【文章內(nèi)容簡介】 生產(chǎn)出來的半成品每個每月的儲存費是 元，試求每批生產(chǎn)量為多少時，可使每月總成本為最少？ 16. 某產(chǎn)品的年需求量是 4000 單位，每次生產(chǎn)該種產(chǎn)品的轉(zhuǎn)產(chǎn)調(diào)整費為 10 元，存儲的年保管費為產(chǎn)值的 8% ，產(chǎn)品每單位的價值為 8 元，問每批產(chǎn)量為多少時可使總儲存費為最?。? 17. 某廠全年生產(chǎn)需要甲材料 51 70 噸，每次訂購 570噸，每噸甲材料單價及庫存保管費用率分別為 600元， 14. 2% 。求 (1) 最優(yōu)訂購批量； (2) 最優(yōu)訂購批次；(3) 最優(yōu)進(jìn)貨周期； (4) 最小總費用。 18. 某商品的需求函數(shù)是 P=9 2x ，在此 P 是價格， x 是產(chǎn)量，商品的單位成本是 3 元，若每生產(chǎn)一單位商品，政府要征稅 t ，試求能使總的稅收最大的 t 值。 19. 某商品的需求函數(shù)是 P=14 3x ，企業(yè)的總成本是2( ) 5C x x x??， (1) 若每單位商品向企業(yè)征收稅款 t ，試求企業(yè)的最大利潤； (2) 試求政府可能的最大稅收。 20. 廠商的總收益函數(shù)和總成本函數(shù)分別為12)(,30)(22????? QCQR ，廠商追求最大利潤，政府對產(chǎn)品征稅，求： (1) 廠商納稅前的最大利潤及此時的產(chǎn)品的產(chǎn)量和價格； (2) 征稅收益的最大值及此時的稅率； (3) 廠商納稅后的最大利潤和此時的產(chǎn)品的價格。 2 2 ． 一個銀行的統(tǒng)計資料表明，存放在銀行的總存款量正比于銀行付給儲戶利率的平方，現(xiàn)假設(shè)銀行可用 n% 的利率再投資這筆款，試問為得到最大利潤，銀行所支付給儲戶的利率應(yīng)定為多少？ 21. 設(shè)某酒廠有一批新釀的好酒，如果現(xiàn)在 ( 假定 t=0) 就售出，總收入為0R( 元 ) ， 如果窖藏起來待來日按陳酒價格出售，七年末總收入為teRR 520?，假定銀行的年利率為 r ，并以連續(xù)復(fù)利計算利息，試求窖藏多少年售出可使總收入的現(xiàn)值最大？并求 r= 時的值。 練習(xí)題答案 。6000)2(,1000)1.(12。2,)13()()(.9。100,2001.8。,。15,。128,。45,15,)(3 4 0 0 0)2020(.2。??????????xttxxxxxLXkeeL ；元時，利潤最大；，最大利潤為；最大稅收）（最大利潤年，批噸；單位；單位每批為次；件，訂貨次數(shù)為訂貨批量為減少；何價格變動都會使利潤時，利潤達(dá)到最大，任利潤增加，當(dāng)利潤增加，當(dāng)當(dāng)47)2(。7,2397)1.(203281,169.19。,)()(02tPtPPP?????????元；天 1 2 4 4 1 0,0 212 2 . , 0 .6 1 1 ( ) .25t r tr? ? ?， 年取 ?=5%， DWdu= (樣本容量 242=22) 表明： 已不存在自相關(guān) 1 6 2 . 3 00 . 4 6 9 )0 . 9 3 8 / ( 18 6 . 1 8)??1/(?? 21*00 ?????? ????于是原模型為： tt G D PM 0 2 6 2? ??與 OLS估計結(jié)果的差別只在 截距項 ： tt GDPM 5 2? ??（ 2）采用科克倫 奧科特迭代法估計 ? 在 Eviews軟包下， 2階廣義差分 的結(jié)果為： 取 ?=5% ， DWdu=(樣本容量 :22) 表明 :廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。 ]2[]1[ ARARG D PM tt ???? () () () () 可以驗證 : 僅采用 1階廣義差分，變換后的模型仍存在 1階自相關(guān)性； 采用 3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但 AR[3]的系數(shù)的 t值不顯著。 一、 多重共線性的概念 二、 實際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性 三、 多重共線性的后果 四、 多重共線性的檢驗 五、 克服多重共線性的方法 六、 案例 *七、 分部回歸與多重共線性 167。 多重共線性 一、多重共線性的概念 對于模型 Yi=?0+?1X1i+?2X2i+?+?kXki+?i i=1,2,… ,n 其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨立的 。 如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為 多重共線性 (Multicollinearity)。 如果存在 c1X1i+c2X2i+… +ckXki=0 i=1,2,… ,n 其中 : ci不全為 0， 則稱為解釋變量間存在 完全共線性 （ perfect multicollinearity） 。 如果存在 c1X1i+c2X2i+… +ckXki+vi=0 i=1,2,… ,n 其中 ci不全為 0， vi為隨機(jī)誤差項 ， 則稱為 近似共線性 （ approximate multicollinearity） 或 交互相關(guān) (intercorrelated)。 在矩陣表示的線性回歸模型 Y=X?+? 中， 完全共線性 指： 秩 (X)k+1，即 ???????????????knnnkkXXXXXXXXXX????????212221212111111中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）線性表出。 如： X2= ?X1，則 X2對 Y的作用可由 X1代替。 二、實際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性 一般地 ， 產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個方面： （ 1） 經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢 時間序列樣本： 經(jīng)濟(jì) 繁榮時期 ，各基本經(jīng)濟(jì)變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長； 衰退時期 ，又同時趨于下降。 （ 2）滯后變量的引入 在經(jīng)濟(jì)計量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟(jì)變量來反映真實的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。 例如 ，消費 =f(當(dāng)期收入 , 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強(qiáng)的線性相關(guān)性。 橫截面數(shù)據(jù) ： 生產(chǎn)函數(shù)中 ， 資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。 （ 3） 樣本資料的限制 由于完全符合理論模型所要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。 一般經(jīng)驗 ： 時間序列數(shù)據(jù) 樣本：簡單線性模型，往往存在多重共線性。 截面數(shù)據(jù) 樣本：問題不那么嚴(yán)重，但多重共線性仍然是存在的。 三、多重共線性的后果 1. 完全共線性下參數(shù)估計量不存在 如果存在 完全共線性 ， 則 (X’X)1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。 μX βY ??的 OLS估計量為： YXXXβ ??? ? 1)(?例： 對離差形式的二元回歸模型 ??? ??? 2211 xxy如果兩個解釋變量完全相關(guān)，如 x2= ?x1，則 ???? ??? 121 )( xy這時，只能確定綜合參數(shù) ?1+??2的估計值： 2. 近似共線性下 OLS估計量非有效 近似共線性下 ， 可以得到 OLS參數(shù)估計量 ， 但參數(shù)估計量 方差 的表達(dá)式為 由于 |X’X|?0， 引起 (X’X) 1主對角線元素較大 ， 使參數(shù)估計值的方差增大 ， OLS參數(shù)估計量非有效 。 12 )()?( ??? XXβ ?C o v仍以二元線性模型 y=?1x1+?2x2+? 為例 : ? ???? ??????????2221221212221222122211121 )(1/)()()?v a r (iiiiiiiiiixxxxxxxxxxXX ????221211rx i ??? ??? ??2221221 )(iiiixxxx 恰為 X1與 X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方 r2 由于 r2 ?1，故 1/(1 r2 )?1 多 重共線性使參數(shù)估計值的方差增大 ， 1/(1r2)為方差膨脹因子 (Variance Inflation Factor, VIF) 當(dāng) 完全不共線 時 , r2 =0 ?? 2121 /)?v a r ( ix??當(dāng) 近似共線 時 , 0 r2 1 ?? ???? 21222121 11)?va r(ii xrx???表 4. 3 . 1 方差膨脹因子表相關(guān)系數(shù)平方 0 方差膨脹因子 1 2 5 10 20 25 33 50 100 1000當(dāng) 完全共線 時， r2=1， ??)?v a r ( 1?3. 參數(shù)估計量經(jīng)濟(jì)含義不合理 如果模型中兩個解釋變量具有線性相關(guān)性 ， 例如 X2= ?X1 ， 這時 ， X1和 X2前的參數(shù) ? ?2并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系 ， 而是反映它們對被解釋變量的共同影響 。 ? ?2已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義 ， 于是經(jīng)常表現(xiàn)出 似乎反常的現(xiàn)象 ：例如 ?1本來應(yīng)該是正的 ， 結(jié)果恰是負(fù)的 。 4. 變量的顯著性檢驗失去意義 存在多重共線性時 參數(shù)估計值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大 容易使通過樣本計算的 t值小于臨界值， 誤導(dǎo)作出參數(shù)為 0的推斷 可能將重要的解釋變量排除在模型之外 5. 模型的預(yù)測功能失效 變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。 注意： 除非是完全共線性，多重共線性并不意味著任何基本假設(shè)的違背； 因此，即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計性質(zhì)。 問題在于 ，即使 OLS法仍是最好的估計方法，它卻不是“完美的”，尤其是在統(tǒng)計推斷上無法給出真正有用的信息。 多重共線性檢驗的任務(wù) 是： （ 1）檢驗多重共線性是否存在；