【正文】 順時針方向旋轉(zhuǎn) 180 ． 12．（ 20xx 貴州黔南 6 分） 如圖，是由半圓和三角形組成的圖形，請以 AB 為對稱軸，作出圖形的另一半（用尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法和證明） y （第 11題圖） A 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 13．（ 20xx 貴港市 10 分） 如圖所示，在一筆直的公路 MN 的同一旁有兩個新開發(fā)區(qū) AB， ，已知 10AB? 千米，直線 AB 與公路 MN 的夾角 30AON?∠ ，新開發(fā)區(qū) B 到公路 MN 的距離 3BC? 千米． （ 1）求新開發(fā)區(qū) A 到公路 MN 的距離； （ 2）現(xiàn)要在 MN 上某點 P 處向新開發(fā)區(qū) AB， 修兩條公路 PA PB， ，使點 P 到新開發(fā)區(qū) AB， 的距離之和最短．請你用尺規(guī)作圖在圖中找出點 P 的位置（不用證明，不寫作法，保留作圖痕跡），并求出此時 PA PB? 的值． 考點 2： 折疊問題 一、考點講解： 常見的折疊問題有兩種類型：一種是將一個圖形沿著某一條直線折疊到另一個位置，這時候，這條直線兩旁的圖形全等；另一種是將一個圖形沿著某一條直線折疊，使兩個點重合，此時，這折痕所在的直線是這兩點連線的垂直平 分線。 D． 75176。 二、基本圖形： ABC 中， DE 垂直平分 AC，則三角形 BCD 的周長等于 變形 ：三角形 ABC 中， DF、 EG 分別垂直平分 AB 和 AC，則三角形 AFG 的周長等于 DEC∠ 中找一點 P，使點 P 到 DEC∠ 兩邊的距離相等，并且到 M、 N 兩點的距離也相等。 （ 3）判定： 兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 變形：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角與頂角的關(guān)系。 變形： 若等腰三角形 一個 角為 72176。（ C） 30186。． ED CBAA G E B D F 圖 12 C (第 3 題 ) 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 7． (20xx 日照 8 分 ） 如圖， 已知， 等腰 Rt△ OAB 中， ∠ AOB=90o， 等腰 Rt△ EOF 中， ∠ EOF=90o，連結(jié) AE、 BF． 求證：（ 1） AE=BF； （ 2） AE⊥ BF． 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) AB CDEFMC39。將紙片的一角折疊，使點 C 落在△ ABC 內(nèi)，若∠ 1＝ 20176。 90176。 (2)證明你寫出的命題。通過 折疊，原三角形恰好折成兩個重合的矩形，其中一個是內(nèi)接矩形，另一個是拼合 (指無縫無重疊 )所成的矩形，我們稱這樣的兩個矩形為“組合矩形”。 18. (20xx 海淀區(qū) 4 分 )如圖是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫 一個 小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形。 求證：（ 1） DE=DC； （ 2）△ DEC 是等邊三角形。 B、 90176。 ∠ ACO=30176。 求證： ∠ C＝ ∠ CDE。 若等腰三角形的兩條邊長分別是 6，則周長是 。 ，則頂角為 ( ) A． 108176。 3．直角三角形： （ 1）定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形。 2． 如圖，△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分線，若 AC=6， △ ABD 的周長是 13，則 △ ABC 的周長是 ；若 △ ABC 的周長 是 30， △ ABD 的周長是 25，則 AC= 。 （ 2） 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 三、典型例題剖析： 1．（ 20xx 宿遷市 4 分）如圖， 將矩形 ABCD 沿 AE 折疊， 若 ∠ BAD′＝ 30176。 變形 1：正方形 ABCD 中，點 E 是 AB 邊上的一點，在對角線 AC 上找一點 P，使 PA+PB 最短。 變形 2：已知點 A（ 1， 6）、點 B（ 6， 4），在 x 軸和 y 軸上各找一點 C、 D，使四邊形 ACDB 的周長最短。則 ∠ AED′ 等于 （ ） A． 30176。 （ 3） 三角形的三條垂直平分線相交于一點，這一點叫三角形的外心（三角形外接圓的圓心），它的位置可能在三角形的內(nèi)部、外部或邊上，它到三角形三個頂點的距離相等。若 ∠ C=30176。 （ 2）性質(zhì)：兩個銳角互余； 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 特殊：斜邊上的中線等于斜邊的一半； 30 度所對的直角邊等于斜邊的一半； （ 3）判定：有一個角是直角的三角形是直角三角形； 如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊 的平方，那么這個三角形是直角三角形 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 B． 72176。 2． (20xx 日照 3 分 )如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， D 為 AC 邊上一點，且 BD=BC=AD， 則 ∠ A 等于 （ A） 30o（ B） 36o （ C） 45o （ D） 72o 3．（ 20xx 揚州市 10 分） 如圖 , △ ABC 中 , D、 E 分別是 AC、 AB 上的點 , BD 與 CE 交于點O. 給出下列三個條件： ①∠ EBO＝ ∠ DCO； ②∠ BEO＝ ∠ CDO； ③ BE＝ CD. ⑴ 上述三個條件中 , 哪 兩個條件 ． ． ． ． 可判定 △ ABC 是等腰三角形 (用序號寫出所有情形 )； ⑵ 選擇第 ⑴ 小題中的一種情形 , 證明 △ ABC 是 等腰三角形 . M N B C D A M N B C D P P M N P A B C D E A 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 4．（ 20xx 常德市 8 分）如圖 7， P 是等邊三角形 ABC 內(nèi)的一點，連結(jié) PA PB PC， ， ，以 BP為邊作 60PBQ??，且 BQ BP? ，連結(jié) CQ ． （ 1）觀察并猜想 AP 與 CQ 之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（ 4 分） （ 2