【正文】 ACD+60176?！唷鰾OE≌△COD（ASA）．綜上：共有4對全等三角形，故選C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．做題時要從已知條件開始結(jié)合全等的判定方法逐一驗證，由易到難，不重不漏．24．已知等邊△ABC中，在射線BA上有一點D，連接CD，并以CD為邊向上作等邊△CDE，連接BE和AE，試判斷下列結(jié)論：①AE=BD； ②AE與AB所夾銳夾角為60176?！摺螦為公共角，∴△ADB≌△AEC，（AAS）∴AE=AD，∠B=∠C∴BE=CD，∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90176?！郃P=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD與△DCQ中，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A選項正確，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B選項正確，∵PE⊥AC，∠A=60176。=∠MBN，在△FBD和△NAD中 ∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正確；故選C．21．如圖所示，OP平分，垂足分別為A、B．下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得出PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．【詳解】解：∵OP平分，∴，選項A正確；在△AOP和△BOP中，∴∴，OA=OB，選項B，C正確；由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，選項D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．22．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上的一點，當(dāng)PA=CQ時，連接PQ交AC于點D，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB【答案】D【解析】過P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60176。176?！郃F=AE，故①正確；∵M(jìn)為EF的中點，∴AM⊥EF，故②正確；過點F作FH⊥AB于點H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③錯誤；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90176。=176?！唷螧FD=∠AEB=90176。∴∠BAD=45176。AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45176?！唷螲DP=∠DHP=45176?！唷螦PB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正確；在△APH與△FPD中∵∠APH=∠FPD=90176。+45176。故①正確；∴∠BPD=45176?！逜D、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD=，∠ABE=∴∠BAD+∠ABE=∴∠APB=180176?！唷鱁MF≌△CEG（AAS），∴GE=MF，∴CF=CM+MF=2CD+GE，故⑤正確；故選D 點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形垂心的定義和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等多個知識點，技巧性很強(qiáng)，難度較大，要求學(xué)生具有較高的幾何素養(yǎng)．對于這一類多個結(jié)論的判斷型問題，熟悉常見的結(jié)論及重要定理是解決問題的關(guān)鍵，比如對第一個結(jié)論的判定，若熟悉該模型則可以秒殺．19．如圖，中，的角平分線、相交于點，過作交的延長線于點，交于點，則下列結(jié)論：①；②；③；④四邊形，其中正確的個數(shù)是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90176。=AC+CP39?！唷螦DP=∠ADF，∴△ADP39。∵∠ADC=45176。①正確；②如圖：延長GD與AC交于點P39?！螩AB的角平分線AP和∠ACB外角的平分線CF相交于點D，AD交CB于點P，CF交AB的延長線于點F，過點D作DE⊥CF交CB的延長線于點G，交AB的延長線于點E，連接CE并延長交FG于點H，則下列結(jié)論：①∠CDA=45176?；颉螼AB=∠BCO D．無法確定【答案】C【解析】根據(jù)題意畫圖，可知當(dāng)C處在C1的位置時，兩三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；當(dāng)點C處在C2的位置時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，∠OAB+∠BCO=180176。,則,所以故選D.15．如右圖，在△ABC中，點Q，P分別是邊AC，BC上的點，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四個結(jié)論：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正確的是( )A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【解析】試題解析：∵PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，且PR=PS，∴點P在∠BAC的平分線上，即AP平分∠BAC，故①正確；∴∠PAR=∠PAQ，∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠APQ=∠PAR， 故④正確；在△APR與△APS中, ∴AR=AS，故②正確；△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90°，其他條件不容易得到，所以，③錯誤.故選C.16．已知OD平分∠MON，點A、B、C分別在OM、OD、ON上(點A、B、C都不與點O重合)，且AB=BC, 則∠OAB與∠BCO的數(shù)量關(guān)系為（ ）A．∠OAB+∠BCO=180176。.故③正確；④∵∠1=∠B=30176。∠2=60176。.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30176?！螧=30176。； ④點D在AB的垂直平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的∠平分線；②根據(jù)作圖的過程可以判定出AD的依據(jù)；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30176。,∠B=30176。=88176。46176?！窘馕觥咳鐖D，過點D作DF⊥BA，交BA的延長線于點F，過點D作DH⊥AC于點H，過點D作DG⊥BA，交BC的延長線于點G，∵BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，∴DF=DG=DH，∵DH⊥AC，DF⊥BA，∴AD平分∠CAF，∴∠DAC=∠FAD=46176。若BD=1，則DE=__________．【答案】 【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACF,連接如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得接著證明然后根據(jù)“SAS”可判斷△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于根據(jù)勾股定理得設(shè) 則 則由此即可解決問題．詳解： ∴ 把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACF,連接 如圖,則△ABD≌△ACF, ∵ ∴ ∴ 即 ∴∠EAD=∠EAF，在△ADE和△AFE中 ∴△ADE≌△AFE， ∴DE=FE，∵