八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)軸對(duì)稱填空選擇(提升篇)(word版-含解析)(編輯修改稿)
2025-04-01 22:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 以及各選項(xiàng)中三角形的各邊長，再根據(jù)三角形全等的判定方法進(jìn)行判定即可得.【詳解】在△ABC中，AB==，BC==，AC=2，A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，則△ACF與△ABC不全等，故不符合題意； B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，則△ACE與△ABC不全等，故不符合題意； C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=2=AC，則由SSS可證明△ACE與△ABC全等，故符合題意； D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，則△CEF與△ABC不全等，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟練掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.16．如圖，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，點(diǎn)D、E為BC邊上的兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，連接EF、BF則下列結(jié)論：①△ABF≌△ACD；②△AED≌△AEF；③BE+DCDE；④∠FBE=90°，其中正確的有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)∠DAF=90176。，∠DAE=45176。，得出∠FAE=45176。，利用SAS證明△AED≌△AEF，判定①正確；由△AED≌△AEF得AF=AD,由∠BAC=∠DAF=90°，得∠FAB=∠CAD，又AB=AC, 利用SAS證明△AED≌△AEF,判定②正確；先由∠BAC=∠DAF=90176。，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS證明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得BE+BF＞EF，等量代換后判定③正確；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45176。，進(jìn)而得出∠EBF=90176。，判定④正確．【詳解】?解：①∵∠DAF=90176。，∠DAE=45176。，∴∠FAE=∠DAF∠DAE=45176。．在△AED與△AEF中，AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE，∴△AED≌△AEF（SAS），①正確；②∵△AED≌△AEF,∴AF=AD,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠FAB=∠CAD,∵AB=AC，∴△AED≌△AEF，②正確；③∵∠BAC=∠DAF=90176。，∴∠BAC∠BAD=∠DAF∠BAD，即∠CAD=∠BAF．在△ACD與△ABF中，AC=AB∠CAD=∠BAFAD=AF，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正確；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45176。，∵∠ABE=45176。，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90176。．④正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角直角三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，相似三角形的判定，此題涉及的知識(shí)面比較廣，解題時(shí)要注意仔細(xì)分析，有一定難度．17．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90176。，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90176。，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①圖中全等三角形有三對(duì)；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正確的有（ ）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】結(jié)論（1）正確．因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì)；結(jié)論（2）錯(cuò)誤．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．結(jié)論（4）正確．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進(jìn)行判斷．【詳解】結(jié)論（1）正確，理由如下：圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD與△COE中，∠OAD＝∠OCE＝45176。OA＝OOC∠AOD＝∠COE ∴△AOD≌△COE（ASA），同理可證：△COD≌△BOE．結(jié)論（2）錯(cuò)誤．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=12S△ABC即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．結(jié)論（3）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=2OA，∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD?CE=DE2+2CD?CE=2OA2；結(jié)論（4）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE為等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45176。．∵∠DEO=∠OCE=45176。，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴OEOC=OPOE，即OP?OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP?OC，∴AD2+BE2=2OP?OC．綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于結(jié)論（4）的判斷，其中對(duì)于“OP?OC”線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問題．18．已知等邊△ABC中，在射線BA上有一點(diǎn)D，連接CD，并以CD為邊向上作等邊△CDE，連接BE和AE，試判斷下列結(jié)論：①AE=BD； ②AE與AB所夾銳夾角為60176。；③當(dāng)D在線段AB或BA延長線上時(shí)，總有∠BDE∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90176。時(shí)，CE2+AD2=AC2+DE2 ，正確的序號(hào)有（ ）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】由∠BCD=∠ACD+60176。，∠ACE=∠ACD+60176?？傻谩螧CD=∠ACE，利用SAS可證明△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正確；∠CBD=∠CAE=60176。，進(jìn)而可得∠EAD=60176。，②正確，當(dāng)∠BCD=90176。時(shí)，可得∠ACD=∠ADC=30176。，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2 ，④正確；當(dāng)D點(diǎn)在BA延長線上時(shí)，∠BDE∠BDC=60176。，根據(jù)△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，進(jìn)而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60176。，即可證明∠BDE∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE∠AED=2∠BDC，當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)可證明∠BDE∠AED=120176。，③錯(cuò)誤，綜上即可得答案.【詳解】∵∠BCA=∠DCE=60176。，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，CE=CD，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60176。，∠AEC=∠BDC，①正確，∴∠BAE=120176。，∴∠EAD=60176。，②正確，∵∠BCD=90176。，∠BCA=60176。，∴∠ACD=∠ADC=30176。，∴AC=AD，∵CE=DE，∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正確，當(dāng)D點(diǎn)在BA延長線上時(shí)，∠BDE∠BDC=60176。，∵∠AEC=∠BDC，∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60176。，∴∠BDE∠BDC=∠BDC+∠AED∴∠BDE∠AED=2∠BDC，如圖，當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)， ∵△BCD≌△∠ACE，∴∠CAE=∠CBD=60176。，∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120176。，∴∠BDE∠AED=∠DAE=120176。，③錯(cuò)誤故正確的結(jié)論有①②④，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握19．如圖，在△ABC中，P、Q分別
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1