【正文】 ∵在△ABC中，∠C=90176。﹣25176?！螦CB=60176?！摺螪ME=90176。∴△CMN為等邊三角形；⑤過C點作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如圖∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案為：①③④⑤．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質的靈活運用，角的計算及角平分線的判定，熟練掌握三角形全等的證明方法，角平分線的判定及相關輔助線的作法是解決本題的關鍵.2．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于點F，則∠AFE的大小為_____（度）．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形得到AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60176。即可求出∠APM=60176?！摺螦FE＝∠ABF+∠BAD，∴∠AFE＝60176?！唷螮DM=∠3+∠DEM=∠3+45176。其中正確的是__________．（填寫序號）【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)三角形內角和定理、角平分線的定義、三角形外角的性質、角平分線的性質解答即可．【詳解】解：∵∠ABC=50176。若BD=1，則DE=__________．【答案】 【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質得把△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACF,連接如圖，根據(jù)旋轉的性質得接著證明然后根據(jù)“SAS”可判斷△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于根據(jù)勾股定理得設 則 則由此即可解決問題．詳解： ∴ 把△ABD繞點A逆時針旋轉得到△ACF,連接 如圖,則△ABD≌△ACF, ∵ ∴ ∴ 即 ∴∠EAD=∠EAF，在△ADE和△AFE中 ∴△ADE≌△AFE， ∴DE=FE，∵ ∴ Rt△ABC中，∵ ∴ ∵ 設 則 則有 解得： ∴ 故答案為點睛：本題屬于全等三角形的綜合題，涉及三角形旋轉，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識點，綜合性較強，難度較大.9．如圖,已知BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，連接AD，∠DAC=46176。∠2=60176。=AC+CP39?！唷螧AD=45176?！唷鰾OE≌△COD（ASA）．綜上：共有4對全等三角形，故選C.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．做題時要從已知條件開始結合全等的判定方法逐一驗證，由易到難，不重不漏．24．已知等邊△ABC中，在射線BA上有一點D，連接CD，并以CD為邊向上作等邊△CDE，連接BE和AE，試判斷下列結論：①AE=BD； ②AE與AB所夾銳夾角為60176?！螧CA=60176?？芍狿D≠CD，可知④錯誤；⑤利用等邊三角形的性質，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60176。∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60176。故⑤正確，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，綜合性較強，題目難度較大．28．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：①∠PBC＝15176。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】【分析】連接CF，證明△ADF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質判斷①，根據(jù)正方形的判定定理判斷②，根據(jù)勾股定理判斷③，根據(jù)面積判斷④．【詳解】連接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A= ，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF(SAS)；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，又∵EF=DF∴△EDF是等腰直角三角形(故(1)正確).當D. E分別為AC、BC中點時,四邊形CDFE是正方形(故(2)錯誤).由于△DEF是等腰直角三角形，因此當DE最小時，DF也最?。患串擠F⊥AC時,DE最小,此時 .∴ (故(3)錯誤).∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四邊形CDFE=S△AFC,∵CF恰好把四邊形CDFE的面積分成1：2兩部分∴S△CEF：S△CDF=1:2 或S△CEF：S△CDF=2:1即S△ADF：S△CDF=1:2 或S△ADF：S△CDF=2:1當S△ADF：S△CDF=1:2時，S△ADF=S△ACF=又∵S△ADF= ∴2AD=∴AD=(故(4)錯誤).故選：A.【點睛】本題考查了全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理，掌握全等三角形，等腰直角三角形，以及勾股定理是解題的關鍵.27．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120176。即可證明∠BDE∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE∠AED=2∠BDC，當點D在AB上時可證明∠BDE∠AED=120176。=∠MBN，在△FBD和△NAD中 ∴△FBD≌△NAD，∴DF=DN，故④正確；故選C．21．如圖所示，OP平分，垂足分別為A、B．下列結論中不一定成立的是（ ）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得出PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．【詳解】解：∵OP平分，∴，選項A正確；在△AOP和△BOP中，∴∴，OA=OB，選項B，C正確；由等腰三角形三線合一的性質，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，選項D錯誤．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是角平分線的性質以及垂直平分線的性質，熟記性質定理是解此題的關鍵．22．如圖，等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上的一點，當PA=CQ時，連接PQ交AC于點D，下列結論中不一定正確的是（ ）A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB【答案】D【解析】過P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ACB=60176?！唷螦PB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=AB，PA=PF，故②正確；在△APH與△FPD中∵∠APH=∠FPD=90176。①正確；②如圖：延長GD與AC交于點P39。； ④點D在AB的垂直平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的∠平分線；②根據(jù)作圖的過程可以判定出AD的依據(jù)；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30176。②錯誤；∠BDC