【正文】 EC+∠DEO=∠DEC=60176。推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知③正確；④根據(jù)∠QCP=60176。從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正確；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60176?！郣t△BEA≌Rt△BEC.∴CE=AE=AC.又由(1)，知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正確；連接CG.∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD.又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC.∴BG=CG.在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CECG.∵CE=AE，∴AE④錯誤.故選C.【點睛】本題考查了等腰直角三角形、等腰三角形的判定與性質(zhì)、需要對相關知識點有很高的熟悉度.22．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120176。?∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA.又∵∠BDF=∠CDA=90176?！唷鰾CD是等腰直角三角形.∴BD=①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90176。CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列結(jié)論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正確的是A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)∠ABC=45176。∴∠CPB=∠APN=∠APH，故④正確．綜上，正確的結(jié)論為①②③④.故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及判定定理、全等三角形的判定與性質(zhì)及30176。故②正確，在Rt△PBN中，∵∠PBN=30176?！螦BC=120176。即可判定④.【詳解】如圖，作PM⊥BC于M，PN⊥BA于N．∵∠PAH=∠PAN，PN⊥AD，PH⊥AC，∴PN=PH，同理PM=PH，∴PN=PM，∴PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠ABC=30176。根據(jù)30176。；②∠APC=60186。不符合符合直角三角形全等的判定條件，∴B選項不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；C選項符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件SAS；∴C選項能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；D選項符合Rt△ABC和Rt△A′B′C全等的判定條件ASA，∴D選項能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′；故選：B．點睛：此題主要考查學生對直角三角全等的判定的理解和掌握，解答此題不僅僅是掌握直角三角形全等的判定，還要熟練掌握其它判定三角形全等的方法，才能盡快選出此題的正確答案．19．如圖，中，平分．則（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質(zhì)可得出DE=CD，由全等三角形的判定定理HL得出△ADC≌△ADE，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，設CD=x，則DE=x，BD=4﹣x，再根據(jù)勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=，進而根據(jù)等高三角形的面積，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=3：5=3：5．故選：B．點睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．20．如圖，△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60186?！敬鸢浮緽【解析】∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90176。如圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40176。．∵∠DEO=∠OCE=45176。DE交OC于點P，則下列結(jié)論：①圖中全等三角形有三對；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③DE2+2CD?CE=2OA2；④AD2+BE2=2OP?OC．正確的有（　?。﹤€．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】結(jié)論（1）正確．因為圖中全等的三角形有3對；結(jié)論（2）錯誤．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；結(jié)論（3）正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．結(jié)論（4）正確．利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理進行判斷．【詳解】結(jié)論（1）正確，理由如下：圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD與△COE中，∠OAD＝∠OCE＝45176。不全等，∴AE≠CE，∴S△AFE≠S△FCE，故④錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．17．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90176。C，故③正確；∵AF＞BF=B39。可得AF=BB39。即∠BFC=135176。是等腰直角三角形，∴∠CFB39。=B39。∴△ABF≌△BCB39。=∠CBB39?！唷螦FB=∠BB39。D+∠DB39。C，∴∠BB39。D，∠DCB39。D=CD，∴∠DBB39?！唷螦FB=90176。故①錯誤；如圖，連接B39。C；依據(jù)△AEF與△CEB39?？傻肁F=BB39。即∠BFC=135176。是等腰直角三角形，即可得到∠CFB39。進而得出△ABF≌△BCB39。D+∠DB39。D，即可得到∠BB39。；③ AF=2B′ C；正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)點D是等腰直角△ABC腰BC上的中點，可得tan∠BAD=，即可得到∠BAD≠30176。在△APE和△BDQ中，∴△APE≌△BDQ（AAS），∴AE=BQ，PE=QD且PE∥QD，∴四邊形PEDQ是平行四邊形，∴EF=EQ，∵EB+AE=BE+BQ=AB，∴EF=AB，又∵等邊△ABC的邊長為12，∴EF=6．故選：A.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解此題的關鍵在于根據(jù)題中PE⊥AB作輔助線構(gòu)成全等的三角形.16．如圖，點 D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中點，點B 、B′ 關于 AD 對稱，且 BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，連接 FC 、 AB′，下列說法：① ∠BAD=30176。 D．△CEF【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先分別求得△ABC的各邊長以及各選項中三角形的各邊長，再根據(jù)三角形全等的判定方法進行判定即可得.【詳解】在△ABC中，AB==，BC==，AC=2，A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，則△ACF與△ABC不全等，故不符合題意； B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，則△ACE與△ABC不全等，故不符合題意； C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=2=AC，則由SSS可證明△ACE與△ABC全等，故符合題意； D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，則△CEF與△ABC不全等，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟練掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解題的關鍵.15．已知等邊三角形ABC的邊長為12，點P為AC上一點，點D在CB的延長線上，且BD=AP，連接PD交AB于點E，PE⊥AB于點F，則線段EF的長為（　?。〢．6 B．5C． D．與AP的長度有關【答案】A【解析】【分析】作DQ⊥AB，交直線AB的延長線于點Q，連接DE，PQ，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BDQ，再由AE=BQ，PE=QD