【正文】 ① 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 雕塑底座正面四邊形 ABCD 是否為矩形，但他隨身只帶了有刻度的卷尺，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，幫助李叔叔檢測(cè)四邊形 ABCD 是否為矩形 (圖 2－ 2－ 24②供設(shè)計(jì)備用 )． 解：方案如下：①用卷尺分別比較 AB 與 CD， AD 與 BC 的長度，當(dāng) AB＝ CD，且 AD＝ BC時(shí)，四邊形 ABCD 為平行四邊形；否則四邊形 ABCD 不是平行四邊形，從而不是矩形 .②當(dāng)四邊形 ABCD 是平 行四邊形時(shí)，用卷尺比較對(duì)角線 AC 與 BD的長度，當(dāng) AC＝ BD 時(shí)，四邊形 ABCD 是矩形；否則四邊形 ABCD 不是矩形 22． (06 年廣西梧州市 )某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊菱形空地分別種上不同的的花草，現(xiàn)要求將這塊空地分成面積相等的四部分，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D 2－ 2－ 25 中畫出你的設(shè)計(jì)方案以供學(xué)校參考 .(保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明 .) 解：解法不惟一，略． 23(06四川省樂山市） 為了搞好防洪工程建設(shè)，需要測(cè)量岷江河某段的寬度，如圖 2－ 2－ 26，一測(cè)量員在河岸邊的 A 處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一個(gè)標(biāo)記 B 在它的正北方向，測(cè)量員從 A 點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向行進(jìn)了 150 米到達(dá)點(diǎn) C 處，這時(shí)測(cè)得標(biāo)記 B 在北偏西 30176。==8 米 . ∴ 整修后 背水坡面 面積為 908 ＝ 720 米 2 ． ⑵ 將整修后 的背水坡面 分為 9 塊相同的矩形 ，則每一 區(qū)域的面積 為 80 米 2 ． A E F H C D B 圖 7 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 解法一： ∵ 要 依次 相間地種 植 花草 ， 有兩種方案 ： 第一種是種草 5 塊，種花 4 塊， 需要 20580＋ 25480＝ 16000 元 ； 第二種是種花 5 塊，種草 4 塊， 需要 20480＋ 25580＝ 16400 元 ． ∴ 應(yīng)選擇種草 5 塊 、 種花 4 塊 的方案，需要花費(fèi) 16000 元 ． 解法二： ∵ 要 依次 相間地種 植 花草 ，則必然有一種是 5 塊，有一種是 4 塊，而 栽花 的成本是 每平方米 25 元，種草 的成本是 每平方米 20 元 ， ∴ 兩種方案中， 選擇種草 5 塊 、 種花 4 塊 的方案花費(fèi)較少 ． 即：需要花費(fèi) 20580＋ 25480＝ 16000 元 ． （四）圖形設(shè)計(jì)題 例 9．（ 07 四川樂山）認(rèn)真觀察圖（ ）的 4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題： （ 1）請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征． 特征 1： _________________________________________________； 特征 2： _________________________________________________． （ 2）請(qǐng)?jiān)趫D（ ）中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征 解：（ 1）特征 1：都是軸對(duì)稱圖形；特征 2：都是中心對(duì)稱圖形；特征 3：這些圖形的面積都等于 4 個(gè)單位面積；等 （ 2）滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個(gè)，都可以得滿分． 例 10（ 07 福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案．圖案要求 只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì) ，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是 中心對(duì)稱圖形．種植花草部分用陰影表示．請(qǐng)你在圖 ③ 、圖 ④ 、圖 ⑤ 中畫出三種不同的的設(shè)計(jì)圖案． 提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖 ① 、圖 ② 只能算一種． 圖（ ） 圖（ ） ① ② ③ ④ ⑤ 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 解：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一．（滿分 8 分） 三、知識(shí)鞏固訓(xùn)練 1．（ 05 日照）一位園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一塊形狀為直角三角形 且有一個(gè)內(nèi)角為 60o 的綠化帶上種植四種不同的花卉，要求種植的四種花卉分別組成面積相等，形狀完全相同的幾何圖形圖案．某同學(xué)為此提供了如圖所示的五種設(shè) 計(jì)方案．其中可以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求的有（ C ） （ A） 2 種 （ B） 3 種 （ C） 4 種 （ D） 5 種 2（ 05海安）光明中學(xué)的 6 名教師帶領(lǐng) 8 名市三好學(xué)生到蘇州園林參觀學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)門票有這樣幾種優(yōu)惠方案．（ 1）學(xué)生可憑學(xué)生證享受 6 折優(yōu)惠．（ 2） 20 人以上的團(tuán)體隊(duì)可享受 8 折優(yōu)惠．（ 3）通過協(xié)商可以享受 9折優(yōu)惠．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上述優(yōu)惠途徑，設(shè)計(jì)出五種不同的優(yōu)惠方案，并說明最佳方法． 解：設(shè)計(jì)五種優(yōu)惠方案的方法及注意點(diǎn)： 方法（ 2）不可以采用；部分或全部學(xué)生使用方法（ 1），其余學(xué)生和所有老師使用 方法（ 3）． 最佳方法為： 8 名學(xué)生使用方法（ 1）， 6 名老師使用方法（ 3）． 3（ 05 紹興市）．班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購圓珠筆、鋼筆共 22 支，送給結(jié)對(duì)的山區(qū)學(xué)校的同學(xué)，他們?nèi)チ松虉?chǎng)，看到圓珠筆每支 5 元，鋼筆每支 6 元． （ 1） 若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去 120 元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？ （ 2） 若購圓珠筆可 9 折優(yōu)惠，鋼筆可 8 折優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過 100 元的前提下，請(qǐng)你寫出一種選購方案． 解：（ 1）設(shè)買了 x 支圓珠筆，則有 5x＋ 6(22－ x)＝ 120，解得： x＝ 12， 22－ x＝ 10． 圓珠筆、鋼筆各買了 1 10 枝． 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 （ 2）答案不惟一．如：圓珠筆、鋼筆各買了 1 3 枝等等． 4（ 05 茂名）．今年 6 月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝 30 噸，香蕉 13 噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共 10 輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝 4 噸和香蕉 1 噸，一種貨車可裝荔枝香蕉各 2 噸； （ 1） 該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來（ 6 分） （ 2） 若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 2020元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 1300 元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？（ 4 分） 解： 解：（ 1）設(shè)安排甲種貨車 x 輛，則安排 乙種貨車（ 10－ x）輛，依題意，得 ??? ??? ??? 13)10(2 30)10(24 xx xx 解這個(gè)不等式組，得 ?????75xx 75 ??? x x? 是整數(shù)， ?x 可取 7， 既安排甲、乙兩種貨車有三種方案： ① 甲種貨車 5 輛，乙種貨車 5 輛； ② 甲種貨車 6 輛，乙種貨車 4 輛； ③ 甲種貨車 7 輛，乙種貨車 3 輛； （ 2）方法一：由于甲種貨車的運(yùn)費(fèi)高于乙種貨車的運(yùn)費(fèi)，兩種貨車共 10 輛， 所以當(dāng)甲種貨車的數(shù)量越少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)就越少，故該果農(nóng)應(yīng) 選擇① 運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是 16500 元 ； 方法二：方案①需要運(yùn)費(fèi) 2020 5＋ 1300 5＝ 16500（元） 方案②需要運(yùn)費(fèi) 2020 6＋ 1300 4＝ 17200（元） 方案③需要運(yùn)費(fèi) 2020 7＋ 1300 3＝ 17900（元） ?該果農(nóng)應(yīng)選擇① 運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是 16500 元； 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 5（ 05 河南省）某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn) 6 臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過 34 萬元． 甲 乙 價(jià)格（萬元 /臺(tái)） 7 5 每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)） 100 60 （ 1）按該公司要求可以有幾種購買方案？ （ 2）若該公司購進(jìn)的 6 臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于 380 個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？ 解：（ 1）設(shè)購買甲種機(jī)器 x 臺(tái)，則購買乙種機(jī)器（ 6－ x）臺(tái)． 由題意，得 7 5(6 ) 34xx? ? ?， 解這個(gè)不等式，得 2x? ，即 x 可以取 0、 2 三個(gè)值， 所以，該公司按要求可以 有以下三種購買方案： 方案一：不購買甲種機(jī)器，購買乙種機(jī)器 6 臺(tái)； 方案二：購買甲種機(jī)器 1 臺(tái)，購買乙種機(jī)器 5 臺(tái)； 方案三：購買甲種機(jī)器 2 臺(tái)，購買乙種機(jī)器 4 臺(tái)； （ 2）按方案一購買機(jī)器，所耗資金為 30萬元，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為 360 個(gè)；按方案二購買機(jī)器，所耗資金為 1 7＋ 5 5＝ 32 萬元；，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為 1 100＋ 5 60＝ 400個(gè)；按方案三購買機(jī)器，所耗資金為 2 7＋ 4 5＝ 34萬元；新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為 2 100＋ 4 60＝ 440 個(gè)．因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于 380 個(gè)的要求，又比方案三節(jié) 約 2 萬元資金，故應(yīng)選擇方案二． 6（ 05 資陽） 已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做 12 天可以完成，共需工程費(fèi)用 13800 元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的 2 倍少 10 天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多 150 元． （ 1） 甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？ （ 2） 若 工程管理部門決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)？請(qǐng)說明理由． 解：（ 1） 設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需 x 天， 則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要 (2x－ 10)天 . 根據(jù)題意有 112 10xx? ? ＝ 112 解得 x1＝ 3(舍去 )， x2＝ 20． 哈爾濱師范大學(xué)鄭德楊官方網(wǎng)站 ∴ 乙隊(duì)單獨(dú)完成需要 2x－ 10＝ 30 (天 )． 答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要 20 天、 30 天． (沒有答的形式，但說明結(jié)論者，不扣分 ) （ 2） 設(shè)甲隊(duì)每天 的 費(fèi)用為 y 元， 則由題意有 12y＋ 12(y－ 150)＝ 138000， 解得 y＝ 650 ． ∴ 選甲隊(duì)時(shí)需工程費(fèi)用 650 20＝ 13000， 選乙隊(duì)時(shí)需工程費(fèi)用 500 30＝ 15000． ∵ 13000 ＜ 15000， ∴ 從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)． 7（ 05 資陽） 甲、乙兩同學(xué)開展 “投球進(jìn)筐 ”比賽，雙方約定： ① 比 賽分 6 局進(jìn)行，每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中， 只要 投進(jìn) 一次 后該局 便 結(jié)束 ；② 若 一次未進(jìn)可再投第二次，以此類推，但每局最多只能投 8 次，若 8次投球都未進(jìn)，該局也結(jié)束 ；③ 計(jì)分規(guī)則 如下 ： a. 得分為正數(shù)或 0； b. 若 8 次都未投進(jìn)，該局得分為 0； c. 投球次數(shù)越多，得分越低 ； d. 6局比賽的總得分高者獲勝 ． （ 1） 設(shè)某局比賽第 n(n＝ 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8)次將球投進(jìn)， 請(qǐng)你 按上述約定， 用公式、表格或語言敘述等方式，為甲、乙兩位同學(xué)制定一個(gè) 把 n換算為得分 M的計(jì)分方案； （ 2） 若 兩人 6局比賽的投球情況如下 (其中的數(shù)字表示該局比賽進(jìn)球 時(shí) 的投球次數(shù)， “”表示該局比賽 8 次投球都未進(jìn) )： 第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 第六局 甲 5 4 8 1 3 乙 8 2 4 2 6 根據(jù)上述計(jì)分規(guī)則和你制定的計(jì)分方案，確定兩人誰在 這次 比賽中獲勝． 解：（ 1）計(jì)分方案如下表： n(次 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 M(分 ) 8 7 6 5 4 3 2 1 (用公式或語言表述正確，同樣給分 .) （ 2） 根據(jù)以上方案計(jì)算得 6 局比賽，甲共得 24 分，乙共得分 23 分， 所以甲在這次比賽中獲勝 ． 8．（ 05 荊門市）某校初中三年級(jí) 270名師生計(jì)劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運(yùn)公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多15 個(gè)座位，學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計(jì)算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)?