【正文】 +60176。AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60176?！螦EC=∠BDC，①正確，∴∠BAE=120176。∴AE=AP=CQ，∴C選項(xiàng)正確，故選D．23．如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，連結(jié)AO，則圖中共有全等三角形的對(duì)數(shù)為（ ）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)條件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判斷△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.【詳解】∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB=∠AEC=90176。=∠BPD∴HD∥EP，∴∵ 故④錯(cuò)誤，∴正確的有①②③，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意AAA和SAS不能判定兩個(gè)三角形全等．20．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM．下列結(jié)論：①AE=AF；②AM⊥EF；③AF=DF；④DF=DN，其中正確的結(jié)論有（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】試題解析：∵∠BAC=90176。DG⊥CF，∴∠EDA=∠CDA=45176?！唷螩BA=60176。③正確；∵∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，∴AD是∠BAC的外角平分線，∴∠DAC=55176。；②∠DOC=90176。∴∠1=∠3，∠2=∠4在△AMC和△BMC中 ∴△AMC≌△BMC在△AMD和△CME中 ∴△AMD≌△CME在△CDM和△BEM ∴△CMD≌△CME共有3對(duì)全等三角形，故（1）錯(cuò)誤∵△AMD≌△BME∴DM=ME∴△DEM是等腰三角形，（2）正確∵∠DME=90176。.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝CE，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60176。一、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形填空題（難）1．已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD，CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60176。在△ABD和△BCE中，,∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠CBE＝∠ABC＝60176。.∴∠EDM=∠DEM=45176。；③∠BDC=35176。④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義和性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在△ABC中， ∠BAC=90176。.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30176。∴∠ADP=∠ADF，∴△ADP39。AC=AB，AD⊥BC，∴∠ABC=∠C=45176?！摺螦為公共角，∴△ADB≌△AEC，（AAS）∴AE=AD，∠B=∠C∴BE=CD，∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90176?！唷螮AD=60176。推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知③正確；④根據(jù)∠QCP=60176。+15176。+60176。從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正確；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60176?！唷螧CA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，又∵AC=BC，CE=CD，∴△BCD≌△ACE，∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60176?！郃P=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD與△DCQ中，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A選項(xiàng)正確，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B選項(xiàng)正確，∵PE⊥AC，∠A=60176?！唷螲DP=∠DHP=45176?！摺螦DC=45176?！螧=30176。=35176。點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，以下結(jié)論：①∠BAC=70176。.∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90176。再利用BD＝CE證得△ABD≌△BCE，得到∠BAD＝∠CBE，再利用內(nèi)角和外角的關(guān)系即可得到∠AFE＝60176。；④△CMN是等邊三角形；⑤連接CP，則CP平分∠BPD，其中，正確的是_____．（填寫(xiě)序號(hào)）【答案】①③④⑤．【解析】【分析】①根據(jù)△ACD≌△BCE(SAS)即可證明AD＝BE；②根據(jù)△ACN≌△BCM(ASA)即可證明AN＝BM，從而判斷AP≠BM；③根據(jù)∠CBE+∠CDA＝60176?！唷螦BF+∠BAD＝60176?！唷螩DM=∠1+∠A=∠1+45176。；④∠DAC=55176。 AB=AC=2，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45176?！唷?=90176?！铡鰽DF（ASA），∴AF=AP39。AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90176。∴△AOE≌△AOD（HL），∴∠OAC=∠OAB，∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，∴△AOC≌△AOB.（ASA）∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90176。②正確，∵∠BCD=90176。∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60176。=180176。②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（　?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確．【詳解】根據(jù)題意， ，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45176。；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。〢．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60176。③錯(cuò)誤，綜上即可得答案.【詳解】∵∠BCA=∠DCE=60176?！唷螦=∠AFP=60176?！螾AH=∠BAP=∠BFPPA=PF∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH=FD，又∵AB=FB∴AB=FD+BD=AH+BD，故③正確；連接HD，ED，∵△APH≌△FPD，△ABP≌△FBP∴，PH=PD，∵∠HPD=90176。由三線合一可知CG=CP39。則由直角三角形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過(guò)程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯(cuò)誤；③