【正文】 ∴PC⊥AB，③正確，所以四個(gè)命題都正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.29．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（　?。佟鰽FB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點(diǎn)共圓及全等三角形的性質(zhì)問(wèn)題即可解決．【詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯(cuò)誤．故選A.．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運(yùn)用四點(diǎn)共圓等幾何知識(shí)來(lái)分析、判斷、推理或證明．30．如圖，AD是△ABC的外角平分線，下列一定結(jié)論正確的是（ ）A．AD+BC=AB+CD， B．AB+AC=DB+DC,C．AD+BC＜AB+CD， D．AB+AC＜DB+DC【答案】D【解析】【分析】在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E,使AE=AC,連接ED,證△ACD≌△AED,推出DE=DC,根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊即可得到AB+AC＜DB+DC.【詳解】解: 在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E, 使AE=AC,連接ED,∵AD是△ABC的外角平分線，∴∠EAD=∠CAD,在△ACD和△AED中,∴△ACD≌△AED(SAS)∴DE=DC,在△EBD中,BE＜BD+DE,∴AB+AC＜DB+DC故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的證明,全等三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,作輔助線構(gòu)造以AB、AC、DB、DC的長(zhǎng)度為邊的三角形是解題的關(guān)鍵，也是解本題的難點(diǎn).。+15176?！郃D//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60176。+15176。+60176。故⑤正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，題目難度較大．28．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15176?！郟D≠CD，∴DE≠DP，故④DE＝DP錯(cuò)誤；∵BC∥DE，∴∠CBE＝∠BED，∵∠CBE＝∠DAE，∴∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60176?！郟Q∥AE，故③正確，∵∠QCP＝60176。∴△CQB≌△CPA（ASA），∴AP＝BQ，故②正確；∵△CQB≌△CPA，∴PC＝PQ，且∠PCQ＝60176?？芍菡_；【詳解】①∵△ABC和△CDE為等邊三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60176?？芍狿D≠CD，可知④錯(cuò)誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60176。推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知③正確；④根據(jù)∠QCP=60176。從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正確；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60176。A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解析】【分析】連接CF，證明△ADF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷①，根據(jù)正方形的判定定理判斷②，根據(jù)勾股定理判斷③，根據(jù)面積判斷④．【詳解】連接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A= ，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF(SAS)；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，又∵EF=DF∴△EDF是等腰直角三角形(故(1)正確).當(dāng)D. E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí),四邊形CDFE是正方形(故(2)錯(cuò)誤).由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小；即當(dāng)DF⊥AC時(shí),DE最小,此時(shí) .∴ (故(3)錯(cuò)誤).∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四邊形CDFE=S△AFC,∵CF恰好把四邊形CDFE的面積分成1：2兩部分∴S△CEF：S△CDF=1:2 或S△CEF：S△CDF=2:1即S△ADF：S△CDF=1:2 或S△ADF：S△CDF=2:1當(dāng)S△ADF：S△CDF=1:2時(shí)，S△ADF=S△ACF=又∵S△ADF= ∴2AD=∴AD=(故(4)錯(cuò)誤).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理，掌握全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.27．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120176。所以≌；①=CE,因?yàn)镕A=AE,FB=AB+FA,所以CE=AB+AE, ②，∠DCE=∠FBD,所以∠BAC=∠BDC. ③正確. ∴，∴、四點(diǎn)共圓，∴，④正確．故選D.26．如圖，在等腰△ABC中，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持,連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：(1)是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，（3）長(zhǎng)度的最小值為4；（4）連接CF，CF恰好把四邊形CDFE的面積分成1：2兩部分，則或其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是∴∠BDE∠AED=∠DAE=120176?！唷螧DE∠BDC=∠BDC+∠AED∴∠BDE∠AED=2∠BDC，如圖，當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)， ∵△BCD≌△∠ACE，∴∠CAE=∠CBD=60176。∴AC=AD，∵CE=DE，∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正確，當(dāng)D點(diǎn)在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BDE∠BDC=60176?！螧CA=60176?！唷螮AD=60176?！唷螧CA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，CE=CD，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60176。即可證明∠BDE∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE∠AED=2∠BDC，當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)可證明∠BDE∠AED=120176?？傻肁D=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2 ，④正確；當(dāng)D點(diǎn)在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BDE∠BDC=60176。②正確，當(dāng)∠BCD=90176。可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可證明△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正確；∠CBD=∠CAE=60176。時(shí)，CE2+AD2=AC2+DE2 ，正確的序號(hào)有（ ）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解析】【分析】由∠BCD=∠