【文章內(nèi)容簡介】 車費用為 350 2＋ 400 3＝ 1900（元） 故租用中巴車 2 輛和大客車 3 輛，比單獨租用中巴車的租車費少 200 元，比單獨租用大客車的租車費少 100 元． 解法二：①、②同解法一 ③設(shè)租用中巴車 y 輛，大客車（ y＋ 1）輛，則有 350y＋ 400（ y＋ 1）＜ 2020 解得： 1532?y ．故 y＝ 1 或 y＝ 2 以下同解法一 .（解法二的評分標(biāo)準(zhǔn)參照解法一酌定） 9（ 05 荊門市）為了測量漢江某段河面的寬度，秋實同學(xué)設(shè)計了如下圖所示的測量方案：先在河的北岸選一定點 A，再在河的南岸選定相距 a米的兩點 B、 C（如圖），分別測得∠ ABC＝α，∠ ACB＝β，請你根據(jù)秋實同學(xué)測得的數(shù)據(jù)，計算出河寬 AD.（結(jié)果用含 a和含α、β的三角函數(shù)表示） 解：解法一：∵ cotα＝ ADBD ，∴ BD＝ AD cotα 同理， CD＝ AD cotβ ∴ AD cotα＋ AD cotβ＝ a ∴ AD＝?? cotcot ?a （米） 解法二：∵ tanα＝ BDAD ，∴ BD＝ ?tanAD 同理， CD＝?tanAD ∴ ?tanAD ＋?tanAD＝ a 河水 A B C D 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 ∴ AD＝?? ?? tantan tantan ?a （米） 10（ 05 山東省泰州）高為 米的教學(xué)樓 ED 前有一棵大樹 AB（如圖 1） ． （ 1）某一時刻測得大樹 AB、教學(xué)樓 ED 在陽光下的投影長分別是 BC＝ 米， DF＝ 米，求大樹 AB 的高度 ． （ 3 分） （ 2）用皮尺、高為 h 米的測角儀，請你 設(shè)計 另． 一種 ． ． 測量 大樹 AB 高度的 方案，要求： ①在圖 2上，畫出你設(shè)計 的 測量方案示意圖，并將應(yīng)測數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖上（長度用字母m 、 n … 表示，角度用希臘字母 α、 β … 表示）； （ 3 分） ②根據(jù)你 所畫的示意圖和標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算大樹 AB 高度（用字母表示） ． （ 3分） 圖 1 圖 2 解：連結(jié) AC、 EF （ 1）∵太陽光線是平行線∴ AC∥ EF∴∠ ACB＝∠ EFD ∵∠ ABC＝∠ EDF＝ 90176?！唷?ABC∽△ EDF ∴ AB BCED DF? ∴ ? ∴ AB＝ 答：大樹 AB 的高是 米． （ 2）（方法一） 如圖 MG＝ BN＝ m AG＝ m tanα ∴ AB＝（ m tanα＋ h）米 （方法二） ∴ AG ＝cot cotm??? ∴ AB＝cot cotm???＋ h 或 AB＝ tan tantan tanm ???＋ h A B A B E D C F 光線 A B M N G α h m A B G M N E F h β α m 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 11（ 05 寧波）滬杭甬高速公路拓寬寧波段工程進(jìn)入全面施工階段，在現(xiàn)有雙向四車道的高速公路兩側(cè)經(jīng)加寬形成雙向八車道 .如圖，路基原橫斷面為等腰梯形 ABCD， AD∥ BC，斜坡DC 的坡度為 i1，在其一側(cè)加寬 DF＝ 米，點 E、 F 分別在 BC、 AD 的延長線上，斜坡FE 的坡度為 i2(i1＜ i2).設(shè)路基的高 DM＝ h 米，拓寬后橫斷面一側(cè)增加的四邊形 DCEF 的面積為 s 米 2． （ 1）已知 i2＝ 1： ， h＝ 3 米，求 ME 的長． (1) 不同路段的 i i 、 h 是不同的，請你設(shè)計一 個求面積 S 的公式 (用含 i i2的代數(shù)式表示 ).(通常把坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡度 .坡度常用字母 i 表示，即 i＝ hl ，通常寫成 1： m 的形式 ) 解：（ 1） 過 F 作 FN⊥ CE 于 N ME＝ MN＋ NE＝ 7． 75＋ 5． 1 ＝ 12． 85(米 ) （ 2） i1＝ DM/MC ∴ MC＝ h/i1 同理得 NE＝ h/i2， CE＝ ME－ MC＝ MN＋ NE－ MC＝ 7． 75＋ h/i2－ h/i2 12（ 05茂名）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數(shù)字 6； （ 1） 若自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？（ 4 分） （ 2） 請你用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一個游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為 32 ，（ 4 分） 解： 解：（ 1） P（指針指向奇數(shù)區(qū)域） ＝ 2163? 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 （ 2）方法一：如圖所示，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影部分區(qū)域的概率為 32 方法二：自由轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止時，指針指向的數(shù)字不大于 3 時，指針指向的區(qū)域的概率是 32 （注：答案不唯一，只要答案合力都給滿分） 13（ 05 大連市）有一個拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個反面，則甲、乙都不贏． （ 1） 這個游戲是否公平？請說明理由； （ 2） 如果你認(rèn)為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個公平的游戲；如果你認(rèn)為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個不公平的游戲． 解：（ 1）不公平． 因為拋擲兩枚硬幣，所有機會均等的結(jié)果為： 正 正，正反，反正，反反． 所以出現(xiàn)兩個正面的概率為 14 ， 出現(xiàn)一正一反的概率為 2142? ． 因為二者概率不等，所以游戲不公平． 2． 游戲規(guī)則一：若出現(xiàn)兩個相同面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反（一反一正），則乙贏； 游戲規(guī)則二：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏；若出現(xiàn)兩個反面，則乙贏；若出現(xiàn)一正一反，則甲、乙都不贏． 14（ 05宜昌市） 質(zhì)檢員為控制盒裝飲料產(chǎn)品質(zhì)量，需每天不定時的 30 次去檢測生產(chǎn)線上的產(chǎn)品．若把從 0 時到 24時的每十分鐘作為一個時間段 (共計 144 個時間段 )，請你設(shè)計一種隨機抽取 30個時間段的方法：使得任意一個時間段被抽取的機會均等，且同一時間段可以多次被抽取 . (要求寫出具體的操作步驟 ) 解：（方法一） （ 1） .用從 1 到 144個數(shù)，將從 0時到 24時的每十分鐘按時間順序編號，共有 144個編號． （ 2） ．在 144 個小物品（大小相同的小紙片或小球等）上標(biāo)出 1 到 144 個數(shù)． （ 3） 把這 144 個小物品用袋（箱）裝好，并均勻混合． （ 4） 每次從袋（箱）中摸出一個小物品，記下上面的數(shù)字后，將小物品返回袋中并均勻混合． （ 5） 將上述步驟 4 重復(fù) 30 次，共得到 30 個數(shù)． （ 6） 對得到的每一個數(shù)除以 60 轉(zhuǎn)換成具體的時間 .（不答此點不扣分） （方法二） （ 1） 用從 1 到 144個數(shù)，將從 0時到 24時的每十分鐘按時間順序編號，共有 144個編號． 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 （ 2） 使計算器進(jìn)入產(chǎn)生隨機數(shù)的狀態(tài)． （ 3） ．將 1 到 144 作為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍． （ 4） 進(jìn)行 30 次按鍵，記錄下每次按鍵產(chǎn)生的隨機數(shù)，共得到 30 個數(shù)． （ 5） 對得到的每一個數(shù)除以 60 轉(zhuǎn)換成具體的時間 .（不答此點不扣分） 注意：本題可以設(shè)計多種方法，學(xué)生的答案中（法一）只要體現(xiàn)出隨機性即可評 2 分；體現(xiàn)出按時間段順序編號即可評 2 分；體現(xiàn)出有放回的抽簽（小 物品）即可評 1 分；體現(xiàn)出30 次性 重復(fù) 抽簽即可評 1 分；敘述大體完整、基本清楚即可評 1 分，共 7 分 .（法二）只要體現(xiàn)出按時間段順序編號即可評 2 分；體現(xiàn)出 30 次 重復(fù)按鍵 即可評 1 分；其他只要敘述大體完整、基本清楚即可． 15（ 05 浙江?。?某電腦公司現(xiàn)有 A， B， C 三種型號的甲品牌電腦和 D， E 兩種型號的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦． （ 1） 寫出所有選購方案 (利用樹狀圖或列表方法表示）； （ 2） 如果（ 1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么 A 型號電腦被選中的概率是多少？ （ 3） 現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共 36 臺 (價格如圖所示 )，恰好用了 10 萬元人民幣，其中甲品牌電腦為 A 型號電腦，求購買的 A 型號電腦有幾臺． 解：（ 1） 樹狀圖如下 列表如下： 有 6 可能結(jié)果： (A， D)，（ A， E），（ B， D），（ B， E），（ C， D），（ C， E）． (注：用其它方式表達(dá)選購方案且正確給 1 分 ) （ 2） 因為選中 A 型號電腦有 2 種方案，即 (A， D)（ A， E），所以 A 型號電腦被選中的概率是 31 （ 3） 由（ 2）可知，當(dāng)選用方案（ A， D）時，設(shè)購買 A 型號、 D型號電腦分別為 x，y 臺，根據(jù)題意，得??? ???? .10000050006000 ,36 yxyx 解得??? ??? .116,80yx經(jīng)檢驗不符合題意，舍去； (注：如考生不列方程，直接判斷 (A， D)不合題意，舍去，也給 2 分 ) 當(dāng)選用方案（ A， Ｅ ）時，設(shè)購買 A型號、 Ｅ 型號電腦分別為 x， y 臺，根據(jù)題意，得 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 A E CC B D N ??? ???? .10000020206000 ,36 yxyx 解得??? ?? .29,7yx 所以希望中學(xué)購買了 7 臺 A 型號電腦． 16（ 05年恩施自治州） 某中學(xué)平整的操場上有一根旗桿（如圖），一數(shù)學(xué)興趣小組欲測量其高度，現(xiàn)有測量工具（皮尺、測角器、標(biāo)桿）可供選用，請你用所學(xué)的知識，幫助他們設(shè)計測量方案． 要求 ：（ 1） 畫出你設(shè)計的測量平面圖 ； （ 2） 簡述測 量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù) (長度用 a、 b、 c?表示 ； 角度用α、β?表示 )； （ 3） 根據(jù)你測量的數(shù)據(jù) ， 計算 旗桿的高度 ． 解： （ 1）如圖所示 （ 2） ①在操場上選取一點 D， 用皮尺量出 BD＝ a 米 ②在點 D 用測角器測出旗桿頂部 A 的仰角∠ ACE＝α ③用皮尺量出測角器 CD＝ b 米 （ 3）顯然 BE＝ CD＝ b， BD＝ CE＝ a ∠ AEC＝ 90o ∴ AE＝ CE tanα ∴ AB＝ AE＋ BE＝ atanα＋ b 17（ 05 年 濰坊）某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建有 BC、 、 D 三個食品加工廠，這三個工廠和開發(fā)區(qū) A 處的自來水廠 正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且 900AB CD??米，1700AD BC??米．自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道 ,ANBC 兩廠之間的公路與自來水管道交于 E 處， 500EC? 米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負(fù)擔(dān)，每米造價 800 元． （ 1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計？并在圖形中畫出； （ 2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？ 解：（ 1）過 BC、 、 D 分別作 AN 的垂線段BH CF DG、 、 ，交 AN 于 H F G、 、 ， BH CF DG、 、 即為所求的造價最低的管道路線． 圖形如圖所示． （ 2）（法一） 1 7 0 0 5 0 0 1 2 0 0B E B C C E? ? ? ? ?（米）， 22AE AB BE??＝ 1500（米）， ∵ ABE? ∽ CFE? ， 得到： AECEABCF? ． 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 ∴ CE ABCFAE???500 900 3001500? ?（米）． ∵ BHE? ∽ CFE? ，得到BECEBHCF?，