【文章內(nèi)容簡介】 C=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60176。推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知③正確；④根據(jù)∠QCP=60176。，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60176。，可知PD≠CD，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60176。，由平角的性質(zhì)可得∠AOE=120176。，可知⑤正確；【詳解】①∵△ABC和△CDE為等邊三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60176?！唷螦CD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，故①正確；由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60176。∴△CQB≌△CPA（ASA），∴AP＝BQ，故②正確；∵△CQB≌△CPA，∴PC＝PQ，且∠PCQ＝60176。∴△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60176。，∴PQ∥AE，故③正確，∵∠QCP＝60176。，∠DPC＝∠BCA+∠PAC＞60176。，∴PD≠CD，∴DE≠DP，故④DE＝DP錯誤；∵BC∥DE，∴∠CBE＝∠BED，∵∠CBE＝∠DAE，∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60176。，∴∠AOE＝120176。，故⑤正確，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，綜合性較強，題目難度較大．12．如圖, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于點O，則圖中全等三角形共有（ ） A．五對 B．四對 C．三對 D．二對【答案】A【解析】如圖，由已知條件可證：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；∴.13．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是( )A．兩條直角邊對應相等 B．有兩條邊對應相等C．斜邊和一銳角對應相等 D．一條直角邊和斜邊對應相等【答案】B【解析】根據(jù)全等三角形的判定SAS，可知兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，故A不正確；根據(jù)一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有兩邊對應相等，沒說明是什么邊對應，故不能判定，故B正確．根據(jù)全等三角形的判定AAS，可知斜邊和一銳角對應相等的兩直角三角形全等，故C不正確；根據(jù)直角三角形的判定HL，可知一條直角邊和斜邊對應相等兩直角三角形全等，故D不正確.故選B.點睛：此題主要考查了直角三角形全等的判定，解題時利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判斷即可.14．如圖,在△ABC中,∠C=90176。,∠B=30176。,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個數(shù)是( )①AD平分∠BAC；②．S；③∠ADC=60176。； ④點D在AB的垂直平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的∠平分線；②根據(jù)作圖的過程可以判定出AD的依據(jù)；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30176。，則由直角三角形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯誤；③∵在△ABC中，∠C=90176。，∠B=30176。，∴∠CBA=60176。.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30176。，∴∠3=90176?！?=60176。，即∠ADC=60176。.故③正確；④∵∠1=∠B=30176。，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC邊上的中線AD=4，則△ABC的面積為 （ ） A．30 B．48 C．20 D．24【答案】D【解析】延長AD到E,使DE=AD,連接BE,因為D為BC的中點,所以DC=BD,在△ADC和△EDB中,所以△ADC≌△EDB,所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,又因為AE=2AD=8,AB=6,所以,所以∠CAD＝∠E=90176。,則,所以故選D.16．在邊長為1的正方形網(wǎng)格中標有A、B、C、D、E、F六個格點，根據(jù)圖中標示的各點位置，與△ABC全等的是（　?。〢．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先分別求得△ABC的各邊長以及各選項中三角形的各邊長，再根據(jù)三角形全等的判定方法進行判定即可得.【詳解】在△ABC中，AB==，BC==，AC=2，A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，則△ACF與△ABC不全等，故不符合題意； B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，則△ACE與△ABC不全等，故不符合題意； C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=2=AC，則由SSS可證明△ACE與△ABC全等，故符合題意； D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，則△CEF與△ABC不全等，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟練掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.17．如圖，AC⊥BE于點C，DF⊥BE于點F，且BC＝EF，如果添上一個條件后，可以直接利用“HL”來證明△ABC≌△DEF，則這個條件應該是(　 　)A．AC＝DE B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠D＝∠A【答案】B【解析】在Rt△ABC與Rt△DEF中，直角邊BC＝EF，要利用“HL”判定全等，只需添加條件斜邊AB=