【正文】 DC=60176?！郃D=BD，∴點D在AB的中垂線上.故④正確；故選C.“點睛”此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC邊上的中線AD=4，則△ABC的面積為 （ ） A．30 B．48 C．20 D．24【答案】D【解析】延長AD到E,使DE=AD,連接BE,因為D為BC的中點,所以DC=BD,在△ADC和△EDB中,所以△ADC≌△EDB,所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,又因為AE=2AD=8,AB=6,所以,所以∠CAD＝∠E=90176。 B．∠OAB=∠BCOC．∠OAB+∠BCO=180176。.故選C.17．如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥AB，AD=3，BC=5，則△BCD的面積為（　?。〢． B．8 C．10 D．15【答案】A【解析】作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由BD是∠ABC的角平分線，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根據(jù)三角形面積公式計算S△BCD=BCDE=，故選：A．18．如圖，在Rt△ABC中，∠CBA=90176。；②AFCG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正確的有（　?。〢．①②④ B．①②③ C．①②④⑤ D．①②③⑤【答案】D【解析】試題解析：①利用公式：∠CDA=∠ABC=45176。由三線合一可知CG=CP39。DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45176。≌△ADF（ASA），∴AF=AP39。=AC+CG，故②正確；③如圖：∵∠EDA=∠CDA，∠CAD=∠EAD，從而△CAD≌△EAD，故DC=DE，③正確；④∵BF⊥CG，GD⊥CF，∴E為△CGF垂心，∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均為等腰直角三角形，∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④錯誤；⑤如圖：作ME⊥CE交CF于點M，則△CEM為等腰直角三角形，從而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，∵∠MFE=∠CGE，∠CEG=∠EMF=135176。∴∠CAB+∠ABC=90176。（∠BAD+∠ABE）=135176。又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90176。=135176?！螾AH=∠BAP=∠BFPPA=PF∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=FD，又∵AB=FB∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正確；連接HD，ED，∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP∴，PH=PD，∵∠HPD=90176。=∠BPD∴HD∥EP，∴∵ 故④錯誤，∴正確的有①②③，故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定兩個三角形全等．20．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM．下列結(jié)論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結(jié)論有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】試題解析：∵∠BAC=90176。AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90176。=∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=176。176?！唷螦FE=∠BFD=∠AEB=176。∴∠DAN=90176。=176?！唷螦=∠AFP=60176。∴AE=AP=CQ，∴C選項正確，故選D．23．如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結(jié)AO，則圖中共有全等三角形的對數(shù)為（ ）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)條件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判斷△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.【詳解】∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB=∠AEC=90176?！唷鰽OE≌△AOD（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，∴△AOC≌△AOB.（ASA）∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90176。；③當D在線段AB或BA延長線上時，總有∠BDE∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90176?！螦CE=∠ACD+60176。進而可得∠EAD=60176。時，可得∠ACD=∠ADC=30176。根據(jù)△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，進而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60176。③錯誤，綜上即可得答案.【詳解】∵∠BCA=∠DCE=60176?！螦EC=∠BDC，①正確，∴∠BAE=120176。②正確，∵∠BCD=90176。∴∠ACD=∠ADC=30176?！摺螦EC=∠BDC，∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60176?！唷螪AE=∠BAC+∠CAE=120176。③錯誤故正確的結(jié)論有①②④，故選C.【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點的理解和掌握25．如圖，為的外角平分線上一點并且滿足，過作于，交的延長線于，則下列結(jié)論：①≌；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（ ）．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【解析】BD=CD,AD是角平分線，所以FD=DE,∠DFB=∠DEC=90176。 ；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60176。AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60176?！螪PC=∠BCA+∠PAC＞60176。由平角的性質(zhì)可得∠AOE=120176?！唷螦CD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE，故①正確；由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60176?！唷鱌CQ為等邊三角形，∴∠PQC＝∠DCE＝60176。∠DPC＝∠BCA+∠PAC＞60176?！唷螦OE＝120176。②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數(shù)為（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【詳解】根據(jù)題意， ，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45176。+60176。=180176。+15176。=901