【正文】 ∠CBE，再利用外角和內(nèi)角的關(guān)系求∠AFE是解題的關(guān)鍵.3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90176。∵∠ACB＝90176?！唷螦CF=∠CBD，故①正確；在△ACF和△CBD中，∴△ACF≌△CBD，∴BD＝FC，CD=AF，故結(jié)論②正確∴FC＝FD+CD=FD+AF，故結(jié)論③正確，∵在Rt△AEF中，AEAF，∴AECD，故結(jié)論④錯(cuò)誤.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定方法及全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。.則下列5個(gè)結(jié)論: (1)圖中共有兩對(duì)全等三角形；(2)△DEM是等腰三角形。M為AB中點(diǎn)，AB=BC∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45176?！摺螪ME=90176?！唷?=∠3，∠2=∠4在△AMC和△BMC中 ∴△AMC≌△BMC在△AMD和△CME中 ∴△AMD≌△CME在△CDM和△BEM ∴△CMD≌△CME共有3對(duì)全等三角形，故（1）錯(cuò)誤∵△AMD≌△BME∴DM=ME∴△DEM是等腰三角形，（2）正確∵∠DME=90176。∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45176?！唷螩DM=∠CFE,故（3）正確在Rt△CED中， ∵CE=AD，BE=CD∴ 故（4）正確（5）∵△ADM≌△CEM∴ ∴ 不變，故（5）錯(cuò)誤故正確的有3個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，通過(guò)推理論證每個(gè)命題的正誤是解決此類題目的關(guān)鍵.5．如圖，Rt△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN＝90176。AD＝BD＝CD，∵∠MDN＝90176?！唷螦DE＝∠CDF．在△AED與△CFD中， ，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正確；又∵△ABD≌△ACD，∴△BDE≌△ADF．故③正確；∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，ED＝FD，∴BE+CF＝BE+AE＝AB＝BD，∵EF＝ED，BD＞ED，∴BE+CF＞EF．故④錯(cuò)誤；∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，∴S四邊形AEDF＝S△ADC＝AD2．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確結(jié)論是①②③．故答案是：①②③．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．6．如圖，在中，.點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接FD并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，則的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】作CD的垂直平分線交AD于M，交CD與N，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得MC=MD，進(jìn)而可得∠MDC=∠MCD，根據(jù)已知及外角性質(zhì)可得∠AMC=∠BED，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠CAB=45176。AC=BC，∴∠B=∠CAB=45176?！螩AM∠AMC，∠BDE=180176?！螦CB=60176。；②∠DOC=90176。；④∠DAC=55176?！螦CB=60176。﹣50176。=70176?！唷螪OC=25176。=85176。﹣25176。③正確；∵∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，∴AD是∠BAC的外角平分線，∴∠DAC=55176。 AB=AC=2，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45176。, ∠BDC _________ 【答案】44176。,∴∠BAC=180176。46176。；∵BD，CD分別是 ∠ABC和∠ACE的平分線，∴∠DCE=，∠DBC=，∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=∴∠BDC+∠DBC=（∠BAC+∠ABC），∴∠BDC=∠BAC= .10．如圖，在△ABC中，ABAC＝10，BC＝12，AD是角平分線，P、Q分別是AD、AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BP＋PQ的最小值為_(kāi)______．【答案】【解析】∵AB=AC，AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD=CD，∴B點(diǎn)，C點(diǎn)關(guān)于AD對(duì)稱，如圖，過(guò)C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，則CQ=BP+PQ的最小值，根據(jù)勾股定理得，AD=8，利用等面積法得：AB?CQ=BC?AD，∴CQ===故答案為：.點(diǎn)睛：此題是軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，主要考查了角平分線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，等面積法，用等面積法求出CQ是解本題的關(guān)鍵.二、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形選擇題（難）11．如圖，在△ABC中，P是BC上的點(diǎn)，作PQ∥AC交AB于點(diǎn)Q，分別作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若PR=PS，則下面三個(gè)結(jié)論：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正確的是（　?。〢．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④【答案】B【解析】【分析】連接AP,由已知條件利用角平行線的判定可得∠1 = ∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2 = ∠3,得QP=AQ,答案可得.【詳解】解:如圖連接AP,∵PR=PS,PR⊥AB,垂足為R,PS⊥AC,垂足為S,∴AP是∠BAC的平分線,∠1=∠2,∴△APR≌△APS.∴AS=AR,又QP/AR,∴∠2 = ∠3又∠1 = ∠2，∴∠1=∠3,∴AQ=PQ,沒(méi)有辦法證明△PQR≌△CPS,③不成立,沒(méi)有辦法證明ACAQ=2SC,④不成立.所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等及三角形全等的性質(zhì).12．下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是( )A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 D．一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等【答案】B【解析】根據(jù)全等三角形的判定SAS，可知兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故A不正確；根據(jù)一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有兩邊對(duì)應(yīng)相等，沒(méi)說(shuō)明是什么邊對(duì)應(yīng)，故不能判定，故B正確．根據(jù)全等三角形的判定AAS，可知斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，故C不正確；根據(jù)直角三角形的判定HL，可知一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形全等，故D不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形全等的判定，解題時(shí)利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判斷即可.13．如圖,在△ABC中,∠C=90176。,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )①AD平分∠BAC；②．S；③∠ADC=60176。則由直角三角形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù)；④利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)在AB的中垂線上.解：如圖所示，①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是∠BAC的∠平分線；故①正確；②根據(jù)作圖的過(guò)程可知，作出AD的依據(jù)是SSS；故②錯(cuò)誤；③∵在△ABC中，∠C=90176?！唷螩BA=60176?！唷?=90176。即∠A