【文章內(nèi)容簡介】 S△DHC=HMCD=3x2，S△EDH=DH2=13x2．詳解：①∵四邊形ABCD為正方形,EF∥AD，∴EF=AD=CD,∠ACD=45176。,∠GFC=90176。，∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF?GF，DF=CD?FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45176。=∠HCD，在△EHF和△DHC中，EF=CD；∠EFH=∠DCH；FH=CH，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故②正確；③∵△EHF≌△DHC(已證)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF?∠HDC=∠AEF+∠ADF=180176。，故③正確；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=GH,∠FHG=90176。，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90176。+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，EG=DF；∠EGH=∠HFD；GH=FH，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90176。,∴△EHD為等腰直角三角形，如圖，過H點作HM⊥CD于M，設(shè)HM=x,則DM=5x,DH=，CD=6x，則S△DHC=HMCD=3x2,S△EDH=DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確；故選D.點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意熟練的運用相關(guān)性質(zhì).12．下列四組條件中，能夠判定△ABC和△DEF全等的是（ ）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D【答案】D【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，逐一判斷：A、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不符合“SAS”定理，不能判斷全等；B、AC=EF，∠C=∠F，∠A=∠D， 不符合“ASA”定理，不能判斷全等；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F ，“AAA”不能判定全等；不符合“SAS”定理，不對應(yīng)，不能判斷全等；D、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D，可利用“SAS”判斷全等；故選：D．點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．13．如圖所示，在中，為斜邊的中點，且，則( )A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)線段的垂直平分線，可知∠B=∠BAD，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可得∠BAC+∠B=90176。，設(shè)∠CAD=x，則∠BAD=7x，則x+7x+7x=90176。，解得x=6176。，因此可知∠BAC=∠CDA+∠BAD=6176。+42176。=48176。.故選：D.點睛：此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求角的關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)角的關(guān)系列方程求解是解題關(guān)鍵.14．如圖在中，分別是、上的點，作，垂足分別是，，下面三個結(jié)論：①；②；③≌．其中正確的是（ ）． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【解析】連接，由題意得，在和中，∴≌，∴，故①正確．，∴，在中，∴，∴，∴，∴，故②正確；在和中，只有，不滿足三角形全等的條件，故③錯誤．故選．點睛：本題主要考查三角形全等的判定方法以及角平分線的判定和平行線的判定，準(zhǔn)確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.15．如圖，∠C＝∠D＝90176。，若添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則以下給出的條件適合的是( )A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD【答案】A【解析】根據(jù)題意可知∠C=∠D=90176。，AB=AB，然后由AC=AD，可根據(jù)HL判定兩直角三角形全等，故符合條件；而B答案只知道一邊一角，不能夠判定兩三角形全等，故不正確；C答案符合AAS，證明兩三角形全等，故不正確；D答案是符合AAS，能證明兩三角形全等，故不正確.故選A.16．如圖所示，把腰長為1的等腰直角三角形折疊兩次后，得到的一個小三角形的周長是（ ）A．1+ B．1+ C．2 D．1【答案】B【解析】第一次折疊后，等腰三角形的底邊長為1，腰長為；第一次折疊后，等腰三角形的底邊長為，腰長為，所以周長為.故答案為B.17．如圖，AD是△ABC的外角平分線，下列一定結(jié)論正確的是（ ）A．AD+BC=AB+CD， B．AB+AC=DB+DC,C．AD+BC＜AB+CD， D．AB+AC＜DB+DC【答案】D【解析】【分析】在BA的延長線上取點E,使AE=AC,連接ED,證△ACD≌△AED,推出DE=DC,根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊即可得到AB+AC＜DB+DC.【詳解】解: 在BA的延長線上取點E, 使AE=AC,連接ED,∵AD是△ABC的外角平分線，∴∠EAD=∠CAD,在△ACD和△AED中,∴△ACD≌△AED(SAS)∴DE=DC,在△EBD中,BE＜BD+DE,∴AB+AC＜DB+DC故選:D.【點睛】本題主要考查三角形全等的證明,全等三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,作輔助線構(gòu)造以AB、AC、DB、DC的長度為邊的三角形是解題的關(guān)鍵，也是解本題的難點.18．如圖，點 D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中點，點B 、B′ 關(guān)于 AD 對稱，且 BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，連接 FC 、 AB′，下列說法：① ∠BAD=30176。； ② ∠BFC=135176。；③ AF=2B′ C；正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)點D是等腰直角△ABC腰BC上的中點，可得tan∠BAD=，即可得到∠BAD≠30176。；連接B39。D，即可得到∠BB39。C=∠BB39。D+∠DB39。C=90176。，進而得出△ABF≌△BCB39。，判定△FCB39。是等腰直角三角形，即可得到∠CFB39。=45176。，即∠BFC=135176。；由△ABF≌△BCB39。，可得AF=BB39。=2BF=2B39。C；依據(jù)△AEF與△CEB39。不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．【詳解】∵點D是等腰直角△ABC腰BC上的中點，∴BD=BC=AB，∴tan∠BAD=，∴∠BAD≠30176。，故①錯誤；如圖，連接B39。D，∵B、B′關(guān)于AD對稱，∴AD垂直平分BB39。，∴∠AFB=90176。，BD=B39。D=CD，∴∠DBB39。=∠BB39。D，∠DCB39。=∠DB39。C，∴∠BB39。C=∠BB39。D+∠DB39。C=90176。，∴∠AFB=∠BB39。C，又∵∠BAF+∠ABF=90176。=∠CBB39。+∠ABF，∴∠BAF=∠CBB39。，∴△ABF≌△BCB39。，∴BF=CB39。=B39。F