【正文】 yxxynyyxxyyxxyDxDyxr????????????????????????? 第三章協(xié)方差 20 20 ②含義 v1≤ r≤ 1 r＞ 0，兩個變量間是正相關(guān)。 →相對誤差為 r=△ /P若已知 r相對誤差，則公式：pr pZn 22 2 )1( ?? ? 19 19 第三節(jié) 非參數(shù)假設(shè)檢驗 一、分類數(shù) 據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗 步驟： 提出原假設(shè) HO：總體是 X分布（均勻、總體?） eevx 22 )( ??? 2, ??x （ mr1） 檢驗統(tǒng)計量 臨界值，拒絕原假設(shè)，反之亦然。 允許誤差與樣本量成反比，允許誤差放大，也就是置信區(qū)間放寬，樣本量可以減少。 總體方差與樣本量成正比。 當 Z ＜臨界值則沒有充分理由來拒絕。 二、檢驗統(tǒng)計量 nsxtnxZ22 ,??? ???? 三、假設(shè)檢驗的基本思想 —— 小概率原理 正好抽取到 %部分，就可以否定 x =10 四、接受域和拒絕域 若在小概率范圍的區(qū)域 例：＜ n，＞ n（ 內(nèi)） 稱＜ n，＞ n 為拒絕域 五、顯著水平 =α 原假設(shè)為真的，但我們卻錯誤地拒絕了它，而這種可能性是多少？就是顯著水平 α（也就是小概率 原理 ） 六、雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 H0： u=10 →雙側(cè)假設(shè)（α） (查α /2) H1： u≥ 10 H2： u≤ 10 單側(cè)檢驗（ eg1＜ 3） （查α） 七、假設(shè)檢驗中兩類錯誤 棄真錯誤 —— 同 第五點α 取偽錯誤 —— 樣本本是假的β 棄真錯誤減少則取偽錯誤增加 = 兩者成 反比 我們只能控制 “ 棄真錯誤” 八、基本步驟 原假設(shè)和備擇假設(shè) H0： u=u0 H1:u≠ u0 拒絕域兩邊 H0： u≥ u0 H1:u＜ u0 拒絕域左邊 H0： u≤ u0 H1:u＞ u0 拒絕域右 邊 =①等號一定在原假設(shè)上；②（單側(cè)檢驗）；③一般把希望拒絕的假設(shè)放在原假設(shè)中（對立方不一樣），（拒絕的錯誤，就是棄真錯誤，更直觀地知道）在中立立場上，把可 能 拒絕 的 放在原假設(shè)中。 二、樣本容量的確定 估計總體平均值時， n=？ △：允許誤差 nZ22 ???? 重復(fù)： 22 ???????? ?? ??Zn 不重復(fù)：22 2222)( ???? ZiN NZn ??? Nnnn 001?? 0n 表示重復(fù)抽樣條件下的樣本容量 472 2220 ??????? ?????????? ?? ??Zn 451000471 471 00 ?????Nnnn 估計總體比例時 22 222 )1(? ?????????? ?? ppZZn ?? ? 不重復(fù)：Nnnn 001?? 17 17 第六 章 假設(shè)檢驗 第一節(jié) 假設(shè)檢驗的基本概念 一、原假設(shè)和備擇假設(shè) 原假設(shè)： H0命題， H0： U=10， U≥ 10。 總體內(nèi)部的差異程度與 n 的關(guān)系 。 計算的對差nstxxd ii 22212 ?? ?????? 二、兩個比例之差的區(qū)間估計 若 1 np≥ 5 222111221 )1()1()( n ppn ppZpp ????? ? 第五節(jié) 樣本容量的確定 一、影響樣本容量的主要因素： 置信度與 n 之間的關(guān)系 。 15 15 二、總體正態(tài)分布、方差未知、大樣本 ??1 nsx 22Z?? 重復(fù)抽樣； )1(2 ??? N nNnsZx 不重復(fù)抽樣。 三、總體正態(tài)分布、方差未知、小樣本 nsntx22 )1( ??? ?重復(fù)抽樣； )1()1(22 ????? N nNnsntx ?不重復(fù)抽樣。 總體比例估計量 —— 樣本比例 p=P(樣本比例 ) 總體方差估計量（樣本方差 S2） n xx 22 ）（ ???? 1)( 22 ???? n xxS 因為分母為 n1，所以 E(S2)=σ 2 總體標準差估計量σ S E(S)≠σ 14 14 第二節(jié) 總體均值的估計 x （總體均值）； P （總體比例）； 21 xx? （兩個總體均值之差）； 21 PP? （總體比例差） )22()11 2222 ????????????? nnxnxPnxnxP ?????? ；（一、總體分布方差σ 2已知 ，用 Z 代表大樣本 nzx a ?2?重復(fù) 抽樣 ； )1(2??? N nNnzx ? 不重復(fù)抽樣。隨著樣本容量上升，誤差越來越小。（ P136） 四、評價估計量的標準 無偏性（偏差為 0） 0)( ??xxE 有效性。 樣本是隨機的，樣本估計量是一個隨機變量。 ②抽樣調(diào)查用樣本進行推斷。 如 總體的均值、比例、方差。,(~ 222 xxNxNx ?? ? ?? ??? ?? 自由度為 1。 N≥ 30時， )10(~2 ，Nnsx ?? 仍然接近于正態(tài)分布 N＜ 30時， )1(~2 ?? ntnsx ? 自身度為 n1 的 t 分布 13 13 二、 X2 分布（卡方分布） )1()()。 二、中心極限定理 定理：樣本容量 N 增大時，不論原來的總體是否服從正態(tài)分布，其樣本均值 x 將趨向于正態(tài)分布。 抽樣分布。 樣本分布。 11 11 三、抽樣中的誤差分析 抽樣的代表性誤差（可以控制） 偏差（人為的無法控制的） 抽樣標準誤差 2）（ ??xE ， xxE ?)( 即有代表性誤差又有偏差為均方誤差 2))(()( 2 xxExE ??? ? 例： 一組數(shù)據(jù) 3，求誤差 的平均數(shù) 33 )(3?????xEx 誤差的平均數(shù)為 3。②無回答的人數(shù)比率多大。 ①答與不答之間的差異。分 有意和無意。 抽樣框缺少了一些樣本單位， x? 總量偏小。 第二節(jié) 抽樣中經(jīng)常遇到的幾個問題 一、 抽樣框問題 在抽樣中用來代表總體并從中抽選樣本的框架稱作抽樣框。 整群抽樣：群間差異小，群內(nèi)差異大。 （二） 隨機抽取的隨機樣本 （概率抽樣） 簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣（等距抽樣） nNk? 分層抽樣：等比率抽樣 ，不等比率抽樣。 三、抽樣方法 （一） 主觀選擇代表性樣本 （非概率抽樣） 國內(nèi)：典型調(diào)查；重點調(diào)查 (單位數(shù)少，變量值所占總體比重大 )；配額調(diào)查。 一些寺規(guī)模的社會調(diào)查，雖不具破壞性，在理論上可對全部單位進行調(diào)查，但實踐上幾乎是不可能的。 樣本 定義：從總體中抽取一部分總體單元叫樣本。 三、決策樹法 （參照課本 P96圖 310） 四、敏感性分析 10 10 第四章 抽樣方法及抽樣分布 第一節(jié) 抽樣作用與抽樣方法 抽樣推斷 定義：抽樣推斷是從研究對象的全部單元中抽取一部分單元進行調(diào)查研究取得數(shù)據(jù)，并從這些數(shù)據(jù)中獲取信息，以此來推斷全體。 最大期望收益 原則 。 收益值和損失值（找出不同方案在不同自然狀態(tài)下 的收益 值 和損失值 ） 。 第五節(jié) 決策準則與決策樹 一、決策的 三個基本 要素 要找出決策方案（兩個以上）。 Cov(x,y)=E(xy)E(x)E(y) Cov(x,y)=E(xy)E(x)E(y)=0 七、相關(guān)系數(shù) DYDX YXr YX ?? ),c ov (,（取值為 1—— +1） 八、 隨機變量的方差： D(ax+by) D(ax+by)=a2D(x)+ b2D(y)+2ab cov(xy) X,y獨立時則 D(ax+by)= a2D(x)+ b2D(y)成立。 Cov(x,y)=E(xy)E(x)E(y) Cov(x,y)=E(xy)E(x)E(y)=0 六、協(xié)方差： cov為 x,y兩個變量的協(xié)方差 ]))(())([(),c ov ( iPyyxxEyyExxEyx ???????? Cov(x,y)＞ 0為正相關(guān)（ x與 y之間）。 三、邊緣分布： P(x= xi)=Pi(不考慮 y的聚會或 X的取值 ) 所有數(shù)值相加， P（ y=yJ） =PJ 四、 x與 y的相互關(guān)系 如果 P(x=xi,y=yj)=P(x=xi) P(y=yj) 9 9 五、期望值 E(x)=∑ XiPi E(y)=∑ yJpJ E(x y)=∑ (xi,yi) P(x=xi,y=yj) E(x+y)=E(x)+E(y) E(ax+by)=aE(x)+bE(y) 六、協(xié)方差： cov為 x,y兩個變量 的協(xié)方差 ]))(())([(),c ov ( iPyyxxEyyExxEyx ???????? Cov(x,y)＞ 0為正相關(guān)（ x與 y之間）。 8 8 三、常用的連續(xù)型隨機變量 1．均勻分布：例 5060 6070 7080 4050 ),(0)()(1)(axbxxfbxaabxf??????? 21)2( ??baF 1)( ?bF 0)( ?aF