【正文】 240 4 ＝ 2160 元． 所以王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是 2040 元． 35（ 2020 山東濟(jì)南）某校準(zhǔn)備組織 290 名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有 100 件．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共 8 輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載 40 人和 10件行李，乙種汽車 每輛最多能載 30 人和 20 件行李． （ 1）設(shè)租用甲種汽車 x 輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案； （ 2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為 2020 元、 1800 元，請(qǐng)你選擇最省錢的一種租車方案． 解：（ 1）由租用甲種汽車 x 輛，則租用乙種汽車 (8 )x? 輛 由題意得： 4 0 3 0 (8 ) 2 9 01 0 2 0 (8 ) 1 0 0xx????? ≥≥ 解得： 56x≤ ≤ 即共有 2 種租車方案： 第一種是租用甲種汽車 5 輛，乙種汽車 3 輛； 第二種是租用甲種汽車 6 輛，乙種汽車 2 輛． （ 2）第一種租車方案的費(fèi)用為 5 2 0 0 0 3 1 8 0 0 1 5 4 0 0? ? ? ?元； 第二種租車方案的費(fèi)用為 6 2 0 0 0 2 1 8 0 0 1 5 6 0 0? ? ? ?元 ?第一種租車方案更省費(fèi)用． 36（ 2020 哈爾濱）青青商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙 兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià) 15 元，售價(jià) 20 元；乙種商品每件進(jìn)價(jià) 35 元，售價(jià) 45 元． （ 1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 100件恰好用去 2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？ （ 2）該商場(chǎng)為使甲、乙兩種商品共 100 件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià) ? 進(jìn)價(jià)）不少于 750 元，且不超過(guò) 760 元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案； （ 3）在“五 cotβ＝ a ∴ AD＝?? cotcot ?a （米） 解法二：∵ tanα＝ BDAD ，∴ BD＝ ?tanAD 同理， CD＝?tanAD ∴ ?tanAD ＋?tanAD＝ a 河水 A B C D 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 ∴ AD＝?? ?? tantan tan． ∴ 2AB AE162。的三角形 （第 3 題圖） (第 22題圖 ) 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 27（ 2020 廣東梅州）梅林中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時(shí)送 1 名帶隊(duì)老師及 7 名九年級(jí)的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每輛限坐 4 人（不包括司機(jī)）．其中一輛小汽車在距離考場(chǎng) 15km 的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻還有 42 分鐘，這時(shí)唯一可利用的交通工具是 另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）． （ 1）若小汽車送 4 人到達(dá)考場(chǎng)，然后再回到出故障處接其他人，請(qǐng)你能過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)； （ 2）假如你是帶隊(duì)的老師，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明方案的可行性． 解：（ 1） 15 33 (h ) 4560 4? ? ?（分鐘）， 45 42? ， ?不能在限定時(shí)間內(nèi)到達(dá)考場(chǎng)． （ 2）方案 1：先將 4 人用車送到考場(chǎng)，另外 4 人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，汽車到考場(chǎng)后返回到與另外 4 人的相遇處再載他們到 考場(chǎng)． 先將 4 人用車送到考場(chǎng)所需時(shí)間為 15 0. 25 (h ) 1560 ??（分鐘）． 小時(shí)另外 4 人步行了 ，此時(shí)他們與考場(chǎng)的距離為 15 ??（ km） 設(shè)汽車返回 (h)t 后先步行的 4 人相遇， 5 60 ?? ，解得 ? ． 汽車由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)所需時(shí)間也是 ． 所以用這一方案送這 8 人到考場(chǎng)共需 2 .7 51 5 2 6 0 4 0 .4 4 213? ? ? ? ?． 所以這 8 個(gè)個(gè)能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前趕到． 方案 2： 8人同時(shí)出發(fā)， 4 人步行，先將 4人用車送到離出發(fā)點(diǎn) kmx 的 A 處，然后這 4個(gè)人步行前往考場(chǎng)，車回去接應(yīng)后面的 4人，使他們跟前面 4 人同時(shí)到達(dá)考場(chǎng)． 10＝ 160（厘米），所以九年 級(jí)全體女生的平均身高約是 160 厘米． （ 2）這 10 名女生的身高的中位數(shù)是 161 厘米，眾數(shù)是 162 厘米． （ 3）先將九年級(jí)中身高為 162 厘米的所有女生挑選出來(lái)作為參加旗隊(duì)的女生，如此進(jìn)行下去，直至挑選到 30 人為止． （三）測(cè)量設(shè)計(jì)題 例 6．（ 07 潛江等）經(jīng)過(guò)江漢平原的滬蓉 (上海 — 成都 )高速鐵路即將動(dòng)工 .工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度 .如圖①，一測(cè)量員在江岸邊的 A 處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿 B 在它的正北方向，測(cè)量員從 A 點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn) 100 米到達(dá)點(diǎn) C 處，測(cè)得 ?68??ACB ． （ 1）求所測(cè)之處江的寬度（ . a n, o s, i n ??? ??? ）； （ 2）除（ 1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖②中畫(huà)出圖形． 解： （ 1）在 BACRt? 中， ?68??ACB ， ∴ a n ????? ?ACAB （米） 答：所測(cè)之處江的寬度約為 248 米 （ 2）從所畫(huà)出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識(shí) 來(lái)解決問(wèn)題的，只要正確即可得分． 例 7．（ 07 樂(lè)山）如圖（ 14），小山上有一棵樹(shù)．現(xiàn)有測(cè)角儀和皮尺兩種測(cè)量工具，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案，在山腳水平地面上測(cè)出小樹(shù)頂端 A 到水平地面的距離 AB ． 要求： （ 1）畫(huà)出測(cè)量示意圖； （ 2）寫(xiě)出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用 字母表示）； （ 3）根據(jù)（ 2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算 AB ． A C B 圖 ① 圖 ② A B 圖（ 14） 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 解：（ 1）測(cè)量圖案（示意圖）如圖示 （ 2）測(cè)量步驟： 第一步：在地面上選擇點(diǎn) C 安裝測(cè)角儀， 測(cè)得此時(shí)樹(shù)尖 A 的仰角 AHE ??∠ ， 第二步：沿 CB 前進(jìn)到點(diǎn) D ，用皮尺量 出 CD， 之間的距離 CD m? ， 第三步：在點(diǎn) D 安裝測(cè)角儀，測(cè)得此 時(shí)樹(shù)尖 A 的仰角 AFE ??∠ ， 第四步：用皮尺測(cè)出測(cè)角儀的高 h （ 3）計(jì)算： 令 AE x? ，則 tan xHE?? ，得 tanxHE ?? ， 又 tan xEF?? ，得tanxEF ??， H E F E H F C D m? ? ? ?， ta n ta nxx m??? ? ?， 解得 tan tantan tanmx ????? ?， tan tantan tanmA B h????? ? ??． 例 8（ 07 資陽(yáng)） 一 座 建于 若干 年 前 的水庫(kù)大壩的橫斷面 如圖 7 所示 ，其中背水面的整個(gè)坡面是長(zhǎng)為 90 米、寬為 5 米的矩形 . 現(xiàn) 需將其整修 并進(jìn)行美化 ，方案如下： ① 將背水 坡 AB 的坡 度 由 1∶ 改為 1∶ 3 ； ② 用一組與背水坡面長(zhǎng)邊垂直的平行線將背水坡面 分成 9 塊相同的矩形區(qū)域 ， 依次 相間 地 種草與栽花 ． ⑴ 求整修后 背水坡 面的 面積 ； ⑵ 如果 栽花 的成本是 每平方米 25 元，種草 的成本是 每平方米 20 元， 那么種植花草至少需要多少元？ 解： ⑴ 作 AE⊥ BC 于 E． ∵ 原來(lái)的坡 度 是 1∶ ， ∴ = ＝ 43 ． 設(shè) AE＝ 4k， BE＝ 3k， ∴ AB＝ 5k， 又 ∵ AB＝ 5 米 ， ∴ k＝ 1，則 AE＝ 4 米 ． 設(shè)整修后的 斜 坡為 AB162。??? ??? tantan tantan． 20(06 浙江省金華市） 圖 2－ 2－ 23 中的大正三角形是由 9 個(gè)相同的小正三角形拼成的，將其部分涂黑，如圖 2－ 2－ 23①、②所示 .觀察圖中涂黑部分構(gòu)成的圖案 .它們具有如下性質(zhì)：⑴都是軸對(duì)稱圖形，⑵涂黑部分都是三個(gè)小正三角形 .請(qǐng)你在 圖 2－ 2－ 23③、④內(nèi)分別設(shè)計(jì)一個(gè)新圖案，使圖案具有上述兩個(gè)特征． 解：解法不惟一，略． 21． (06湖北省十堰市） 如圖 2－ 2－ 24①，李叔叔想要檢測(cè)A C D B 公路 圖 2222 ① ② ③ ④ 圖 2223 A C B D 圖② ① 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 雕塑底座正面四邊形 ABCD 是否為矩形，但他隨身只帶了有刻度的卷尺，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，幫助李叔叔檢測(cè)四邊形 ABCD 是否為矩形 (圖 2－ 2－ 24②供設(shè)計(jì)備用 )． 解：方案如下：①用卷尺分別比較 AB 與 CD， AD 與 BC 的長(zhǎng)度，當(dāng) AB＝ CD，且 AD＝ BC時(shí)，四邊形 ABCD 為平行四邊形；否則四邊形 ABCD 不是平行四邊形，從而不是矩形 .②當(dāng)四邊形 ABCD 是平 行四邊形時(shí)，用卷尺比較對(duì)角線 AC 與 BD的長(zhǎng)度，當(dāng) AC＝ BD 時(shí)，四邊形 ABCD 是矩形；否則四邊形 ABCD 不是矩形 22． (06 年廣西梧州市 )某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊菱形空地分別種上不同的的花草，現(xiàn)要求將這塊空地分成面積相等的四部分，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D 2－ 2－ 25 中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案以供學(xué)校參考 .(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不用證明 .) 解：解法不惟一，略． 23(06四川省樂(lè)山市） 為了搞好防洪工程建設(shè)，需要測(cè)量岷江河某段的寬度，如圖 2－ 2－ 26，一測(cè)量員在河岸邊的 A 處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一個(gè)標(biāo)記 B 在它的正北方向，測(cè)量員從 A 點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向行進(jìn)了 150 米到達(dá)點(diǎn) C 處，這時(shí)測(cè)得標(biāo)記 B 在北偏西 30176。 cotβ ∴ AD cotα 同理， CD＝ AD的方向 ． ⑴求河的寬度？（保留根號(hào)） ⑵除上述測(cè)量方案外，請(qǐng)你在圖 2－ 2－ 27 中再設(shè)計(jì)一種測(cè)量河的寬度的方案 ． 解： ⑴ 河的寬度為 150 3 米 ⑵利用全等或相似的方法均可，略 24(05 湖北省孝感市 )陽(yáng)光小區(qū)有一塊正方形的空地，設(shè)計(jì)用作休閑場(chǎng)地和綠化場(chǎng)地 .如圖 2－ 2－ 28 是小聰根據(jù)正方形空地完成的設(shè)計(jì)方案示意圖 (陰影部分為綠化場(chǎng)地 ).請(qǐng)你用圓規(guī)和直尺在同樣的正方形內(nèi) (圖2－ 2－ 2圖 2－ 2－ 29)，畫(huà)出圖 2225 A 圖 2226 30? C B 圖 2227 上圖中休閑場(chǎng)地為以正方邊長(zhǎng)為直徑的兩個(gè)半圓 圖 2228 圖 2229 圖 2230 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 二 種不同于小聰?shù)脑O(shè)計(jì)方案示意圖，使它們的綠化面積 (用陰影表示 )與已知圖 2－ 2－ 30中的綠化面積相同 (不要求寫(xiě)畫(huà)法 )． 解： 設(shè)計(jì)方案部分參考示意圖如圖： 25（ 2020 哈爾濱）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合（如圖 圖 圖 3）． 分別在圖 圖 圖 3 中，經(jīng)過(guò)平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合 下列要求的幾何圖形． 要求： （ 1）在左邊的平行四邊形紙片中畫(huà)一條裁剪線，然后在右邊相對(duì)應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫(huà)出所拼成的符合要求的幾何圖形； （ 2）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙； （ 3）所畫(huà)出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合． 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 解： 26（ 2020 山東濟(jì)寧）某小區(qū)有一長(zhǎng) 100m，寬 80cm 的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)圖案如下，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū) (四塊綠化區(qū)是全等矩形 )，空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于 50m，不大于 60m．預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià) 60 元，綠化區(qū)每平方米造價(jià)50 元． （ 1） 設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為 xm，寫(xiě)出工程總造價(jià) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 (寫(xiě)出 x 的取值范圍 )；