【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 △APE≌△BDQ（AAS），∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，∴四邊形PEDQ是平行四邊形，∴EF=EQ，∵EB+AE=BE+BQ=AB，∴EF=AB，又∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12，∴EF=6．故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題中PE⊥AB作輔助線構(gòu)成全等的三角形.16．如圖，點(diǎn) D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中點(diǎn)，點(diǎn)B 、B′ 關(guān)于 AD 對(duì)稱(chēng)，且 BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，連接 FC 、 AB′，下列說(shuō)法：① ∠BAD=30176。； ② ∠BFC=135176。；③ AF=2B′ C；正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)D是等腰直角△ABC腰BC上的中點(diǎn)，可得tan∠BAD=，即可得到∠BAD≠30176。；連接B39。D，即可得到∠BB39。C=∠BB39。D+∠DB39。C=90176。，進(jìn)而得出△ABF≌△BCB39。，判定△FCB39。是等腰直角三角形，即可得到∠CFB39。=45176。，即∠BFC=135176。；由△ABF≌△BCB39。，可得AF=BB39。=2BF=2B39。C；依據(jù)△AEF與△CEB39。不全等，即可得到S△AFE≠S△FCE．【詳解】∵點(diǎn)D是等腰直角△ABC腰BC上的中點(diǎn)，∴BD=BC=AB，∴tan∠BAD=，∴∠BAD≠30176。，故①錯(cuò)誤；如圖，連接B39。D，∵B、B′關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，∴AD垂直平分BB39。，∴∠AFB=90176。，BD=B39。D=CD，∴∠DBB39。=∠BB39。D，∠DCB39。=∠DB39。C，∴∠BB39。C=∠BB39。D+∠DB39。C=90176。，∴∠AFB=∠BB39。C，又∵∠BAF+∠ABF=90176。=∠CBB39。+∠ABF，∴∠BAF=∠CBB39。，∴△ABF≌△BCB39。，∴BF=CB39。=B39。F，∴△FCB39。是等腰直角三角形，∴∠CFB39。=45176。，即∠BFC=135176。，故②正確；由△ABF≌△BCB39。，可得AF=BB39。=2BF=2B39。C，故③正確；∵AF＞BF=B39。C，∴△AEF與△CEB39。不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．17．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90176。，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90176。，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①圖中全等三角形有三對(duì)；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正確的有（　?。﹤€(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】結(jié)論（1）正確．因?yàn)閳D中全等的三角形有3對(duì)；結(jié)論（2）錯(cuò)誤．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．結(jié)論（4）正確．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進(jìn)行判斷．【詳解】結(jié)論（1）正確，理由如下：圖中全等的三角形有3對(duì)，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD與△COE中，∠OAD＝∠OCE＝45176。OA＝OOC∠AOD＝∠COE ∴△AOD≌△COE（ASA），同理可證：△COD≌△BOE．結(jié)論（2）錯(cuò)誤．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=12S△ABC即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．結(jié)論（3）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=2OA，∴（CD+CE）2=CD2+CE2+2CD?CE=DE2+2CD?CE=2OA2；結(jié)論（4）正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE，又∵OD⊥OE，∴△DOE為等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45176。．∵∠DEO=∠OCE=45176。，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴OEOC=OPOE，即OP?OC=OE2．∴DE2=2OE2=2OP?OC，∴AD2+BE2=2OP?OC．綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要幾何知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于結(jié)論（4）的判斷，其中對(duì)于“OP?OC”線段乘積的形式，可以尋求相似三角形解決問(wèn)題．18．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90176。，如圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40176。C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40176?！敬鸢浮緽【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90176。A選項(xiàng)：AB=A′B′=5，BC=B′C′=3，符合直角三角形全等的判定條件HL，∴A選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；B選項(xiàng)：AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40176。，不符合符合直角三角形全等的判定條件，∴B選項(xiàng)不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C選項(xiàng)符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件SAS；∴C選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D選項(xiàng)符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件ASA，∴D選項(xiàng)能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此題不僅僅是掌握直角三角形全等的判定，還要熟練掌握其它判定三角形全等的方法，才能盡快選出此題的正確答案．19．如圖，中，平分．則（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，設(shè)CD=x，則DE=x，BD=4﹣x，再根據(jù)勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=，進(jìn)而根據(jù)等高三角形的面積，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=3：5=3：5．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．20．如圖，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60186。，則下列結(jié)論：①∠ABP=30186。；②∠APC=60186。；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可證得PN=PM，再根據(jù)角平分線的判定定理可得PB平分∠ABC，即可判定①；證明△PAN≌△PAH，△PCM≌△PCH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，由此即可判定②；在Rt△PBN中，∠PBN=30176。，根據(jù)30176。角直角三角形的性質(zhì)即可判定③；由∠BPN=∠CPA=60176。即可判定④.【詳解】如圖，作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠ABC=30176。，故①正確，∵在Rt△PAH和Rt△PAN中，∴△PAN≌△PAH，同理可證，△PCM≌△PCH，∴∠APN=∠APH，∠CPM=∠CPH，∵∠MPN=18