【正文】 ∴ Rt△ABC中，∵ ∴ ∵ 設(shè) 則 則有 解得： ∴ 故答案為點(diǎn)睛：本題屬于全等三角形的綜合題，涉及三角形旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大.9．如圖,已知BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，連接AD，∠DAC=46176。④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在△ABC中， ∠BAC=90176。=35176。②錯(cuò)誤；∠BDC=60176。+60176。①正確；∵BD是∠ABC的平分線，∴∠DBC=∠ABC=25176。﹣60176?！唷螧AC=180176。其中正確的是__________．（填寫序號(hào)）【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ABC=50176。；③∠BDC=35176。點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，以下結(jié)論：①∠BAC=70176。∠B∠BED，∴∠ACM=∠BDE，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF=∠ACM，∴∠ADF+∠ADC=∠ACM+∠MCD，即∠FCD=∠FDC，∴FC=FD，∵AF=2，F(xiàn)D=7，∴AC=FCAF=72=5，∴S△ABC=55=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；熟練掌握相關(guān)的定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7．如圖，在△ABC中，∠ABC=50176。∵∠ACM=180176。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ACM=∠BDE，進(jìn)而可證明∠ADF=∠ACM，進(jìn)而即可證明∠FCD=∠FDC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CF=DF，根據(jù)已知可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式即可得答案.【詳解】作CD的垂直平分線交AD于M，交CD與N，∵M(jìn)N是CD的垂直平分線，∴MC=MD，∴∠MDC=∠MCD，∵∠AMC=∠MDC=∠MCD，∴∠AMC=2∠ADC，∵∠BED=2∠ADC，∴∠AMC=∠BED，∵∠ACB=90176?！唷螦DE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90176。∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S四邊形AEDF＝AD2，其中正確結(jié)論是_____（填序號(hào)）【答案】①②③【解析】【分析】先由ASA證明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性質(zhì)得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF與AB的值，通過比較它們的大小來(lái)判定④的正誤；先得出S四邊形AEDF＝S△ADC＝AD2，從而判定⑤的正誤．【詳解】解：∵Rt△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴∠C＝∠BAD＝45176?！唷螮DM=∠3+∠DEM=∠3+45176。.∴∠EDM=∠DEM=45176。.∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90176。∠AMC=∠BMC=90176。 (3)∠CDM=∠CFE；(4)AD2+BE2=DE2；(5)( )個(gè).A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，得出:△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE，再逐個(gè)判斷 即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90176。M是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DM 、ME、CM、DE, DE與CM相交于點(diǎn)F且∠DME=90176?！唷螦CF+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90176。AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，則下列結(jié)論:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正確的結(jié)論是____________(填正確結(jié)論的編號(hào))【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等，可得到結(jié)論①，再證明△ACF≌△CBD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷結(jié)論②、③、④即可.【詳解】解：∵BD⊥CF，AF⊥CF，∴∠BDC=∠AFC=90176?！摺螦FE＝∠ABF+∠BAD，∴∠AFE＝60176。在△ABD和△BCE中，,∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60176。再利用BD＝CE證得△ABD≌△BCE，得到∠BAD＝∠CBE，再利用內(nèi)角和外角的關(guān)系即可得到∠AFE＝60176。；④∵△ACN≌△BCM∴CN＝BM而∠MCN＝60176?！唷螧PD＝120176。在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD＝BE；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60176?！唷螦CE＝60176?？芍鰿MN為等邊三角形；⑤根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知.【詳解】①∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60176。即可求出∠APM=60176。一、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）1．已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD，CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60176。；④△CMN是等邊三角形；⑤連接CP，則CP平分∠BPD，其中，正確的是_____．（填寫序號(hào)）【答案】①③④⑤．【解析】【分析】①根據(jù)△ACD≌△BCE(SAS)即可證明AD＝BE；②根據(jù)△ACN≌△BCM(ASA)即可證明AN＝BM，從而判斷AP≠BM；③根據(jù)∠CBE+∠CDA＝60176。；④根據(jù)△ACN≌△BCM及∠MCN＝60176?！螪CE＝60176?！唷螦CD＝∠BCE＝120176。而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60176?！唷螦PM＝60176?！唷鰿MN為等邊三角形；⑤過C點(diǎn)作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，角的計(jì)算及角平分線的判定，熟練掌握三角形全等的證明方法，角平分線的判定及相關(guān)輔助線的作法是解決本題的關(guān)鍵.2．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于點(diǎn)F，則∠AFE的大小為_____（度）．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60176。.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60176。∴∠ABF+∠BAD＝60176。故答案為：60．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理，題中證明三角形全等后得到∠BAD＝