【文章內(nèi)容簡介】 異越大，誤差越大。②無回答的人數(shù)比率多大。比率越大，誤差越大。 11 11 三、抽樣中的誤差分析 抽樣的代表性誤差（可以控制） 偏差（人為的無法控制的） 抽樣標準誤差 2）（ ??xE ， xxE ?)( 即有代表性誤差又有偏差為均方誤差 2))(()( 2 xxExE ??? ? 例： 一組數(shù)據(jù) 3，求誤差 的平均數(shù) 33 )(3?????xEx 誤差的平均數(shù)為 3。 第三節(jié) 抽樣中的三種分布及中心極限定理（重點） 一、三種不同性質的分布 總體分布。 樣本分布。受總體分布的制約，但又不同于總體分 布。 抽樣分布。 是樣本統(tǒng)計量的分布， 不取決于總體分布。 二、中心極限定理 定理：樣本容量 N 增大時，不論原來的總體是否服從正態(tài)分布，其樣本均值 x 將趨向于正態(tài)分布。 第四節(jié) 一些常用的抽樣分布 （重點） 越少情欲越來越多的城市，如果春天象征原 一、 樣本均值 x 的抽樣分布 分布 總體分布 x 的分布 正態(tài) 正態(tài) 非正態(tài) 正態(tài) n 容量增大 n≥ 30 非正態(tài) n＜ 30 正態(tài)分布特征值 若已知 2)(, ?? ?? xDxE ）（ ①有限總體 重復：樣本均值 ,)( ??xE 方差 nxExD 22)()( ?? ??? 不重復： N nNnN nNnxDxE ???????? 11)(,)( 22 ??? 或 例： X～ N(10,9) n=10 )109,10(N~x 12 12 ②無限總體 nxDxE 2)(,)( ?? ?? P125例： )64160,(~)160,(~22??NxNx )2(1)220()641604064160()40( 22 ?????????? ??? ????? xPxPxP )220()641604064160()40( 22 ???????? ??? ????? xPxPxP 二、樣本比例的抽樣分布 ))1(,(~ n PppNP ? 大 P 表示樣本 比例，小 P 表示 總體的比例 P 的抽樣分布 )1()1( ??? N nNn Pp 第五節(jié) 幾個重要的小樣本抽樣分布 一、 t 分布 ),(~ 2??NX 2? 總體方差 ),(~ 2nNx ?? )1,0(~2 Nnx??? 若 σ 2未知， 用樣本方差 S2代替 σ 2 )1(~2 ?? ntnsx ? 服從于 t 的自由系分布。 N≥ 30時， )10(~2 ，Nnsx ?? 仍然接近于正態(tài)分布 N＜ 30時， )1(~2 ?? ntnsx ? 自身度為 n1 的 t 分布 13 13 二、 X2 分布（卡方分布） )1()()。1,0()。,(~ 222 xxNxNx ?? ? ?? ??? ?? 自由度為 1。 求和 )1(~)( 222 ??? nxx? ? 三、 F 分布 ),(~ 2121 nnFnV nUF ? 第五章 參數(shù)估計 第一節(jié) 參數(shù)估計的一般問題 一、多參數(shù)估計 （唯一） 參數(shù)：說明總體特征的一些數(shù)值。 如 總體的均值、比例、方差。 參數(shù)估計： ①全面調(diào)查進行計算（不可行）。 ②抽樣調(diào)查用樣本進行推斷。 二、估計量和估計值 估計量是樣本的一個函數(shù)，用 樣本平均收入 推斷 總體平均收入 （唯一，確定）。 樣本是隨機的，樣本估計量是一個隨機變量。 三、估計的方法、類型 估計可以分為點估 計和區(qū)間估計。（ P136） 四、評價估計量的標準 無偏性（偏差為 0） 0)( ??xxE 有效性。方差最?。o偏估計 量本 ） 一致性。隨著樣本容量上升，誤差越來越小。 五、樣本的數(shù)字特征與參數(shù)的點估計 總體平均數(shù)的估計量 —— 樣本平均數(shù)。 總體比例估計量 —— 樣本比例 p=P(樣本比例 ) 總體方差估計量（樣本方差 S2） n xx 22 ）（ ???? 1)( 22 ???? n xxS 因為分母為 n1，所以 E(S2)=σ 2 總體標準差估計量σ S E(S)≠σ 14 14 第二節(jié) 總體均值的估計 x （總體均值）； P （總體比例）； 21 xx? （兩個總體均值之差）； 21 PP? （總體比例差） )22()11 2222 ????????????? nnxnxPnxnxP ?????? ；（一、總體分布方差σ 2已知 ，用 Z 代表大樣本 nzx a ?2?重復 抽樣 ； )1(2??? N nNnzx ? 不重復抽樣。 ??1 的置信度為 90%時， 2?Z = ??1 的置信度為 95%時， 2?Z = ??1 置信度為 %時， 2?Z =2 ??1 置信度為 %時， 2?Z =3 二、總體正態(tài)分布、 方差未知、大樣本 ??1 nsx 22Z?? 重復抽樣； )1(2 ??? N nNnsZx 不重復抽樣。 三、總體正態(tài)分布、方差未知、小樣本 nsntx22 )1( ??? ?重復抽樣； )1()1(22 ????? N nNnsntx ?不重復抽樣。 四、總體非正態(tài)分布、大樣本 nZx22 ???調(diào)整系數(shù) 五、非正態(tài)分布、小樣本 、方差已知 nKx2??? 置信度 =211 k? 一、總體正態(tài)分布、方差未知、小樣本 nsntx22 )1( ??? ?重復抽樣； )1()1(22 ????? N nNnsntx ?不重復抽樣。 15 15 二、總體正態(tài)分布、方差未知、大樣本 ??1 nsx 22Z?? 重復抽樣； )1(2 ??? N nNnsZx 不重復抽樣。 三 、總體非正態(tài)分布、大樣本 nZx22 ??? 調(diào)整系數(shù) 四 、非正態(tài)分布、小樣本、方差已知 nKx2??? 置信度 =211 k? 第三節(jié) 總體比例的區(qū)間估計 大樣本：n ppZP )1(2 ?? ? P（ 1P）：比例的方差（重復抽樣） 不重復抽樣調(diào)整系數(shù) ：1)1(2 ????? N nNn ppZP ? (1) %563620 ??? Pp (2) n ppZP )1(2 ?? ? %56? ??Z 36?n 36 ?? nZx22 ??? 允許誤差（人為忘的） n2? 抽樣標準誤差 第四節(jié) 兩個均值或兩個比例之差的區(qū)間估計 一、兩個總體均值之差 兩個總體均為正態(tài)分布或大樣本 ),(~ 2111 ??Nx ),(~12111 nNx ?? ),(~ 2222 ??Nx ),(~22222 nNx ?? ),(~ 2221212121 nnNxx ???? ??? 區(qū)間估計為： 222121221 nnZxx ??? ??? ）（ 16 16 正態(tài)分布，方差未知，小樣本 假定兩個總體方差相等 2221,ss 2 )1(1 21 2222112 ?? ?????? nn SnSnS ）（合 方差未知，小樣本2212221 nSnStxx 合合）（ ??? ? 成對觀測的兩 個正態(tài)總體均值之差的估計 成對觀測：同一種現(xiàn)象進行的兩種不 同的觀測。 計算的對差nstxxd ii 22212 ?? ?????? 二、兩個比例之差的區(qū)間估計 若 1 np≥ 5 222111221 )1()1()( n ppn ppZpp ????? ? 第五節(jié) 樣本容量的確定 一、影響樣本容量的主要因素： 置信度與 n 之間的關系 。 置信區(qū)間與 n 之間的關系 （區(qū)間加大， n 減小；區(qū)間變小） 。 總體內(nèi)部的差異程度與 n 的關系 。 抽樣方式（重復、不重復）與 n 之間的關系。 二、樣本容量的確定 估計總體平均值時， n=？ △：允許誤差 nZ22 ???? 重復： 22 ???????? ?? ??Zn 不重復：22 2222)( ???? ZiN NZn ??? Nnnn 001?? 0n 表示重復抽樣條件下的樣本容量 472 2220 ??????? ?????????? ?? ??Zn 451000471 471 00 ?????Nnnn 估計總體比例時 22 222 )1(? ?????????? ?? ppZZn ?? ? 不重復：Nnnn 001?? 17 17 第六 章 假設檢驗 第一節(jié) 假設檢驗的基本概念 一、原假設和備擇假設 原假設： H0命題， H0： U=10， U≥ 10。 備擇假設： H1： U≠ 10， U＜ 10。 二、檢驗統(tǒng)計量 nsxtnxZ22 ,??? ???? 三、假設檢驗的基本思想 —— 小概率原理 正好抽取到 %部分，就可以否定 x =10 四、接受域和拒絕域 若在小概率范圍的區(qū)域 例