【正文】 30 次，共得到 30 個數(shù)． （ 6） 對得到的每一個數(shù)除以 60 轉(zhuǎn)換成具體的時間 .（不答此點不扣分） （方法二） （ 1） 用從 1 到 144個數(shù)，將從 0時到 24時的每十分鐘按時間順序編號，共有 144個編號． 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 （ 2） 使計算器進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài)． （ 3） ．將 1 到 144 作為產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的范圍． （ 4） 進(jìn)行 30 次按鍵，記錄下每次按鍵產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，共得到 30 個數(shù)． （ 5） 對得到的每一個數(shù)除以 60 轉(zhuǎn)換成具體的時間 .（不答此點不扣分） 注意：本題可以設(shè)計多種方法，學(xué)生的答案中（法一）只要體現(xiàn)出隨機(jī)性即可評 2 分；體現(xiàn)出按時間段順序編號即可評 2 分；體現(xiàn)出有放回的抽簽（小 物品）即可評 1 分；體現(xiàn)出30 次性 重復(fù) 抽簽即可評 1 分；敘述大體完整、基本清楚即可評 1 分，共 7 分 .（法二）只要體現(xiàn)出按時間段順序編號即可評 2 分；體現(xiàn)出 30 次 重復(fù)按鍵 即可評 1 分；其他只要敘述大體完整、基本清楚即可． 15（ 05 浙江省） 某電腦公司現(xiàn)有 A， B， C 三種型號的甲品牌電腦和 D， E 兩種型號的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦． （ 1） 寫出所有選購方案 (利用樹狀圖或列表方法表示）； （ 2） 如果（ 1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么 A 型號電腦被選中的概率是多少？ （ 3） 現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共 36 臺 (價格如圖所示 )，恰好用了 10 萬元人民幣，其中甲品牌電腦為 A 型號電腦，求購買的 A 型號電腦有幾臺． 解：（ 1） 樹狀圖如下 列表如下： 有 6 可能結(jié)果： (A， D)，（ A， E），（ B， D），（ B， E），（ C， D），（ C， E）． (注：用其它方式表達(dá)選購方案且正確給 1 分 ) （ 2） 因為選中 A 型號電腦有 2 種方案，即 (A， D)（ A， E），所以 A 型號電腦被選中的概率是 31 （ 3） 由（ 2）可知，當(dāng)選用方案（ A， D）時，設(shè)購買 A 型號、 D型號電腦分別為 x，y 臺，根據(jù)題意，得??? ???? .10000050006000 ,36 yxyx 解得??? ??? .116,80yx經(jīng)檢驗不符合題意，舍去； (注：如考生不列方程，直接判斷 (A， D)不合題意，舍去，也給 2 分 ) 當(dāng)選用方案（ A， Ｅ ）時，設(shè)購買 A型號、 Ｅ 型號電腦分別為 x， y 臺，根據(jù)題意，得 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 A E CC B D N ??? ???? .10000020206000 ,36 yxyx 解得??? ?? .29,7yx 所以希望中學(xué)購買了 7 臺 A 型號電腦． 16（ 05年恩施自治州） 某中學(xué)平整的操場上有一根旗桿（如圖），一數(shù)學(xué)興趣小組欲測量其高度，現(xiàn)有測量工具（皮尺、測角器、標(biāo)桿）可供選用，請你用所學(xué)的知識，幫助他們設(shè)計測量方案． 要求 ：（ 1） 畫出你設(shè)計的測量平面圖 ； （ 2） 簡述測 量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù) (長度用 a、 b、 c?表示 ； 角度用α、β?表示 )； （ 3） 根據(jù)你測量的數(shù)據(jù) ， 計算 旗桿的高度 ． 解： （ 1）如圖所示 （ 2） ①在操場上選取一點 D， 用皮尺量出 BD＝ a 米 ②在點 D 用測角器測出旗桿頂部 A 的仰角∠ ACE＝α ③用皮尺量出測角器 CD＝ b 米 （ 3）顯然 BE＝ CD＝ b， BD＝ CE＝ a ∠ AEC＝ 90o ∴ AE＝ CE tanα ∴ AB＝ AE＋ BE＝ atanα＋ b 17（ 05 年 濰坊）某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建有 BC、 、 D 三個食品加工廠，這三個工廠和開發(fā)區(qū) A 處的自來水廠 正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且 900AB CD??米，1700AD BC??米．自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道 ,ANBC 兩廠之間的公路與自來水管道交于 E 處， 500EC? 米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負(fù)擔(dān)，每米造價 800 元． （ 1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計？并在圖形中畫出； （ 2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？ 解：（ 1）過 BC、 、 D 分別作 AN 的垂線段BH CF DG、 、 ，交 AN 于 H F G、 、 ， BH CF DG、 、 即為所求的造價最低的管道路線． 圖形如圖所示． （ 2）（法一） 1 7 0 0 5 0 0 1 2 0 0B E B C C E? ? ? ? ?（米）， 22AE AB BE??＝ 1500（米）， ∵ ABE? ∽ CFE? ， 得到： AECEABCF? ． 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 ∴ CE ABCFAE???500 900 3001500? ?（米）． ∵ BHE? ∽ CFE? ，得到BECEBHCF?， ∴ BE CFBH CE??? 7205003001200 ?? （米）． ∵ ABE? ∽ DGA? ，∴ ADAEDGAB? ， ∴ AB ADDG AE??? 102020001700900 ?? （米）． 所以， BC、 、 D 三廠所建自來水管道的最低造價分別是 720 800＝ 576000（元）， 300 800＝ 240000（元）， 1020 800＝ 816000（元） 18(05廣西欽州市 ) 在某居民小區(qū)的中心地帶，留有一塊長 16m，寬 12m 的矩形空地，計劃用于建造一個花園，設(shè)計要求 .花園面積為空地面積的一半，且整體圖案成軸對稱圖形 ． ⑴小明的設(shè)計方案如圖 2－ 2－ 19 所示，其中花園四周是人行道 ，且人行道的寬度都相等 .你知道人行道的寬度是多少嗎？請通過計算，給予回答 ． ⑵其實，設(shè)計的方案可以是多種多樣的 .請你按設(shè)計要求，另設(shè)計一種方案 ． 解：⑴設(shè)人行道寬為 x m，根據(jù)題意，得 (16?2x)(12?2x) ＝ 21 ?16?12． 解之，得 x1 ＝ 2， x2 ＝ 12(舍去 ) 答：人行道的寬為 2m． ⑵符合要求和答案很多，如圖 2－ 2－ 20 的① ~④都是 . 其中圖①中的花園是底邊長為16m 的等腰三角形 .圖②中的花園是兩個底邊長為 8m 的等腰三角形 .圖③中的花園是頂點分別是矩形中點的菱形 .圖④中的花園是上底與下底之 和為 16 的等腰梯形 ． 19 (2020年山東省濰坊市中考題 )如圖 2－ 2－ 21，河邊有一條筆直的公路 l ，公路兩側(cè)是平坦的草地．在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求測量河對岸 B 點到公路的距離，請你設(shè)計一個測量方案 .要求： ⑴列出你測量所使用的測量工具； 花園 ① 花園 花園 ② 花園 花園 ③ ④ 圖 2220 公路 圖 2221 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 ⑵畫出測量的示意圖，寫出測量的步驟； ⑶用字母表示測得的數(shù)據(jù)，求出 B 點到公路的距離 . 解： 本例屬于測量問題的方案設(shè)計題 .⑴ 測角器、尺子； ⑵ 測量示意圖見圖 2－ 2－ 22； 測量步驟： ①在公路上取兩點 C、 D，使∠ BCD、∠ BDC 為銳角； ②用 測角器測出∠ BCD＝ ?，∠ BDC＝ ∠ ?； ③用尺子測得 CD 的長，記為 m 米； ④計算求值． ⑶解：設(shè) B 到 CD 的距離為 x 米， 作 BA⊥ CD 于點 A，在△ CAB 中， x＝ CAtan?， 在△ DAB 中， x＝ ADtan?， ∴ CA＝?tanx， AD＝?tanx． ∵ CA＋ AD＝ m， ∴??? tanxtanx＝ m， ∴ x＝ m． ∴ 2AB AE162。 ， 由整修后 坡 度 為 1∶ 3 ， 有 13AEEB=162。 cotβ＝ a ∴ AD＝?? cotcot ?a （米） 解法二：∵ tanα＝ BDAD ，∴ BD＝ ?tanAD 同理， CD＝?tanAD ∴ ?tanAD ＋?tanAD＝ a 河水 A B C D 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 ∴ AD＝?? ?? tantan tan 6 分 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 由 A 處步行前考場需 15 (h)5 x? ， 汽車從出發(fā)點到 A 處需 (h)60x 先步行的 4 人走了 5 (km)60x? ， 設(shè)汽車返回 t （ h）后與先步行的 4 人相遇，則有 6 0 5 5 60xt t x? ? ? ?，解得 11780xt? ， 所以相遇點與考場的距離為 1 1 21 5 6 0 1 5 ( k m )7 8 0 1 3xxx? ? ? ? ?． 由相遇點坐車到考場需 1 (h)4 390x???????． 所以先步行的 4 人到考場的總時間為 1 1 1 ( h )6 0 7 8 0 4 3 9 0x x x??? ? ?????， 先坐車的 4 人到考場的總時間為 15 (h)60 5xx????????， 他們同時到達(dá)，則有 1 1 1 1 56 0 7 8 0 4 3 9 0 6 0 5x x x x x?? ? ? ? ?，解得 13x? ． 將 13x? 代入上式，可得他們趕到考場所需時間為 13 2 60 3760 5??? ? ?????（分鐘）． 37 42? ． ?他們能在截止進(jìn)考場的時刻前到達(dá)考場 28（ 2020山東青島）某飲料廠開發(fā)了 A、 B 兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各 2800 克進(jìn)行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn) A、 B兩種飲料共 100 瓶．設(shè)生產(chǎn) A 種飲料 x 瓶，解答下列問題： （ 1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程； （ 2）如果 A 種飲料每瓶的成本為 元， B 種飲料每瓶的成本為 元，這兩種飲料成本總額為 y 元，請寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式，并說明 x 取何值會使成本總額最低？ 解： ⑴ 設(shè)生產(chǎn) A 種飲料 x 瓶，根據(jù)題意得： 解 這個不等式組， 得 20≤ x≤ 40． 因為 其 中 正整數(shù)解共有 21 個 ， 所以 符合題意的生產(chǎn)方案有 21 種． ⑵ 根據(jù)題意 ， 得 y＝ ＋ (100－ x)． 整理 ， 得 y＝－ ＋ 280． ∵ k＝－ ＜ 0， ∴ y 隨 x 的增大而減小 ． ∴ 當(dāng) x＝ 40 時 成本總額最低． 原料名稱 飲料名稱 甲 乙 A 20 克 40 克 B 30 克 20 克 2 0 3 0( 1 0 0 ) 2 8 0 04 0 2 0( 1 0 0 ) 2 8 0 0xx????? ，．≤ ≤ 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 29（ 2020 重慶）我市某鎮(zhèn)組織 20輛汽車裝運(yùn)完 A、 B、 C三種臍橙共 100噸到外地銷售．按計劃， 20 輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題： 臍 橙 品 種 A B C 每輛汽車運(yùn) 載量（噸） 6 5 4 每噸臍橙獲得（百元） 12 16 10 （ 1）設(shè)裝運(yùn) A種臍橙的車輛數(shù)為 x ，裝運(yùn) B 種臍橙的車輛數(shù)為 y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于 4 輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案； （ 3）若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值． 解： （ 1） 根據(jù)題意，裝運(yùn) A種臍橙的車輛數(shù)為 x ，裝運(yùn) B種臍橙的車輛數(shù)為 y ，那么裝運(yùn)C 種臍橙的車輛數(shù)為 ? ?yx??20 ，則有： ? ? 1 0 020456 ????? yxyx 整理得： 202 ??? xy （ 2）由（ 1）知，裝運(yùn) A、 B、 C三種臍橙的車輛數(shù)分別為 x 、 202 ?? x 、 x ，由題意得：??? ???? 4202 4xx，