【正文】 據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知③正確；④根據(jù)∠QCP=60176?！唷螧DE∠AED=∠DAE=120176?！唷螮AD=60176。②正確，當(dāng)∠BCD=90176?！摺螦為公共角，∴△ADB≌△AEC，（AAS）∴AE=AD，∠B=∠C∴BE=CD，∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90176?！郃F=AE，故①正確；∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴AM⊥EF，故②正確；過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H，∵BE平分∠ABC，且AD⊥BC，∴FD=FH＜FA，故③錯(cuò)誤；∵AM⊥EF，∴∠AMF=∠AME=90176。AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45176。故①正確；∴∠BPD=45176?！唷螦DP=∠ADF，∴△ADP39?；颉螼AB=∠BCO D．無(wú)法確定【答案】C【解析】根據(jù)題意畫(huà)圖，可知當(dāng)C處在C1的位置時(shí)，兩三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；當(dāng)點(diǎn)C處在C2的位置時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，∠OAB+∠BCO=180176。.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30176。=88176。④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在△ABC中， ∠BAC=90176。①正確；∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=∠ABC=25176。；③∠BDC=35176。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACM=∠BDE，進(jìn)而可證明∠ADF=∠ACM，進(jìn)而即可證明∠FCD=∠FDC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CF=DF，根據(jù)已知可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【詳解】作CD的垂直平分線交AD于M，交CD與N，∵M(jìn)N是CD的垂直平分線，∴MC=MD，∴∠MDC=∠MCD，∵∠AMC=∠MDC=∠MCD，∴∠AMC=2∠ADC，∵∠BED=2∠ADC，∴∠AMC=∠BED，∵∠ACB=90176。.∴∠EDM=∠DEM=45176。M是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DM 、ME、CM、DE, DE與CM相交于點(diǎn)F且∠DME=90176。在△ABD和△BCE中，,∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60176。在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60176。一、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）1．已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD，CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60176。∴∠ACD＝∠BCE＝120176。.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60176?！唷螦CF=∠CBD，故①正確；在△ACF和△CBD中，∴△ACF≌△CBD，∴BD＝FC，CD=AF，故結(jié)論②正確∴FC＝FD+CD=FD+AF，故結(jié)論③正確，∵在Rt△AEF中，AEAF，∴AECD，故結(jié)論④錯(cuò)誤.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定方法及全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176?！唷?=∠3，∠2=∠4在△AMC和△BMC中 ∴△AMC≌△BMC在△AMD和△CME中 ∴△AMD≌△CME在△CDM和△BEM ∴△CMD≌△CME共有3對(duì)全等三角形，故（1）錯(cuò)誤∵△AMD≌△BME∴DM=ME∴△DEM是等腰三角形，（2）正確∵∠DME=90176?！唷螦DE＝∠CDF．在△AED與△CFD中， ，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正確；又∵△ABD≌△ACD，∴△BDE≌△ADF．故③正確；∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，ED＝FD，∴BE+CF＝BE+AE＝AB＝BD，∵EF＝ED，BD＞ED，∴BE+CF＞EF．故④錯(cuò)誤；∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，∴S四邊形AEDF＝S△ADC＝AD2．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確結(jié)論是①②③．故答案是：①②③．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．6．如圖，在中，.點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接FD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，則的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】作CD的垂直平分線交AD于M，交CD與N，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得MC=MD，進(jìn)而可得∠MDC=∠MCD，根據(jù)已知及外角性質(zhì)可得∠AMC=∠BED，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠CAB=45176。；②∠DOC=90176。=70176。③正確；∵∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，∴AD是∠BAC的外角平分線，∴∠DAC=55176。46176?！唷螩BA=60176。 B．∠OAB=∠BCOC．∠OAB+∠BCO=180176。DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45176。（∠BAD+∠ABE）=135176。=∠BPD∴HD∥EP，∴∵ 故④錯(cuò)誤，∴正確的有①②③，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定兩個(gè)三角形全等．20．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM．下列結(jié)論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結(jié)論有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】試題解析：∵∠BAC=90176?！唷螦FE=∠BFD=∠AEB=176。∴AE=AP=CQ，∴C選項(xiàng)正確，故選D．23．如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結(jié)AO，則圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)為（ ）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)條件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判斷△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.【詳解】∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB=∠AEC=90176。進(jìn)而可得∠EAD=60176?！螦EC=∠BDC，①正確，∴∠BAE=120176?！唷螪AE=∠BAC+∠CAE=120176。AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60176?！唷鱌CQ為等邊三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60176。+601