即(4k3)m2+2(2k1)(k+b1)m+(k+b1)2=0對一切m≠0成立所以即當k不存在時直線為x=1。所以公切線方程y=和x=1.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練題1．已知兩點A(3,4)和B(3,2)，過點P(2,1)的直線與線段AB有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是__________.
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