【正文】 ∠CDM=∠CFE，再逐個判斷 即可得出結論.【詳解】解：如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！摺螦FE＝∠ABF+∠BAD，∴∠AFE＝60176?！唷螧PD＝120176。即可求出∠APM=60176?！螪CE＝60176?！唷鰿MN為等邊三角形；⑤過C點作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案為：①③④⑤．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質的靈活運用，角的計算及角平分線的判定，熟練掌握三角形全等的證明方法，角平分線的判定及相關輔助線的作法是解決本題的關鍵.2．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于點F，則∠AFE的大小為_____（度）．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60176?！摺螦CB＝90176。∵∠DME=90176。AD＝BD＝CD，∵∠MDN＝90176?！螦CB=60176。﹣50176。﹣25176。,∴∠BAC=180176。則由直角三角形的性質求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯誤；③∵在△ABC中，∠C=90176。∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質，熟練根據(jù)角平分線的性質得出∠ADC的度數(shù)是解題的關鍵.14．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC邊上的中線AD=4，則△ABC的面積為 （ ） A．30 B．48 C．20 D．24【答案】D【解析】延長AD到E,使DE=AD,連接BE,因為D為BC的中點,所以DC=BD,在△ADC和△EDB中,所以△ADC≌△EDB,所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,又因為AE=2AD=8,AB=6,所以,所以∠CAD＝∠E=90176。由三線合一可知CG=CP39。∴∠CAB+∠ABC=90176。∠PAH=∠BAP=∠BFPPA=PF∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=FD，又∵AB=FB∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正確；連接HD，ED，∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP∴，PH=PD，∵∠HPD=90176。176。∴∠A=∠AFP=60176?！螦CE=∠ACD+60176。③錯誤，綜上即可得答案.【詳解】∵∠BCA=∠DCE=60176。∵∠AEC=∠BDC，∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60176。；其中正確結論的個數(shù)為（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60176?！唷螦CD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，故①正確；由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60176。②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【詳解】根據(jù)題意， ，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45176。=90176。=180176?！螪PC＝∠BCA+∠PAC＞60176?！螪PC=∠BCA+∠PAC＞60176。③錯誤故正確的結論有①②④，故選C.【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質和全等三角形的判定與性質等知識點的理解和掌握25．如圖，為的外角平分線上一點并且滿足，過作于，交的延長線于，則下列結論：①≌；②；③；④．其中正確的結論有（ ）．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【解析】BD=CD,AD是角平分線，所以FD=DE,∠DFB=∠DEC=90176。②正確，∵∠BCD=90176。時，可得∠ACD=∠ADC=30176?！唷鰽OE≌△AOD（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，∴△AOC≌△AOB.（ASA）∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90176?！唷螪AN=90176。AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90176。又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90176?！铡鰽DF（ASA），∴AF=AP39。.故選C.17．如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥AB，AD=3，BC=5，則△BCD的面積為（　　）A． B．8 C．10 D．15【答案】A【解析】作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質，由BD是∠ABC的角平分線，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根據(jù)三角形面積公式計算S△BCD=BCDE=，故選：A．18．如圖，在Rt△ABC中，∠CBA=90176?！唷?=90176。；∵BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，∴∠DCE=，∠DBC=，∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=∴∠BDC+∠DBC=（∠BAC+∠ABC），∴∠BDC=∠BAC= .10．如圖，在△ABC中，ABAC＝10，BC＝12，AD是角平分線，P、Q分別是AD、AB邊上的動點，則BP＋PQ的最小值為_______．【答案】【解析】∵AB=AC，AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴B點，C點關于AD對稱，如圖，過C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，則CQ=BP+PQ的最小值，根據(jù)勾股定理得，AD=8，利用等面積法得：AB?CQ=BC?AD，∴CQ===故答案為：.點睛：此題是軸對稱最短路徑問題，主要考查了角平分線的性質，對稱的性質，勾股定理，等面積法，用等面積法求出CQ是解本題的關鍵.二、八年級數(shù)學全等三角形選擇題（難）11．如圖，在△ABC中，P是BC上的點，作PQ∥AC交AB于點Q，分別作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若PR=PS，則下面三個結論：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正確的是（　?。〢．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④【答案】B【解析】【分析】連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.【詳解】解:如圖連接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∴AP是∠BAC的平分線,∠1=∠2,∴△APR≌△APS.