【文章內(nèi)容簡介】 0。 D．△CEF【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先分別求得△ABC的各邊長以及各選項中三角形的各邊長，再根據(jù)三角形全等的判定方法進行判定即可得.【詳解】在△ABC中，AB==，BC==，AC=2，A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，則△ACF與△ABC不全等，故不符合題意； B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，則△ACE與△ABC不全等，故不符合題意； C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=2=AC，則由SSS可證明△ACE與△ABC全等，故符合題意； D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，則△CEF與△ABC不全等，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟練掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.16．如圖，將一個等腰Rt△ABC對折，使∠A與∠B重合，展開后得折痕CD，再將∠A折疊，使C落在AB上的點F處，展開后，折痕AE交CD于點P，連接PF、EF，下列結(jié)論：①tan∠CAE=﹣1；②圖中共有4對全等三角形；③若將△PEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四邊形DFEP=S△APF．正確的個數(shù)是（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【詳解】①正確．作EM∥AB交AC于M．∵CA=CB，∠ACB=90176。，∴∠CAB=∠CBA=45176。，∵∠CAE=∠BAE=∠CAB=176。，∴∠MEA=∠EAB=176。，∴∠CME=45176。=∠CEM，設(shè)CM=CE=a，則ME=AM=a，∴tan∠CAE=，故①正確，②正確．△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF，故②正確，③正確．∵△PEC≌△PEF，∴∠PCE=∠PFE=45176。，∵∠EFA=∠ACE=90176。，∴∠PFA=∠PFE=45176。，∴若將△PEF沿PF翻折，則點E一定落在AB上，故③正確．④正確．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=176。，∠CEP=90176。﹣∠CAE=176。，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE，故④正確，⑤錯誤．∵△APC≌△APF，∴S△APC=S△APF，假設(shè)S△APF=S四邊形DFPE，則S△APC=S四邊形DFPE，∴S△ACD=S△AEF，∵S△ACD=S△ABC，S△AEF=S△AEC≠S△ABC，∴矛盾，假設(shè)不成立．故⑤錯誤．.故選D.17．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM．下列結(jié)論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結(jié)論有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】試題解析：∵∠BAC=90176。，AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45176。，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90176。，∴∠BAD=45176。=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=176。，∴∠BFD=∠AEB=90176。176。=176。，∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=176。，∴AF=AE，故①正確；∵M為EF的中點，∴AM⊥EF，故②正確；過點F作FH⊥AB于點H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③錯誤；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90176。，∴∠DAN=90176。176。=176。=∠MBN，在△FBD和△NAD中 ∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正確；故選C．18．如圖，AC⊥BE于點C，DF⊥BE于點F，且BC＝EF，如果添上一個條件后，可以直接利用“HL”來證明△ABC≌△DEF，則這個條件應該是(　 　)A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A【答案】B【解析】在Rt△ABC與Rt△DEF中，直角邊BC＝EF，要利用“HL”判定全等，只需添加條件斜邊AB=DE.故選：B.19．下列四組條件中，能夠判定△ABC和△DEF全等的是（ ）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D【答案】D【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判斷：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判斷全等；B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D， 不符合“ASA”定理，不能判斷全等；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ，“AAA”不能判定全等；不符合“SAS”定理，不對應，不能判斷全等；D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判斷全等；故選：D．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．20．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．一定成立的是（ ）A．①② B．①③④ C．①②③ D．①②④【答案】D【解析】①∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此選項正確；延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∠A＝∠FDMAF＝DF∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90176。，∴∠AEC=∠ECD=90176。，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正確；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF錯誤；④設(shè)∠FEC=x，則∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90176。x，∴∠EFC=180176。2x，∴∠EFD=90176。x+180176。2x=270176。3x，∵∠AEF=90176。x，∴∠DFE=3∠AEF，故此選項正確．故正確的有：①②④．故選D.21．如圖，△ABC中，∠ABC=45176。，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列結(jié)論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正確的是A．①②