【正文】 00（元） ?該果農(nóng)應選擇① 運費最少，最少運費是 16500 元； 哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 5（ 05 河南?。┠彻緸榱藬U大經(jīng)營，決定購進 6 臺機器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預算，本次購買機器所耗資金不能超過 34 萬元． 甲 乙 價格（萬元 /臺） 7 5 每臺日產(chǎn)量（個） 100 60 （ 1）按該公司要求可以有幾種購買方案？ （ 2）若該公司購進的 6 臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于 380 個，那么為了節(jié)約資金應選擇哪種方案？ 解：（ 1）設(shè)購買甲種機器 x 臺，則購買乙種機器（ 6－ x）臺． 由題意，得 7 5(6 ) 34xx? ? ?， 解這個不等式，得 2x? ，即 x 可以取 0、 2 三個值， 所以，該公司按要求可以 有以下三種購買方案： 方案一：不購買甲種機器，購買乙種機器 6 臺； 方案二：購買甲種機器 1 臺，購買乙種機器 5 臺； 方案三：購買甲種機器 2 臺，購買乙種機器 4 臺； （ 2）按方案一購買機器，所耗資金為 30萬元，新購買機器日生產(chǎn)量為 360 個；按方案二購買機器，所耗資金為 1 7＋ 5 5＝ 32 萬元；，新購買機器日生產(chǎn)量為 1 100＋ 5 60＝ 400個；按方案三購買機器，所耗資金為 2 7＋ 4 5＝ 34萬元；新購買機器日生產(chǎn)量為 2 100＋ 4 60＝ 440 個．因此，選擇方案二既能達到生產(chǎn)能力不低于 380 個的要求，又比方案三節(jié) 約 2 萬元資金，故應選擇方案二． 6（ 05 資陽） 已知某項工程由甲、乙兩隊合做 12 天可以完成，共需工程費用 13800 元，乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的 2 倍少 10 天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多 150 元． （ 1） 甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？ （ 2） 若 工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？請說明理由． 解：（ 1） 設(shè)甲隊單獨完成需 x 天， 則乙隊單獨完成需要 (2x－ 10)天 . 根據(jù)題意有 112 10xx? ? ＝ 112 解得 x1＝ 3(舍去 )， x2＝ 20． 哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 ∴ 乙隊單獨完成需要 2x－ 10＝ 30 (天 )． 答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需要 20 天、 30 天． (沒有答的形式，但說明結(jié)論者，不扣分 ) （ 2） 設(shè)甲隊每天 的 費用為 y 元， 則由題意有 12y＋ 12(y－ 150)＝ 138000， 解得 y＝ 650 ． ∴ 選甲隊時需工程費用 650 20＝ 13000， 選乙隊時需工程費用 500 30＝ 15000． ∵ 13000 ＜ 15000， ∴ 從節(jié)約資金的角度考慮，應該選擇甲工程隊． 7（ 05 資陽） 甲、乙兩同學開展 “投球進筐 ”比賽，雙方約定： ① 比 賽分 6 局進行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中， 只要 投進 一次 后該局 便 結(jié)束 ；② 若 一次未進可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投 8 次，若 8次投球都未進，該局也結(jié)束 ；③ 計分規(guī)則 如下 ： a. 得分為正數(shù)或 0； b. 若 8 次都未投進，該局得分為 0； c. 投球次數(shù)越多，得分越低 ； d. 6局比賽的總得分高者獲勝 ． （ 1） 設(shè)某局比賽第 n(n＝ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8)次將球投進， 請你 按上述約定， 用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學制定一個 把 n換算為得分 M的計分方案； （ 2） 若 兩人 6局比賽的投球情況如下 (其中的數(shù)字表示該局比賽進球 時 的投球次數(shù)， “”表示該局比賽 8 次投球都未進 )： 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 根據(jù)上述計分規(guī)則和你制定的計分方案，確定兩人誰在 這次 比賽中獲勝． 解：（ 1）計分方案如下表： n(次 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 M(分 ) 8 7 6 5 4 3 2 1 (用公式或語言表述正確，同樣給分 .) （ 2） 根據(jù)以上方案計算得 6 局比賽，甲共得 24 分，乙共得分 23 分， 所以甲在這次比賽中獲勝 ． 8．（ 05 荊門市）某校初中三年級 270名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15 個座位，學校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€多 30 個座位． ⑴求中巴車和大客車各有多少個座位？ ⑵客運公司為學校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用 350元，租用大客車每輛往返費用 400 元，學校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，同時租用兩種車，其中大客車 比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用一種車型都要便宜，按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？ 解：⑴設(shè)每輛中巴車有座位 x 個，每輛大客車有座位（ x＋ 15）個，依題意有 11530270270 ???? xx 解之得： x1＝ 45， x2＝－ 90（不合題意，舍去） 答：每輛中巴車有座位 45 個，每輛大客車有座位 60 個． 哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 ⑵解法一： ①若單獨租用中巴車，租車費用為 45270 350＝ 2100（元） ②若單獨租用大客車，租車費用為（ 6－ 1） 400＝ 2020（元） ③設(shè)租用中巴車 y 輛，大客車（ y＋ 1）輛，則有 45y＋ 60（ y＋ 1）≥ 270 解得 y≥ 2，當 y＝ 2 時， y＋ 1＝ 3，運送人數(shù)為 45 2＋ 60 3＝ 270 合要求 這時租車費用為 350 2＋ 400 3＝ 1900（元） 故租用中巴車 2 輛和大客車 3 輛，比單獨租用中巴車的租車費少 200 元，比單獨租用大客車的租車費少 100 元． 解法二：①、②同解法一 ③設(shè)租用中巴車 y 輛，大客車（ y＋ 1）輛，則有 350y＋ 400（ y＋ 1）＜ 2020 解得： 1532?y ．故 y＝ 1 或 y＝ 2 以下同解法一 .（解法二的評分標準參照解法一酌定） 9（ 05 荊門市）為了測量漢江某段河面的寬度，秋實同學設(shè)計了如下圖所示的測量方案：先在河的北岸選一定點 A，再在河的南岸選定相距 a米的兩點 B、 C（如圖），分別測得∠ ABC＝α，∠ ACB＝β，請你根據(jù)秋實同學測得的數(shù)據(jù)，計算出河寬 AD.（結(jié)果用含 a和含α、β的三角函數(shù)表示） 解：解法一：∵ cotα＝ ADBD ，∴ BD＝ AD cotβ＝ a ∴ AD＝?? cotcot ?a （米） 解法二：∵ tanα＝ BDAD ，∴ BD＝ ?tanAD 同理， CD＝?tanAD ∴ ?tanAD ＋?tanAD＝ a 河水 A B C D 哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 ∴ AD＝?? ?? tantan tan??? ??? tantan tantan． 20(06 浙江省金華市） 圖 2－ 2－ 23 中的大正三角形是由 9 個相同的小正三角形拼成的，將其部分涂黑，如圖 2－ 2－ 23①、②所示 .觀察圖中涂黑部分構(gòu)成的圖案 .它們具有如下性質(zhì)：⑴都是軸對稱圖形，⑵涂黑部分都是三個小正三角形 .請你在 圖 2－ 2－ 23③、④內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征． 解：解法不惟一，略． 21． (06湖北省十堰市） 如圖 2－ 2－ 24①，李叔叔想要檢測A C D B 公路 圖 2222 ① ② ③ ④ 圖 2223 A C B D 圖② ① 哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 雕塑底座正面四邊形 ABCD 是否為矩形，但他隨身只帶了有刻度的卷尺，請你設(shè)計一種方案，幫助李叔叔檢測四邊形 ABCD 是否為矩形 (圖 2－ 2－ 24②供設(shè)計備用 )． 解：方案如下：①用卷尺分別比較 AB 與 CD， AD 與 BC 的長度，當 AB＝ CD，且 AD＝ BC時，四邊形 ABCD 為平行四邊形；否則四邊形 ABCD 不是平行四邊形，從而不是矩形 .②當四邊形 ABCD 是平 行四邊形時，用卷尺比較對角線 AC 與 BD的長度，當 AC＝ BD 時，四邊形 ABCD 是矩形；否則四邊形 ABCD 不是矩形 22． (06 年廣西梧州市 )某學校準備在一塊菱形空地分別種上不同的的花草，現(xiàn)要求將這塊空地分成面積相等的四部分，請同學們在圖 2－ 2－ 25 中畫出你的設(shè)計方案以供學校參考 .(保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明 .) 解：解法不惟一，略． 23(06四川省樂山市） 為了搞好防洪工程建設(shè)，需要測量岷江河某段的寬度，如圖 2－ 2－ 26，一測量員在河岸邊的 A 處測得對岸岸邊的一個標記 B 在它的正北方向，測量員從 A 點開始沿岸邊向正東方向行進了 150 米到達點 C 處，這時測得標記 B 在北偏西 30176。 6 分 哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 由 A 處步行前考場需 15 (h)5 x? ， 汽車從出發(fā)點到 A 處需 (h)60x 先步行的 4 人走了 5 (km)60x? ， 設(shè)汽車返回 t （ h）后與先步行的 4 人相遇，則有 6 0 5 5 60xt t x? ? ? ?，解得 11780xt? ， 所以相遇點與考場的距離為 1 1 21 5 6 0 1 5 ( k m )7 8 0 1 3xxx? ? ? ? ?． 由相遇點坐車到考場需 1 (h)4 390x???????． 所以先步行的 4 人到考場的總時間為 1 1 1 ( h )6 0 7 8 0 4 3 9 0x x x??? ? ?????， 先坐車的 4 人到考場的總時間為 15 (h)60 5xx????????， 他們同時到達，則有 1 1 1 1 56 0 7 8 0 4 3 9 0 6 0 5x x x x x?? ? ? ? ?，解得 13x? ． 將 13x? 代入上式，可得他們趕到考場所需時間為 13 2 60 3760 5??? ? ?????（分鐘）． 37 42? ． ?他們能在截止進考場的時刻前到達考場 28（ 2020山東青島）某飲料廠開發(fā)了 A、 B 兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各 2800 克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn) A、 B兩種飲料共 100 瓶．設(shè)生產(chǎn) A 種飲料 x 瓶，解答下列問題： （ 1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程； （ 2）如果 A 種飲料每瓶的成本為 元， B 種飲料每瓶的成本為 元，這兩種飲料成本總額為 y 元，請寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式，并說明 x 取何值會使成本總額最低？ 解： ⑴ 設(shè)生產(chǎn) A 種飲料 x 瓶，根據(jù)題意得： 解 這個不等式組， 得 20≤ x≤ 40． 因為 其 中 正整數(shù)解共有 21 個 ， 所以 符合題意的生產(chǎn)方案有 21 種． ⑵ 根據(jù)題意 ， 得 y＝ ＋ (100－ x)． 整理 ， 得 y＝－ ＋ 280． ∵ k＝－ ＜ 0， ∴ y 隨 x 的增大而減小 ． ∴ 當 x＝ 40 時 成本總額最低． 原料名稱 飲料名稱 甲 乙 A 20 克 40 克 B 30 克 20 克 2 0 3 0( 1 0 0 ) 2 8 0 04 0 2 0( 1 0 0 ) 2 8 0 0xx????? ，．≤ ≤ 哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 29（ 2020 重慶）我市某鎮(zhèn)組織 20輛汽車裝運完 A、 B、 C三種臍橙共 100噸到外地銷售．按計劃， 20 輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題： 臍 橙 品 種 A B C 每輛汽車運 載量（噸） 6 5 4 每噸臍橙獲得（百元）