【正文】 的方向 ． ⑴求河的寬度？（保留根號） ⑵除上述測量方案外，請你在圖 2－ 2－ 27 中再設(shè)計一種測量河的寬度的方案 ． 解： ⑴ 河的寬度為 150 3 米 ⑵利用全等或相似的方法均可，略 24(05 湖北省孝感市 )陽光小區(qū)有一塊正方形的空地，設(shè)計用作休閑場地和綠化場地 .如圖 2－ 2－ 28 是小聰根據(jù)正方形空地完成的設(shè)計方案示意圖 (陰影部分為綠化場地 ).請你用圓規(guī)和直尺在同樣的正方形內(nèi) (圖2－ 2－ 2圖 2－ 2－ 29)，畫出圖 2225 A 圖 2226 30? C B 圖 2227 上圖中休閑場地為以正方邊長為直徑的兩個半圓 圖 2228 圖 2229 圖 2230 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 二 種不同于小聰?shù)脑O(shè)計方案示意圖，使它們的綠化面積 (用陰影表示 )與已知圖 2－ 2－ 30中的綠化面積相同 (不要求寫畫法 )． 解： 設(shè)計方案部分參考示意圖如圖： 25（ 2020 哈爾濱）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為 1，并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合（如圖 圖 圖 3）． 分別在圖 圖 圖 3 中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合 下列要求的幾何圖形． 要求： （ 1）在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形； （ 2）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙； （ 3）所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合． 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 解： 26（ 2020 山東濟寧）某小區(qū)有一長 100m，寬 80cm 的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計圖案如下，陰影區(qū)域為綠化區(qū) (四塊綠化區(qū)是全等矩形 )，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于 50m，不大于 60m．預(yù)計活動區(qū)每平方米造價 60 元，綠化區(qū)每平方米造價50 元． （ 1） 設(shè)一塊綠化區(qū)的長邊為 xm，寫出工程總造價 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 (寫出 x 的取值范圍 )； （ 2） 如果小區(qū)投資 萬元，問能否完成工程任務(wù)，若能，請寫出 x 為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由． (參考值： ? ) 圖 1 矩形（非正方形） 圖 2 正方形 圖 3 有一個角是 135176。 cotα 同理， CD＝ AD哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 (方案設(shè)計型專題 ) （一）方程、函數(shù)型設(shè)計題 例 1．（ 07 茂名市）已知甲、乙兩輛汽車 同時 ． ． 、 同方． ． 向從 同一地點 ． ． ． ． A 出發(fā)行駛． （ 1）若甲車的速度是乙車的 2 倍，甲車走了 90 千米后立即返回與乙車相遇，相遇時乙車走了 1 小時．求甲、乙兩車的速度； （ 2）假設(shè)甲、乙每輛車最多只能帶 200 升汽油，每升汽油可以行駛 10 千米，途中不能再加油，但兩車可以互相借用對方的油，若兩車都必須沿原路返回到出發(fā)點 A，請你設(shè)計一種方案使甲車盡可能地遠離出發(fā)點 A，并求出甲車一共行駛了多少千米？ 解：（ 1）設(shè)甲，乙兩車速度分別是 x 千米 /時和 y 千米 /時， 根據(jù)題意得： 21 1 90 2xyxy??? ? ? ?? ． 解之得： 12060xy??? ??． 即甲、乙兩車速度分別是 120 千米 /時、 60 千米 /時． （ 2） 方案一 ：設(shè)甲汽車盡可能地遠離出發(fā)點 A 行駛了 x 千米， 乙汽車行駛了 y 千米，則 2 0 0 1 0 22 0 0 1 0xyxy? ? ??? ??? ≤≤ ． ∴ 2 200 10 3x ??≤ 即 3000x≤ ． 即甲、乙一起行駛到離 A 點 500 千米處，然后甲向乙借油 50 升，乙不再前進，甲再前進 1000千米返回到乙停止處，再向乙借油 50 升，最后一同返回到 A點，此時，甲車行駛了共 3000千米． 方案二 ：（畫圖法） 如圖 此時，甲車行駛了 5 0 0 2 1 0 0 0 2 3 0 0 0? ? ? ?（千米） ． 方案三 ：先把乙車的油均分 4 份，每份 50 升．當(dāng)甲乙一同前往，用了 50 升時，甲向乙借油50 升，乙停止不動，甲繼續(xù)前行，當(dāng)用了 100 升油后返回，到乙停處又用了 100 升油，此時甲沒有油了，再向乙借油 50 升，一同返回到 A 點． 此時，甲車行駛了 5 0 1 0 2 1 0 0 1 0 2 3 0 0 0? ? ? ? ? ?（千米）． 例 2．（ 07 鄂爾多斯） 有甲、乙兩家通迅公司，甲公司每月通話的收費標(biāo)準(zhǔn)如圖 15 所示；乙公司每月通話收費標(biāo)準(zhǔn)如表 3 所示． 表 3 （ 1）觀察圖 15，甲公司用戶月通話時間不超過 100分鐘時應(yīng)付話費金額是 __________元；月租費 通話費 元 元 /分鐘 甲行 500 千米 乙行 500 千米 甲再借油 50 升返回 甲借油 50 升，甲行 1000 千米 圖 15 ()t分 ()y元 O 100 200 20 40 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 甲公司用戶通話 100 分鐘以后，每分鐘的通話費為 _________元； （ 2）李女士買了一部手機，如果她的月通話時間不超過 100 分鐘，她選擇哪家通迅公司更合算？如果她的月通話時間超過 100 分鐘，又將如何選擇？ 解： （ 1） 20 ； （ 2）通話時間不超過 100 分鐘選甲公司合算 設(shè)通話時間為 t 分鐘（ 100t? ），甲公司用戶通話費為 1y 元，乙公司用戶通話費為 2y 元． 則： 1 20 ( 100) t t? ? ? ? 2 25 ?? 當(dāng) 12yy? 即： 25 ?? 時， 500t? 當(dāng) 12yy? 即： 25 ?? 時， 500t? 當(dāng) 12yy? 即： 25 ?? 時， 500t? 答：通話時間不超過 500 分鐘選甲公司； 500分鐘選甲、乙公司均可；超過 500 分鐘選乙公司． 例 3．（ 04 河北?。┕馊A農(nóng)機租賃公司共有 50 臺聯(lián)合收割機，其中甲型 20 臺，乙型 30 臺 .現(xiàn)將這 50 臺聯(lián)合收割機派往 A、 B 兩地區(qū)收割小麥，其中 30 臺派往 A 地區(qū)， 20 臺派往 B地區(qū)． 兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表： 每臺甲型收割機的租金 每臺乙型收割機的租金 A 地區(qū) 1800 元 1600 元 B 地區(qū) 1600 元 1200 元 （ 1）設(shè)派往 A 地區(qū) x 臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這 50 臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為 y(元 )，求 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）若使 農(nóng)機租賃公司這 50 臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于 79600 元，說 明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計出來； （ 3）如果要使這 50 臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提 出一條合理建議． 解：（ 1）若派往 A 地區(qū)的乙型收割機為 x 臺，則派往 A 地區(qū)的甲型收割機為 (30－ x)臺；派往 B 地區(qū)的乙型收割機為（ 30－ x）臺，派往 B地區(qū)的甲型收割機為（ x－ 10）臺． ∴ y＝ 1600x＋ 1800(30－ x)＋ 1200(30－ x)＋ 1600(x－ 10)＝ 200x＋ 74000． x 的取值范圍是： 10≤ x≤ 30(x 是正整數(shù) )． （ 2）由題意得 200x＋ 74000≥ 79600， 解不等式得 x≥ 10≤ x≤ 30，∴ x 取 28， 29， 30 這三個值， ∴有 3 種不同分配方案． ① 當(dāng) x＝ 28時，即派往 A 地區(qū)甲型收割機 2 臺，乙型收割機 28臺；派往 B 地區(qū)甲型收割機 18 臺，乙型收割機 2 臺． ② 當(dāng) x＝ 29時，即派往 A 地區(qū)甲型收割機 1 臺，乙型收割機 29臺；派往 B 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 地區(qū)甲型收割機 19 臺，乙型收割機 1 臺． ③ 當(dāng) x＝ 30時，即 30 臺乙型收割機全部派往 A地區(qū)； 20臺甲型收割機全部派往 B 地區(qū)． （ 3）由于一次函數(shù) y＝ 200x＋ 74000 的值 y 是隨著 x 的增大而增大的，所以，當(dāng) x＝ 30 時， y 取得最大值 .如果要使農(nóng)機租賃公司這 50 臺聯(lián)合收割機每天獲得租金最高，只需 x＝ 30，此時， y＝ 6000＋ 74000＝ 80000． 建議農(nóng)機租賃公司將 30臺乙型收割機全部派往 A地區(qū)； 20臺甲型收割要全部派往 B 地區(qū)，可使公司獲得的租金最高． （二）統(tǒng)計型設(shè)計題 例 4．（ 07 江西省）某學(xué)校舉行演講比賽，選 出了 10 名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4 個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為 10 分）： 方案 1 所有評委所給分的平均數(shù)． 方案 2 在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)． 方案 3 所有評委所給分的中位數(shù)． 方案 4 所有評委所給分的眾數(shù)． 為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演講成績進行了統(tǒng)計實驗．下面是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖： （ 1）分別按上述 4 個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分； （ 2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不 適合作為這個同學(xué)演講的最后得分． 解：（ 1）方案 1 最后得分： 1 ( 3 . 2 7 . 0 7 . 8 3 8 3 8 . 4 9 . 8 ) 7 . 710 ? ? ? ? ? ? ? ?； 方案 2 最后得分： 1 ( 7 .0 7 .8 3 8 3 8 .4 ) 88 ? ? ? ? ? ?； 方案 3 最后得分： 8 ； 方案 4 最后得分： 8 或 ． （ 2）因為方案 1 中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”， 所以方案 1 不適合作為最后得分的方案． 因為方案 4 中的眾數(shù)有兩個，眾數(shù)失去了實際意義，所以方案 4 不適合作為最后得分的方案． 例 5．（廈門）某中學(xué)要召開運動會，決定從初三年級全部的 150 名的女生中選 30 人，組成一個彩旗方隊（要求參加方隊的同學(xué)的身高盡可能接近） ．現(xiàn)在抽測了 10 名女生的身高，結(jié)果如下（單位：厘米）： 166 154 151 167 162 158 158 160 162 162 （ 1）依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，初三年級全體女生的平均身高約是多少厘米？ 8 1 2 3 分數(shù) 人數(shù) 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 （ 2）這 10 名女生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？ （ 3）請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個挑選參加方隊的女生的方案．（請簡要說明） 解：（ 1）因為（ 166＋ 154＋ 151＋ 167＋ 162＋ 158＋ 158＋ 160＋ 162＋ 162）247。 cotβ ∴ AD的三角形 圖 1 矩形（非正方形） 圖 2 正方形 圖 3 有一個角是 135176。??? ??? tantan tantan． 20(06 浙江省金華市） 圖 2－ 2－ 23 中的大正三角形是由 9 個相同的小正三角形拼成的，將其部分涂黑，如圖 2－ 2－ 23①、②所示 .觀察圖中涂黑部分構(gòu)成的圖案 .它們具有如下性質(zhì)：⑴都是軸對稱圖形，⑵涂黑部分都是三個小正三角形 .請你在 圖 2－ 2－ 23③、④內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征． 解：解法不惟一，略． 21． (06湖北省十堰市） 如圖 2－ 2－ 24①，李叔叔想要檢測A C D B 公路 圖 2222 ① ② ③ ④ 圖 2223 A C B D 圖②