【正文】 12 16 10 （ 1）設(shè)裝運 A種臍橙的車輛數(shù)為 x ，裝運 B 種臍橙的車輛數(shù)為 y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于 4 輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案； （ 3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值． 解： （ 1） 根據(jù)題意，裝運 A種臍橙的車輛數(shù)為 x ，裝運 B種臍橙的車輛數(shù)為 y ，那么裝運C 種臍橙的車輛數(shù)為 ? ?yx??20 ，則有： ? ? 1 0 020456 ????? yxyx 整理得： 202 ??? xy （ 2）由（ 1）知，裝運 A、 B、 C三種臍橙的車輛數(shù)分別為 x 、 202 ?? x 、 x ，由題意得：??? ???? 4202 4xx，解得： 4≤x ≤8，因為 x 為整數(shù)，所以 x 的值為 8，所以安排方案共有 5 種． 方案一：裝運 A 種臍橙 4 車， B 種臍橙 12 車， C 種臍橙 4 車； 方案二：裝運 A 種臍橙 5 車， B 種臍橙 10 車， C 種臍橙 5 車； 方案三：裝運 A 種臍橙 6 車， B 種臍橙 8 車， C 種臍橙 6 車； 方案四：裝運 A 種臍橙 7 車， B 種臍橙 6 車， C 種臍橙 7 車； 方案五：裝運 A 種臍橙 8 車， B 種臍橙 4 車， C 種臍橙 8 車； （ 3）設(shè)利潤為 W（百元）則： ? ? 1 6 0 048104162025126 ??????????? xxxxW ∵ 048???k ∴ W的值隨 x 的增大而減小 要使利潤 W最大，則 4?x ，故選方案一 1600448 ????最大W ＝ 1408（百元） ＝ （萬元） 答：當 裝運 A 種臍橙 4 車， B 種臍橙 12 車， C種臍橙 4車 時，獲利最大，最大利潤 為 萬元． 30（ 2020 湖南懷化） 2020 年我市某縣籌備 20 周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配 AB， 兩種園藝造型共 50 個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個 A 種造型需甲種花卉 80盆，乙種花卉 40盆，搭配一個 B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆． （ 1）某校九年級（ 1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出 來． （ 2）若搭配一個 A 種造型的成本是 800 元，搭配一個 B 種造型的成本是 960 元，試說明（ 1）哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？ 解：設(shè)搭配 A 種造型 x 個，則 B 種造型為 (50 )x? 個， 依題意，得： 8 0 5 0 ( 5 0 ) 3 4 9 04 0 9 0 ( 5 0 ) 2 9 5 0xx????? ≤≤ 解這個不等式組，得： 3331xx??? ≤≥， 31 33x? ≤ ≤ x 是整數(shù)， x? 可取 313233， ， ， ?可設(shè)計三種搭配方案： ① A 種園藝造型 31個 B 種園藝造型 19個 ② A 種園藝造型 32 個 B 種園藝造型 18個 ③ A 種園藝造型 33 個 B 種園藝造型 17 個． （ 2）方法一：由于 B 種造型的造價成本高于 A 種造型成本．所以 B 種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為： 3 3 8 0 0 1 7 9 6 0 4 2 7 2 0? ? ? ?（元） 方法二：方案①需成本： 3 1 8 0 0 1 9 9 6 0 4 3 0 4 0? ? ? ?（元） 方案②需成本： 3 2 8 0 0 1 8 9 6 0 4 2 8 8 0? ? ? ?（元） 方案③需成本： 3 3 8 0 0 1 7 9 6 0 4 2 7 2 0? ? ? ?元 ?應選擇方案③，成本最低，最低成本為 42720 元 31（ 2020 南充）某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半．電視機與洗衣機的進價和售價如下表： 類 別 電視機 洗衣機 進價（元 /臺） 1800 1500 售價（元 /臺） 2020 1600 計劃購進電視機和洗衣機共 100 臺，商店最多可籌集資金 161 800 元． （ 1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（ 不考慮除進價之外的其它費 用 ） （ 2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（ 利潤＝售價－進價 ） 解：（ 1）設(shè)商店購進電視機 x 臺，則購進洗衣機（ 100－ x）臺，根據(jù)題意，得 1 (1 0 0 ) ,21 8 0 0 1 5 0 0 (1 0 0 ) 1 6 1 8 0 0 .xxxx? ????? ? ? ?? ， 解不等式組，得 1333 ≤x≤ 1393 ． 即購進電視機最少 34 臺，最多 39 臺，商店有 6 種進貨方案． （ 2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為 y 元，根據(jù)題意，得 y＝（ 2020－ 1800） x＋ (1600－ 1500)(100－ x)＝ 100x＋ 10000． ∵ 100＞ 0， ∴ 當 x 最大時， y 的值最大． 即 當 x＝ 39 時，商店獲利最多為 13900元． 32（ 2020 四川眉山）某縣響應“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分付鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有 264 戶村民，政府補助村里 34萬元，不足部分由村民集資．修建 A 型、 B 型沼氣池共 20 個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表： 哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 沼氣池 修建費用 (萬元 /個 ) 可供使用戶數(shù) (戶 /個 ) 占地面積 (m2/個 ) A 型 3 20 48 B 型 2 3 6 政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地 708m2．設(shè)修建 A 型沼氣池 x 個，修建兩種型號沼氣池共需 費用 y 萬元． （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種； （ 3）若平均每戶村民集資 700 元，能否滿足所需費用最少的修建方案． 33（ 2020 山東臨沂）某工程機械廠根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn) A、 B 兩種型號的大型挖掘機共100 臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于 22400 萬元，但不超過 22500 萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩型挖掘機，所生產(chǎn)的此兩型挖掘機可全部售出，此兩型挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表： 型號 A B 成本 (萬元 /臺 ) 200 240 售價 (萬元 /臺 ) 250 300 （ 1） 該廠對這兩型挖掘機有哪幾種生產(chǎn)方案？ （ 2） 該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？ （ 3） 根據(jù)市場調(diào)查，每臺 B 型挖掘機的售價不會改變，每臺 A型挖掘機的售價將會提高 m 萬元 (m＞ 0)，該廠應該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？ (注：利潤＝售價－成本 ) 哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 34（ 2020 四川綿陽）綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷 20 噸，桃子 12噸．現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共 8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷 4 噸和桃子 1 噸，一輛 乙種貨車可裝枇杷和桃子各 2 噸． （ 1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？ （ 2）若甲種貨車每輛要付運輸費 300 元，乙種貨車每輛要付運輸費 240 元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？ 解：（ 1）設(shè)安排甲種貨車 x 輛，則安排乙種貨車（ 8－ x）輛，依題意，得 4x ＋ 2（ 8－ x）≥ 20，且 x ＋ 2（ 8－ x）≥ 12， 解此不等式組，得 x≥ 2，且 x≤ 4， 即 2≤ x≤ 4． ∵ x x 可取的值為 2， 3， 4． 因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案： 甲種 貨車 乙種貨車 方案一 2 輛 6 輛 方案二 3 輛 5 輛 方案三 4 輛 4 輛 哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 （ 2）方案一所需運費 300 2 ＋ 240 6 ＝ 2040 元； 方案二所需運費 300 3 ＋ 240 5 ＝ 2100 元； 方案三所需運費 300 4 ＋ 240 4 ＝ 2160 元． 所以王燦應選擇方案一運費最少，最少運費是 2040 元． 35（ 2020 山東濟南）某校準備組織 290 名學生進行野外考察活動，行李共有 100 件．學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共 8 輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載 40 人和 10件行李，乙種汽車 每輛最多能載 30 人和 20 件行李． （ 1）設(shè)租用甲種汽車 x 輛，請你幫助學校設(shè)計所有可能的租車方案； （ 2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為 2020 元、 1800 元，請你選擇最省錢的一種租車方案． 解：（ 1）由租用甲種汽車 x 輛，則租用乙種汽車 (8 )x? 輛 由題意得： 4 0 3 0 (8 ) 2 9 01 0 2 0 (8 ) 1 0 0xx????? ≥≥ 解得： 56x≤ ≤ 即共有 2 種租車方案： 第一種是租用甲種汽車 5 輛，乙種汽車 3 輛； 第二種是租用甲種汽車 6 輛，乙種汽車 2 輛． （ 2）第一種租車方案的費用為 5 2 0 0 0 3 1 8 0 0 1 5 4 0 0? ? ? ?元； 第二種租車方案的費用為 6 2 0 0 0 2 1 8 0 0 1 5 6 0 0? ? ? ?元 ?第一種租車方案更省費用． 36（ 2020 哈爾濱）青青商場經(jīng)銷甲、乙 兩種商品，甲種商品每件進價 15 元，售價 20 元；乙種商品每件進價 35 元，售價 45 元． （ 1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共 100件恰好用去 2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？ （ 2）該商場為使甲、乙兩種商品共 100 件的總利潤（利潤＝售價 ? 進價）不少于 750 元，且不超過 760 元，請你幫助該商場設(shè)計相應的進貨方案； （ 3）在“五的三角形 圖 1 矩形（非正方形） 圖 2 正方形 圖 3 有一個角是 135176。 ?a （米） 10（ 05 山東省泰州）高為 米的教學樓 ED 前有一棵大樹 AB（如圖 1） ． （ 1）某一時刻測得大樹 AB、教學樓 ED 在陽光下的投影長分別是 BC＝ 米， DF＝ 米，求大樹 AB 的高度 ． （ 3 分） （ 2）用皮尺、高為 h 米的測角儀，請你 設(shè)計 另． 一種 ． ． 測量 大樹 AB 高度的 方案，要求： ①在圖 2上，畫出你設(shè)計 的 測量方案示意圖，并將應測數(shù)據(jù)標記在圖上（長度用字母m 、 n … 表示，角度用希臘字母 α、 β … 表示）； （ 3 分） ②根據(jù)你 所畫的示意圖和標注的數(shù)據(jù)，計算大樹 AB 高度（用字母表示） ． （ 3分） 圖 1 圖 2 解：連結(jié) AC、 EF （ 1）∵太陽光線是平行線∴ AC∥ EF∴∠ ACB＝∠ EFD ∵∠ ABC＝∠ EDF＝ 90176。 cotβ ∴ AD ＝ 30176。哈爾濱師范大學鄭德楊官方網(wǎng)站 (方案設(shè)計型專題 ) （一）方程、函數(shù)型設(shè)計題 例 1．（ 07 茂名市）已知甲、乙兩輛汽車 同時 ． ． 、 同方． ． 向從 同一地點 ． ． ． ． A 出發(fā)行駛． （ 1）若甲車的速度是乙車的 2 倍，甲車走了 90 千米后立即返回與乙車相遇，相遇時乙車走了 1 小時．求甲、乙兩車的速度； （ 2）假設(shè)甲、乙每輛車最多只能帶 200 升汽油，每升汽油可以行駛 10 千米，途中不能再加油，但兩車可以互相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發(fā)點 A，請你設(shè)計一種方案使甲車盡可能地遠離出發(fā)點 A，并求出甲車一共行駛了多少千米？ 解：（ 1）設(shè)甲，乙兩車速度分別是 x 千米 /時和 y 千米 /時， 根據(jù)題意得： 21 1 90 2xyxy??? ? ? ?? ． 解之得： 12060xy??? ??． 即甲、乙兩車速度分別是 120 千米 /時、 60 千米 /時． （ 2） 方案一 ：設(shè)甲汽車盡可能地遠離出發(fā)點 A 行駛了 x